Angabe:
tut1.pdf (116 KB)
Ich bekomme für die Matrix das heraus:
$\begin{pmatrix} 0 &0 & 0 & {- \lambda} \ 0 & 1 & \lambda & 0 \0 & \lambda & -1 & 0 \- {\lambda} & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
mit H_{ij}=<m_{1},m_{2}|{i} \hat{H} |m{1},m_{2}>_{j}
kann das wer bestätigen?
Bekomm ich auch raus, aber bei den Eigenwerten/vektoren steh ich an.
$\begin{vmatrix} -a &0 & 0 & {- \lambda} \ 0 & 1-a & \lambda & 0 \0 & \lambda & -1-a & 0 \- {\lambda} & 0 & 0 & -a \end{vmatrix}$ =$(-a) \cdot \begin{vmatrix} 1-a & \lambda & 0 \ \lambda & -1-a & 0 \ 0 & 0 & -a \end{vmatrix} + \lambda \cdot \begin{vmatrix} 0 & 1-a & \lambda \ 0 & \lambda & -1-a \ - \lambda & 0 & 0 \end{vmatrix}$
.
.
.
\Rightarrow a_{1,2}=\pm \lambda und a_{3,4}= \pm \sqrt{1+ \lambda^{2}}
ich hoffe das stimmt so, das kommt zumindest bei Mathematica auch raus
- \sqrt{1+\lambda^{2}} ist der kleinste EW \forall \lambda \in \mathbb{R}
Der EV dazu ist bei mir $\begin{pmatrix}0\ \frac{1-\sqrt{1+\lambda^{2}}}{\lambda} \ 1 \ 0\end{pmatrix}$
hat das auch wer?
Hier ist ein ähnliches Bsp. zur ersten Übungsaufgabe.
Tut 1_Bsp1_D.Grau.pdf (340 KB)
Habt ihr auch Sy als 1/2i * (S+ - S-) angeschrieben (also mit Aufsteiger und Absteiger ausgedrückt)?
Genau, steht das wichtigste im Schwabl S.187/188
ich hab mir Folgendes für 2) überlegt:
\hat{H}= \frac{\hat{p}^{2}}{2m} + q \cdot \hat{\Phi}= \frac{\hat{p}^{2}}{2m} + e \cdot F \cdot \hat{x}
OR: \frac{-\hbar^{2} \Delta_{x}}{2m}+ eF\hat{x}
IR: \frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m}+ ieF \partial{k}
\Rightarrow \frac{\Psi’(k)}{\Psi(k)}=\frac{E}{ieF}-\frac{\hbar^{2}k^{2}}{2mieF} \Rightarrow \Psi(k)=C \cdot e^{-i\cdot \frac{Ek}{eF}-\frac{\hbar^{2}k^{3}}{6meF}
dann mit \delta(x-x’)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}dk e^{i(x-x’)k} und \delta(ax)=\frac{\delta(x)}{|a|}
erhält man ||C||^2=\frac{1}{2\pi\hbar eF}
bei c) muss man nur mehr <x|\Psi>=\int \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{ikx}\Psi(k) dk ausrechnen und dann noch die Koordinaten so transformieren, dass man auf Ai(x) kommt
schaut gut aus, hab bei der difflgleichung das k vergessen und mich gewundert warum ich es nicht auf die airy funktionen umschreiben kann <.<
Unser 3. Bsp entspricht dem 3. Beispiel einer alten Übung. Dazu existiert eine 1A Lösung hier im Forum: https://forum.fstph.at/t/1-uebung/1013/1
Kann jemand eine etwas genauere Anleitung zu Bsp.1 posten? Ich steh total an, und komm nicht weiter 
nämlich wie ich den Hamiltonoperator so ausdrücken soll dass er Diagonal in der angegeben Basis wird…
Und Schwabl S187/188 hängt leider von der Version ab, denn in meiner sind auf jenen Seiten die relativistischen Korrekturformeln
Biddö
Vielen vielen dank 
warum verschwindet in bsp 2 beim k^3-teil der wf das i?
oh habs schon
Könnte jemand Bsp. 2 genauer posten? Stehe da irgendwie auf der Leitung.
Hi
Danke erstmal fuer die Tipps bis jetzt!
Ich hab eine Frage zu 2b), naemlich bekomme ich da eine Wellenfktn. \Phi (k) = C e^{-i\frac{Ek}{eF} + i \frac{\hbar^2 k^3}{meF}} und fuer die Konstante ||C||^2 = \frac{1}{2 \pi e F}. Wo koennte mir da das \hbar abhanden gekommen sein? :-k
Edit: Ich seh gerade dass ich da auch noch ein -i in der WF mehr habe…
Krieg das gleiche raus
Wir haben bei 3b) das:
\alpha_{nm}=im\omega \frac{\sqrt{m+1}\delta_{n,m+1}-\sqrt{m}\delta_{n,m-1}}{\sqrt{m+1}\delta_{n,m+1}+\sqrt{m}\delta_{n,m-1}}
Was habt ihr?
@ axax und markeph: mir kommt auch dasselbe raus ich denke auch das i in der WF ergibt sinn da es sonst keine laufende Welle wäre.
@niklas: ich bin mir nicht 100% sicher ob man das mathematisch so darf aber ich denke man kann deinen term noch vereinfachen zu: imomega* (Delta_n,m+1-Delta_n,m-1) in dem man sich einfach die beiden Fälle überlegt in denen das einen Wert ergibt(n=m+1, n=m-1)
Hat irgendwer eine physikalische Interpretation der Airy Funktion in 2 c)? Das Argument der Funktion schaut bei mir ziemlich schirch aus und ich versteh nicht ganz was da zu interpretieren ist…