2. Übung am 20.3.2015

261 Technische Physik (Bac.) Elektrodynamik I
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Hier die Angabe zur 2. Übung
Angabe 2.pdf (111 KB)
Kann mir wer meine Ergebnisse bestätigen?

  1. Kartesisch: \nabla R= \frac{1}{\sqrt{x^{2}+ y^{2} +z^{2}} } \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}

Zylinder: \nabla R= \frac{1}{\sqrt{r^{2}+ z^{2}} } \begin{pmatrix} r \ 0 \ z \end{pmatrix}

Kugel: \nabla R\begin{pmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}

Kartesisch: \bigtriangleup R= \frac{2}{\sqrt{x^{2}+ y^{2} +z^{2}}}

Zylinder: \bigtriangleup R= \frac{2}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}

Kugel: \bigtriangleup R= \frac{2}{r}

  1. a) \rho(r)= q_{1} \delta(r-r_{i})+q_{2} \delta(r-r_{i}) = q_{1}\delta(x)\delta(y)\delta(z-a)+q_{2}\delta(x)\delta(y)\delta(z+a)

b) für beliebiges r: E(r)= k q_{1} \frac{r-r_{1}}{|r-r_{1}|^{3}} +k q_{2} \frac{r-r_{2}}{|r-r_{2}|^{3}} mit r_{1}=\begin{pmatrix} 0 \ 0 \ a \end{pmatrix} und r_{2}=\begin{pmatrix} 0 \ 0 \ -a \end{pmatrix}

für r=\begin{pmatrix} 0 \ y \ 0 \end{pmatrix} E(r)=\frac{2kq_{1}r}{(y^{2}+a^{2})^{\frac{3}{2}} } für q_{1}=q_{2} bzw. E(r)=- \frac{2kq_{1}r_{1}}{(y^{2}+a^{2})^{\frac{3}{2}} } für q_{1}=-q_{2}

Kann mir wer Hinweise zu 2 und 3c) geben? Stehe irgendwie auf der Leitung…

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Ich glaube du meintest \nabla R = \frac{1}{\left|\vec R \right|^2} \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}

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Hey hat jemand die Lösung zum 2. Beispiel? Wenn ja, wärs voll nett, die hier reinzuschreiben oder zu erklären was man da machen muss, steh auch diesbezüglich auf der Leitung :SSS

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Bei 2.a) j und rho Null setzen weil es im Vakuum
Keine Ströme und Ladungen gibt und E mit B bzw. B mit -E vertauschen. Da siehst du das wieder die Maxwellgleichungen rauskommen

Bei b) sind die Maxwellgleichungen mit Anwesenheit von magnetischen Ladungen und strömen gesucht

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Hat wer ne Idee zu 2.cd bzw. 3c?

Wie bestimmt man bei 3c den Maxwellschen Spannungstensor?

Komme mit dem T_{ik}=\frac{1}{4\pi}[E_{i}E_{k}+B_{i}B_{k}-\frac{1}{2}\delta_{ik}(E^{2}+B^{2})] irgendwie nicht weiter

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Mein Versuch am 2. Beispiel :slight_smile:
IMG_20150318_173552.jpg

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muss man sich beim ersten bsp alles herleiten, oder darf man bestimmte sachen als gegeben annehmen?

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Meinst du die Formeln für den laplace Operator in Zylinder und Kugelkoordinaten?

Ich glaube das kann man als gegeben annehmen. Also ich hoffe es zumindest haha

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ja halt generell wie die ableitungen nach kugel und zylinderkoordinaten aussehen haha

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Sonst braucht man EH nur Betrag und Gradient. Braucht man jetzt nicht großartig was herleiten, einfach rechnen

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Hier mal das Beispiel 3, ausser c. Das gibts aber angeblich so ähnlich im Buch als Übungsbeispiel
SAM_9612.JPG
SAM_9611.JPG
SAM_9610.JPG

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Kann man 3.b) auch mit E(\vec{r})=k\sum\limits_{i} q_{i}\frac{\vec r - \vec r_{1}}{| \vec r - \vec r_{i}|^{3}} berechnen?

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Ich glaube du hast bei 2.b) in der 3. Gleichungen einen Vorzeichenfehler.

http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetischer_Monopol

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Ja kommt eh aufs gleiche…

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Wieso kommen dir da Vektoren raus? Wir haben hier ein Skalarprodukt zwischen Gradient und R, da muss doch dementsprechend ein Skalar rauskommen?

Edit: Nevermind, habs schon…

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Woher kommt der 2. Ansatz: B’=Ecos+Bsin ? Kann man den frei wählen oder wurde der abgeleitet von irgendwas?

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betrag von R in Kugelkoordinaten ist doch r und wenn man davon den gradienten bildet dann kommt bei mir nicht das gleiche raus (siehe oben bitte)
was bekommt ihr raus, ich meine wir müssen doch r dann nach r ableiten und bei mir kommt dann einfach 3 raus, wo ist der fehler??

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Du verwechselst glaub ich gerade den Gradienten mit der Divergenz. Der Gradient lautet:

(\frac{ d }{ dr } , \frac{ d }{ d\theta} , \frac{ d }{ d\phi } ) * r = ( \frac{ r }{ dr } , \frac{ r}{ d\theta} , \frac{ r }{ d\phi } )= ( { 1 },{ 0 },{ 0 } )

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Beispiel 3c
image.jpg

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Ich glaube du hast bei E(x,y,0) den Faktor 2 vergessen, wenn man bei T33 für E^2 einsetzt kürzt dieser sich weg und man muss nicht „trixen“. Das Ergebnis passt natürlich, danke für die tolle Ausarbeitung!!