Hallole.
Hier mal die Angabe und eine Frage:
Kanns sein das bei der Angabe 1.3d etwas whack ist?
Es soll gelten: r_neu=Tr, aber sollte nicht eigentlich gelten, r(systemneu)=Tr(systemalt)?
der Vektor rneu ist ja ein „neuer“, komplett anderer Vektor der durch eine Skalierung um 2 in X_Richtung und 1/2 in Y_Richtung definiert ist.
Die Transenmatrix ändert ja nur die Basis, also die Koordinatendarstellung des Vektors r, aber der Vektor bleibt doch derselbe(?)
tutorium1_angabe.pdf (32 KB)
Hier mal m1 Lösungen, bitte kontrollieren.
edit: files gelöscht, da schwachsinn
Ich bin, was die Angabe von Beispiel 3 betrifft, überhaupt noch etwas verwirrt, wie das genau auszulegen ist.
Bei der Sp(AB) krieg ich 0 raus.
Und die Vektoren sind für mich L.a., weil (x1-x3)*(-2)=x2
hast recht, hab mich verrechnet bei den matrizen, die lu/la vektoren schau ich mir nochmal an.
Edit: Ja, sind linear Abhängig, war ein Abschreibfehler.
@ 1st_one :
Dein Beispiel 1b) ist leider falsch. Beim berechnen der Determinante multiplizierst du falsch aus.
Aus (1- 2a + a^2)(2 - a) - (2 - a) = 0
ist schon ersichtlich, dass:
a_1 = 2(Satz von Vieta)
Daraus folgt:
a^2 -2a + 1 = 0
woraus nach der 1. Lösungsformeln folgt:
a_{2/3} = 1 +/- \sqrt{1-1} = 1
Habs mir nochmal angesehen, aber ich denke der Fehler liegt bei dir.
Dein Eigenwert 1 löst ja die charakteristische Gleichung nicht, 0 allerdings schon.
Joshi, du warst schon auf dem richtigen weg. 2 ist eine Lösung. Aber danach musst du eine polinomdivision machen mit (a-2) und erhältst
(1 -2a + a^2)*(-1) - (-1) = -a^2+2a = 0
Somit kommst du auf die Lösungen 0 und 2.
Ein Tipp für die Zukunft, wenn du jemanden sagst sein ergebnis sei falsch, solltest du erst selber die lösungen bei dir einsetzen und schauen ob die überhaupt passen. Das geht schnell und erspart einen Krieg im forum
pfft, jeder irrt mal, ich hab lieber eine anständige Diskusion um die Richtige Lösung, als das nur einer oder keiner postet 
Ich glaub 1(c) und 1(d) sind falsch. Schau mal wie man das Skalarprodukt rechnet. Die antworten sollen beide null sein!
Aber a, b und e sind meine Meinung nach richtig.
@1st_one
Die 1.3d ist ziemlich sicher auch Falsch.
So wie ich das verstanden habe braucht man dort einfach mit den normalen Basisvektoren rechnen, nichts mit e’
Die Transformationsmatrix wäre demnach einfach {2,0},{0,1/2}
Bei der 1.1c habe ich als ergebnis 0 und bei 1.1d ebenfalls 0
Bei 1.1c und 1.1d stimmen deine AB bzw BA Matrizen nicht, kein Plan wie du bei der AB auf die 7 kommst und bei BA auf die 1er in der mittleren Zeile.
Der unfreundliche Ton fiel mir nach dem posten auch auf, aber da wollt ich dann nicht weiterspammen.
Sry
Bei Beispiel 1.3d) ist von einer Transformationsmatrix die Rede. Ich stimme 1st_one zu, dass es sich dabei aber um eine Abblidung \phi und nicht um eine Transformationsmatrix T handelt. 1 bisschen confusing die Angabe.
Das ist jetzt mein Beispiel 1.3
Kritik und Anregung sind erwünscht, es wirkt ein wenig kurz auf mich o.O
auch zu 1.3d,
Ich denke eher das sich 1st_one die Transformationsmatrix zum Basiswechsel von e auf e’ ausgerechnet hat.
edit: also 1.3b wie man es bei joshi sehen kann
Ich hätts so ähnlich gemacht, aber mir wird beim rechnen grad klar, das die Angabe noch etwas stranger ist als ich erst dachte.
Du beziehst das x,y der neuen Basisvektoren auf die Koordinaten des Vektors r, ich habs zuerst auch so gemacht, aber ich glaub fast es soll auf die x,y koordinaten der alten Basisvektoren bezogen werden. (ergibt irgendwie sinn #-o )
Dann würde e1’=(1,1) und e2’=(-1,1) sein, jeweils mit Normierungsfaktor 1/wurzel(2).
and so on…
Bei den Unterpunkten c,d steht nicht da in welcher Basis wir rechnen solln. Ich würd mal in der Alten also der Kanonischen Einheitsbasis rechnen, und dann könnte manns ja noch rübertransformieren(warum auch immer, vllt wills der Tutor sehen - die Angabe ist ein „such dir was aus“-Spiel)
Ahjo ich lösch dann mal meinen ersten Post, nicht das den blödsinn noch jemand abschreibt
So, hier meine aktualisierte Übung.
meth ue1 neu.pdf (1.49 MB)
Kann mich 1st_one nur anschließen
ein Koordinatensystem an x und y eines Vektors festzumachen is irgendwie weit hergeholt
Außerdem sind die anderen Varianten mit e1’ (0/-3) und e2’ (1/0) ja eigentlich keine neuen Einheitsvektoren bzw verlassen das alte Koordinatensystem nicht.
ich würde nur deine beiden einheitsvektoren e1’ und e2’ namentlich vertauschen da ja X=x-y daher wäre es vl besser e1’ =(1/-1) *1/sqrt2 zu behalten und e2’ die positiven Koordinaten zu geben da ja Y=x+y daher e2’ (1/1) *1/sqrt2
Danke für die hilfe auch wenn ich bis jetzt nicht beigetragen hab.
werdens ja morgen sehen
Hab ich jetzt nach dem vergleichen mit einem Kollegen festgestellt. e’ ist ein 45° gedrehtes System.
Wups.