Hier Angabe und Bsp. 5
Die Herleitung für Streuamplitude und Anwendbarkeit wurde im Plenum gemacht.
uebung03.pdf (220 KB)
Beispiel 7:
Nach den Formeln der Angabe, wäre bei mir für 7a) das folgende Integral in den Grenzen 0 bis unendlich zu bestimmen und man bekommt direkt die Streuamplitude weil für l=0 alle weiteren Terme 1 geben.
-\frac{2mV_{0}}{k^{2}h^{2}}\int dr,\sin^{2}(kr),\exp(\frac{-r}{r_{0}})
dies gibt mir allerdings ein negatives Ergebnis nämlich:
-\frac{4mV_{0}r_{0}^{3}}{h^{2}(4k^{2}r_{0}^{2}+1)}
bekommt jemand ähnliches heraus?
das unausgewertete Integral gibt
\frac{2mV_{0}}{h^{2}k^{2}}exp(-r/r_{0})\frac{r_{0}*(4k^{2}r_{0}^{2}-cos(2kr)+2kr_{0}sin(2kr)+1)}{2(4k^{2}r_{0}^{2}+1)}
Komme auf das gleiche Ergebnis (siehe Anhang).
(Aufpassen, hab das Minus beim Endergebnis vergessen).
Das Vorzeichen müsste aber egal sein, das ist ja nur die Streuamplitude und für den differentiellen Querschnitt interessiert uns eh nur das Betragsquadrat…
7a.zip (3.16 MB)
danke für die antwort!
ja, das hab ich mir eh auch gedacht. Einzig mit den Dimensionen kommt es mir im Vergleich zum Plenum komisch vor, denn im Betragsquadrat steht dann im Nenner ein (r0k)^4 und im Plenum ein (r0k)^8 bzw. halt beim totalen streuquerschnitt auch was anderes, weil wir nur mit 4Pi multiplizieren, zu integrieren gibts ja nix mehr…
oder soll die kernaussage sein, dass die s-wellen-streuung auch für kleine energien noch einen Streuquerschnitt liefert, während die bornsche näherung für kleine energien 0 liefert.
sry, das war natürlich blödsinn. der ausdruck für den totalen Streuquerschnitt aus dem Plenum liefert im limes k–>0 den gleichen Beitrag, wie die rechnung mit s-wellenstreuung
nämlich:
\frac{64\pi m^{2}V^{2}r_{0}^{6}}{h^{4}}
Hat hier jemand die Übung schon vollständig?
Bei Beispiel 6 hänge ich selbst noch. Da mir beim Transmissionskoeffizienten T=F/A (als Betragsquadrat des Quotienten der Amplituden der einfallenden Welle vor dem Potential und der auslaufenden Welle) nichts komplexes und damit auch keine Streuphase übrig bleibt.
Muss man die Phasenverschiebung schon im Ansatz, also bei der Betrachtung der WFKT in den drei Bereichen berücksichtigen?
Das Betragsquadrat ist doch immer reell.
ja eben, wie soll ich dann eine Streuphase kriegen, wenn T reell ist? (bei Punkt b)
Transmissionsamplitude t ≠ Transmissionskoeffizient T. Nur t ist komplex und T=|t|^2; ich hab das so verstanden dass die streuphase dann das argument von t ist …
Ja, das hab ich mir dann auch gedacht. Nur komm ich da trotzdem nicht auf eine Form, wie in b) angegeben.
Wär nett, wenn das noch jemand posten könnte!
[edit]Ich war leider zu optimisch, im quantenmechanischen Fall ist es doch nicht so einfach.[/edit]
Ich weiß, es ist schon spät, aber ich bin erst um 2 in der Nacht draufgekommen. T ist nicht der Transmissionskoeffizient sondern der Koeffizient der transmittierten Welle. Wenn k außen gilt und K innen, dann ist delta=LK-Lk. Das ist nur die Phase zwischen einlaufender und auslaufender Welle. Mehr sollte da nicht dran sein. Im Grenzwert die Wurzel entwickeln.
Die Musterlösung. Der Vollständigkeit halber.
uebung03_loesung.pdf (561 KB)