So…hier mal die Angabe
Falls wer das 2er hätte, wäre es super. Das ist das einzige wo mir schon Punkt a Probleme bereitet (obwohl es so leicht wirkt)
tutorium2.pdf (148 KB)
Was genau bereitet dir Probleme? Ich habe ganz einfach auf die Eigenschaften von Dichteoperatoren überprüft…
Hat sich schon erledigt…glaub ich
Im Moment sind eher3er problematisch.
Das 1er ist bei mir ab 1c einfach nur schierch zum rechnen.
Ich bin beim 1b ur verwirrt, weil hab exp( Matrix ) …
stimmt das?
Ich werfe hier mal in die Runde was ich hab
Sollte soweit passen. Falls dennoch Fehler drin sind einfach bescheid geben.
Sobald ich 1cd ordentlich aufgeschrieben habe lade ich es auch hoch.
So hier ist wie versprochen das 1c und das 1d
Die unglaublich unhandliche Rechnung bei 1c hab ich von Mathematica machen lassen.
Falls wer Fehler findet einfach bescheid geben.
Wie kommst du beim 2. Beispiel auf die Darstellung der 4. Dichtematrix?
naja eigentlich nur die Angegebene Formel ausgeschrieben.
Man sieht ja schon in der zweiten Summe das die diagonal sein muss und somit die gegebene Basis die Eigenbasis ist.
Allerdings hab ich (weil ich schreibfaul bin) den Normierungsfaktor gleich als die Zustandssumme Z hingeschrieben und da ich das 1/kT nicht schreiben wollte hab ich es wie in Stat Phys mit beta abgekürzt. Allerdings hab ich grad gesehen das ich immer das - in der Exponentialfunktion vergessen hab.
was mich mehr irritiert ist die 3er Matrix. Die ist ja keine Dichtematrix weil ihre Spur nicht gleich 1 ist. Das ändert sich auch nicht wenn man sie diagonalisiert. also warum soll man dann den Projektor berechnen und dann auch noch angeben welche physikalische Bedeutung der hat. Grad nämlich bei der 3er ergibt das keinen Sinn.
naja der Erwatrungswert des Projektors ist doch die Wahrscheinlichkeit
also
Sp(roh*P)
Ja aber nicht wenn du etwas hast das keine Dichtematrix ist weil die Spur == 4/3 ist.
Aja btw…hier ist mal was ich zum 3er hab.
Ich gebe keine Garantie auf Richtigkeit. Bzw. auch wenn die Rechnung richtig aussieht und bei 3c ein Ergebnis ausspuckt, kommt mir bei 3d irgendwie als Erwartungswert eine absurde Zahl heraus. Falls jemand also Fehler findet oder 3d besser rechnet als ich (zumindest vermute ich mal, dass ich mich da einfach irgendwo vertan habe) soll es bitte einfach uns im Forum mitteilen.
kann es sein dass du auf 1/20 vergessen hast bei [H, roh]
Ja…hab ich vergessen…muss man halt in der Rechnung dazu schreiben…damit bekommt man dann halt am ende vor den e-Funktionen statt 80 nur 4 als Vorfaktor…ändert aber nichts an dem was mir beim 3d rauskommt.
Achtung Fehler bei Congries9 in 1b.
[\sigma_x, \sigma_z] = - 2i\sigma_y
Hab 1c) händisch durchgerechnet und komme auf dein Ergebnis.
Beispiele.pdf (165 KB)
Im Tuwel wurde einen neue Version der Angabe hochgeladen.
(Im Vergleich zur ursprünglichen Version wurde ein Tippfehler bei Bsp. 2d korrigiert: Der Erwartungswert des Projektors soll für \rho_2 und nicht für \rho_3 berechnet werden.)
So…hier wäre noch meine Version vom 3d. Wie immer gebe ich keine Garantie auf Richtigkeit. Zumal das Ergebnis nicht gerade schön ist. Bzw am Schluss fehlt eigentlich noch die Wurzel aber die machts auch nicht schöner.
ich hätt da eine prinzipielle Frage zu 3 c) und d)
kann man sich \rho (t) nicht gleich über die Beziehung \rho (t)= U(t)*\rho(0)*U^\dagger ausrechnen?
bzw. warum kann man das nicht?
wenn ich das einfach so rechne, komm ich bei d) auf fast genau so ein Ergebnis nur dass mir der Term 8*\sqrt{6} komplett fehlt und in der e-Funktion nicht 2\omega t sondern \omega t steht
Du hast in der Matrix bei 2)c) bei der Determinante das Drittel vergessen.
Ich komme auf die Eigenwerte: 0, 1/3 , 2/3
Bezüglich 3c: Mein erster Impuls war auch zunächst über die Formel aber in der Angabe wird explizit gesagt das man die Gleichung lösen soll.
Bezüglich 2c: Ja das war meine Rechenbequemlichkeit. Im Eigenwert ist dann das 1/3 drinnen.