hier die angabe des zweiten tutoriums
uebung02.pdf (84.8 KB)
hat irgendwer zufällig schon was gerechnet oder Ideen wie man die Beispiele angeht?
Bsp. 2:
Als Ansatz hätte ich, dass man S1*S2 was ja soviel ist wie
S_{1x}S_{2x}+S_{1y}S_{2y}+S_{1z}S_{2z}
darstellt aus Leiteroperatoren also
S_{1x}=S_{1+}+iS_{1-}
S_{1y}=S_{1+}-iS_{1-}
und am Ende kriegt:
0,5*(S_{1+}S_{2-}+S_{1-}S_{2+})+S_{1z}S_{2z}
und dass dann auf alle vier möglichen Spinkopplungszustände anwendet und mit den entsprechenden Bra’s dann die Matrixelemente einzeln berechnet. Da fällt ziemlich viel weg und eine 4x4 Matrix für H bleibt über, in der Basis der vier Spinzustände meiner Meinung nach.
Kann das so stimmen, bzw. gibt’s da einen eleganteren Weg?
Hi,
Wäre ebenfalls für Hilfe dankbar 
Hier mein Versuch für 2a) und b) wobei ich mir bei der Zeitentwicklung nicht wirklich sicher bin. Von harmonischer Entwicklung wie Prof. Held in der VO gemeint hat, seh ich da nichts und bin daher auch noch ratlos, wie man c) angehen könnte.
also deine Zeitentwicklung sollte richtig sein!
Am besten sortierst mal nach den Zuständen also (…)*|1+>|2-> +(…)|1->|2+>
nun zu c) damit ein Zustand nicht verschränkt ist, dürfen keine mischzuzstände sein. ergo muss einer der
zustände null werden!
das heißt das was in (…) drin steht muss null werden bei einen der beiden Zustände…
hoffe dir geholfen zu haben =)
Hi, danke für den Tipp, hab bei der Zeitentwicklung die „i’s“ vergessen. Mal schauen, ob ich das noch zamkriege 
Gut also:
\frac{1}{2}(\exp(-\frac{3igt}{4})+\exp(\frac{igt}{4}))\left|\uparrow\downarrow\right\rangle +\frac{1}{2}(-\exp(-\frac{3igt}{4})+\exp(\frac{igt}{4}))\left|\downarrow\uparrow\right\rangle
und das ist:
\frac{1}{2}\left|\uparrow\downarrow\right\rangle (\cos(igt/4)+\cos(3igt/4)+i(\sin(igt/4)-\sin(3igt/4))+\frac{1}{2}\left|\downarrow\uparrow\right\rangle (\cos(igt/4)-\cos(3igt/4)+i*(\sin(igt/4)+\sin(3igt/4))
der erste Term wird Null bei
t=\frac{(2n+1)\pi}{g}
und der zweite bei
t=\frac{4n\pi}{g}
Hat das sonst auch noch jemand? Es sehen ja doch einige hier rein, aber vergleichen wär schon gut, wenn man könnte
Hier ist meine Lösung für das 2. Beispiel. Entschuldigt bitte die nicht so tolle Qualität, ich habe gerade keinen Scanner zur Verfügung.
EDIT: Im Hamiltonoperator (unmittelbar vor Punkt b) fehlt der Faktor 1/2. Im Zeitentwicklungsoperator ist er dann aber schon wieder drinnen.
EDIT 2: Ich habe vergessen, in Punkt g zu überprüfen, wann der Gesamtdichteoperator ein reiner Zustand ist.
quanten2_tut2.zip (2.84 MB)
bzgl 2a + EW
http://ms.zneb.at/inhalte/tutorium_e_03.pdf
hat vlt jemand was zu bsp 3? da steht ich komplett auf der leitung 
hier meine version von beispiel 3, wobei punkt c aber irritierend aufwändig ist. punkt d fehlt noch …
Q2Bsp3abc.pdf (322 KB)
danke! jz ist einiges klarer…^^
@demon, cool da haben wir ja ähnliches. Einzig irgendwo scheinst du im Hamilton 1/2 verschluckt zu haben, die EW sind meiner Meinung nach -gh/4 und 3gh/4.
Was mir komisch vorkommt: die Dichtematrix des Gesamtsystems beschreibt für alle t einen reinen Zustand, wobei wir ja gerade in c) zeigen, dass es nur zu bestimmten Zeiten unverschränkte (und damit reine?) Zustände gibt.
Ja, das mit dem 1/2 kann schon sein, ich hatte mich einmal verrechnet und ein bisschen was ausgebessert. Dabei könnte etwas schief gegangen sein.
EDIT: Im Hamiltonoperator (unmittelbar vor Punkt b) fehlt tatsächlich der Faktor 1/2. Im Zeitentwicklungsoperator ist er dann aber schon wieder drinnen.
EDIT 2: Ich glaube nicht, dass ein verschränkter Zustand einen reinen Zustand ausschließt.
nein wohl nicht, ich hab die Dichtematrix anders berechnet (direkt aus der Zeitentwicklung), da kriegt man ein paar Terme mehr, aber eben auch einen reinen Zustand, und für den Limes von t nach unendlich das gleiche wie du.
Danke für eure Lösungen!
bezüglich Separabilität, ein reiner Zustand kann verschränkt oder sparabel sein
http://de.wikipedia.org/wiki/Separabilität_(Quantenmechanik)
kann jemand die kleine zusatzfrage bei 4e) beantworten? „War das entsprechende Ergebnis zu erwarten?“
und viel wichtiger: herzlichen dank für eure lösungen!! haben mir sehr auf die sprünge geholfen =D>
ich würde sagen ja, weil das genau den beiden unverschränkten Zuständen entspricht.
zu 4f:
auf wikipedia unter http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement#Reduced_density_matrices bei Reduced density matrices ist eine Formel angegeben in die man einfach das psi(t) von 4b einsetzen kann. komme dabei auf das gleiche ergebnis wie demon