Unschärferelation

Aus dem Kummer-Skriptum, Seite 39:
(\Delta A)^2 (\Delta B)^2 \ge \left|\frac{1}{2}F + \frac{i}{2}C\right|^2 = \frac{1}{4}|F|^2 + \frac{1}{4}|C|^2 \ge \frac{1}{4}|C|^2

Wobei Delta A und B die Abweichungen der Operatoren sind, die gleichzeitig gemessen werden und F und C die Erwartungswerte der (Anti)kommutatoren davon. Ich hab die <> um jedes F und C der Übersichtlichkeit weggelassen.

Mein Problem ist das |F/2 + i/2 C|^2 = 1/4 |F|^2 + 1/4 |C|^2
Wurde hier von irgendeiner Eigenschaft Gebrauch gemacht, wonach FC = 0?

Ohne jetzt irgendeine Ahnung zu haben was F und C ist, aber das gesamt Quadrat ist sicher größer (oder gleich, falls FC null ist), als die Einzelquadrate. Es steht ja nicht da, dass die einzelnen Terme gleich sind. Wo liegt das Problem?

Äh ich hab da nen entscheidenden Fehler beim Abtippen gemacht. Werd ich gleich ausbessern. Es steht nämlich = statt >=. Aber warum ist es größer, das Produkt der Operatoren kann doch auch negativ sein?