So…hier wäre mal die Angabe + Beispiel 2 und 3(im nächsten Post).
Falls jemand Fehler findet bitte bescheid geben.
Wäre toll wenn jemand vielleicht einen Ansatz für das 1er Beispiel beisteuern könnte.
tutorium1.pdf (187 KB)
So hier also 2 und 3
müsste bei 2b nicht mit dem Fredholmschen Integral gerechnet werden? [Formel 6.6 im Skript]
Für 1a)
Du gehst von der normierten Wellenfunktion für H(n=1, l=0) aus - sie ist im Demtröder 3 zu finden
Dann brauchst du noch ne vollständige 1 bei dem Inegral für
Pass auf du sollest in Kugelkoordinaten rechnen also vergiss die Funktionaldet. nicht!
Z=1 bei H
für b) dann Z=2
Ich hoff, es hat ein bisschen geholfen 
Danke für den Tipp
Bezüglich 1a: Ich habe aus mehreren Gründen die Formel 6.6 aus dem Skript nicht genommen. Zum einen stößt man recht schnell auf das Problem das eine gerade nicht leicht bzw. gar nicht fouriertransformierbar ist (also zumindest wurde in der VO gesagt das fouriertransformierbare Funktionen für gewöhnlich nicht gegen unendlich gehen außer in Spezialfällen wie z.B. dem Coulomb Potenzial) Daher vielleicht gibt es einen Weg. Glaube ich allerding eher nicht.
Zum anderen hatten wir im Vorjahr schon ein nahezu identisches Beispiel. Die Unterschiede sind nur ein Vorzeichenwechsel im Potenzial, das im k raum und nicht im p raum gerechnet wurde(macht eben den Faktor h_quer aus) und das damals in der Angabe stand, dass man einfach die Operatoren beim Raumwechsel durch ihre jeweiligen Analoga einfach austauschen darf. Von daher hab ich mich an meiner alten Lösung orientiert da ja die Physik unter Potenzialspiegelung und Vorfaktorenänderung die gleiche bleiben sollte.
Bezüglich 1: Danke für den Tipp. Das war so ziemlich mein Ansatz. Allerdings hatte ich ein kleines Problem, dass ich mehrere Varianten für die Wellenfunktion gefunden hatte(allerdings nur mit unterschiedlichen Vorfaktoren). Das mit den Kugelkoordinaten hab ich leider Vergessen. Eventuell wenn ich noch ein bisschen Zeit finde wage ich einen neuen Versuch.
Meine derzeitige Vermutung für 1 ist ja das man am Ende von 1a für die Impulsverteilung etwas Gaussförmiges bekommt. Damit würde dann b ziemlich leicht argumentierbar sein, weil man ja schon in der S1-Funktion sieht das Z=2 eine größere Lokalisation verursacht und somit nach Heisenberg der Impuls ausschmiert. Ebenso wäre das dann über die Gaussfunktion sehr anschaulich.
Hoffe das Hilft vielleicht den ein oder anderen. Oder zumindest verwirrt keinen.
ad Bsp 1.)
in dem buch auf seite 126 (Problem 1) steht eine kurze Anleitung für unser Bsp 1a), das is nicht lang zu rechnen und wenn man die Lösung plottet sieht die bis auf einen konstanten Faktor ziemlich genau so aus wie die Abbildung auf der Angabe
Danke für den Link zu dem Buch.
Das hilft auf alle Fälle weiter(zumindest ist damit der Ansatz sicher) allerdings könnte man bei der Wellenfunktion gleich die Ordnungszahl mit anführen damit man für 1b gleich gewappnet ist. Interessant wäre auch noch wie das Integral explizit gelöst wird…das wird in dem Buch nur etwas „kurz“ behandelt.
Ich hatte schon dieses Integral. Allerdings hat Mathematica leider keinen vernünftigen ausdruck ausgespuckt.
also ich hab circa sowas:
\int\limits_V dr d\phi d\theta : r^2 \sin(\theta) : e^{-r} : e^{-ipr\cos(\theta)}
wenn man da zuerst über theta integriert und dann noch das Integral über \int dr : re^{r*C} löst kommt man zum Schluss auf sowas wie \frac{1}{(1+p^2)^2} wies auch im Buch steht…
und das sieht recht richtig aus wenn mans plottet
- bei dem mit der Ordnungszahl hast du natürlich recht, das kürzt 1b natürlich ab
ähm fehlt in deinem integral über r nicht noch ein Teil von der Fouriertransformation, oder fällt der durch die Integration über theta raus?
also ich komm nach der theta integration auf \int_0^\infty dr:r*[e^{-r(1-ip)}-e^{-r(1+ip)}] : =: \frac{1}{(1-ip)^2}-\frac{1}{(1+ip)^2} : = : \frac{1}{(1+p^2)^2
das war mir vorher nur zu lang sorry
Aja ich hab gerade gesehen das in meiner Lösung für das zweier beispiel in der Fouriertransformation ein faktor 1/h_quer fehlt. was ja auch sin macht wenn man einfach k durch p ersetzt…beeinflusst aber den Rechenweg nicht.
gehört nicht \int_0^\infty dr:r*[e^{-(r/a0)(1-ip)}-e^{-(r/a0)(1+ip)}] \
das kommt wahrscheinlich daher, weil ich eine andere Definition der Wellenfunktion genommen hab…
mit der von Wikipedia z.B. stimmt deine Version denk ich ja
Mein Beispiel 1. Sollte so ziemlich passen. Kleine Fehler dürft ihr behalten ^^
