Hat schon jemand nen ansatz für das 3. bsp? 1, 2 sind ja nicht so schwer, bei 3 bin ich mir aber nicht mal sicher was genau gefragt is…
dann poste vieleicht mal die ersten 2 
Hier mal Bsp 1 und 2.
Bei Beispiel 3 habe ich auch nicht wirklich eine Ahnung was er überhaupt will. Soll bei a) einfach angeschrieben werden wie man die Matrix A in der Basis B erhält? Ohne Kenntnis über die Transformationsmatrix?
Falls da sich jemand sicher ist was gefragt ist wäre es nett zumindest das zu posten…
Beispiel 2.pdf (1.02 MB)
Beispiel 1.pdf (1.56 MB)
Ich habe auch jetzt noch Beispiel 1 und 2 endlich hinbekommen, nur bei Aufgabe 3. hab ich auch keine Ahnung was man tun soll …
Jemand ne Idee??
@ schoenling:
erstmal Danke für die Lösungen
Bei Bsp. 1.f) hast du einen Angabe-Fehler:
Du berechnest den Kommutator [A,[A,B]] aber in der Angabe steht [A,[B,A]].
Dadurch ergeben sich andere Vorzeichen im Ergebnis: [A,[B,A]]=2ABA-A^2B-BA^2
und bei Bsp. 1,d) habe ich einen alternative Lösungsvorschlag:
\partial_{i}\sqrt{x_jx_j}=\frac{1}{2\sqrt{x_jx_j}}(\partial_ix_jx_j+x_j\partial_ix_j)=\frac{2\delta_{ij}x_j}{2\sqrt{x_jx_j}}=\frac{x_i}{\sqrt{x_jx_j}
lg
Wie bekommt man bei 1, c,d die Lösungen? Gibt’s was im Skriptum dazu? Oder einfach ableiten?
c)
\partial_i=\frac{\partial}{\partial x_i}
z.B. für dim=3
\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3\partial_i(x_ix_jx_j)=\sum_{i=1}^3\partial_ix_ix_1^2+\partial_ix_ix_2^2+\partial_ix_ix_3^2=
\partial_1x_1x_1^2+\partial_1x_1x_2^2+\partial_1x_1x_3^2+
\partial_2x_2x_1^2+\partial_2x_2x_2^2+\partial_2x_2x_3^2+
\partial_3x_3x_1^2+\partial_3x_3x_2^2+\partial_3x_3x_3^2=
5x_1^2+5x_2^2+5x_3^3=(d+2)x_jx_j
lg
Eine Klammer fehlt dir da noch bei 1d) aber ansonsten hab ichs genauso.
Danke habs ausgebessert.
hey, warum ist \partial_ix_j = \delta_{ij} und warum ist \delta_{ij}x_j = x_i ?
sofern ich deine rechnung bis zu dem Punkt durchschaut habe :-k :-k
lg
wenn du x1 nach x1 ableitest bekommst du 1 raus. wenn du x1 nach x2 ableitest bekommst du null raus, allgemein bekommst du also wenn die indizes übereinstimmen 1 und wenn nicht 0 raus, und das is ja genau dein kronecker-delta.
zum 2. punkt, schau dir an wann das kronecker existiert und wann nicht(vlt mit indizes 1,2,3 aufschreiben) dann wirds klar!
bzw einfach gesagt dein kronecker existiert wenn i=j ist => xj wird xi^^
Hat irgendjemand das 3. Beispiel??? :SSSSS
Aaallsoo…
Ich bin mir nicht sicher, sind nur Ideen. Kann auch gut sein, dass ich mich verrechnet hab beim invertieren usw.
Bitte Denkanstöße weiterführen!
- a)
würd ich sagen:
A_F=a_j^i^\prime=f^iAf_j
b)
<f_1,f_2>=0
<f_1,f_2>=\left( \begin{array}{c}1\-\sqrt2\1\end{array} \right)* \left( \begin{array}{c}1\+\sqrt2\1\end{array} \right)=1-2+1=0
<f_1,f_3>=\left( \begin{array}{c}1\-\sqrt2\1\end{array} \right)* \left( \begin{array}{c}-1\0\1\end{array} \right)=-1+1=0
<f_2,f_3>=\left( \begin{array}{c}1\+\sqrt2\1\end{array} \right)* \left( \begin{array}{c}-1\0\1\end{array} \right)=-1+1=0
Duale Vektoren f^1, f^2, f^3:
Koeffizientenmatrix Kvon den Vektoren f_1,f_2,f_3invertieren und aus den Zeilen die dualen Vektoren ablesen.
K=\begin{pmatrix}1 & 1 & -1 \-\sqrt2 & \sqrt2 & 0 \1 & 1 & 1 \end{pmatrix}
K^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{1}{4}&\frac{-\sqrt2}{4}&\frac{1}{4}\\frac{1}{4}&\frac{\sqrt2}{4}&\frac{1}{4}\\frac{-1}{2}&0&\frac{1}{2} \end{pmatrix}
Also lauten die dualen Basisvektoren:
f^1=(\frac{1}{4},\frac{-\sqrt2}{4},\frac{1}{4}), f^2=(\frac{1}{4},\frac{\sqrt2}{4},\frac{1}{4}), f^3=(\frac{-1}{2},0,\frac{1}{2})
Also Bsp c) weiß nicht…
eventuell:
Aus Angabe die Basistransformation nehmen:
f_i=f^j_ie_j
dann komm ich auf:
f^j_i=\begin{pmatrix}1 & -\sqrt2 & 1 \\1 & \sqrt2 & 1 \ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}
Dann Basistransformation invertieren:
f^{j^{-1}}_i=\begin{pmatrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{-1}{2}\\frac{-\sqrt2}{4}&\frac{\sqrt2}{4}&0\\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&\frac{1}{2} \end{pmatrix}
Und das mit A_F multiplizieren? Keine Ahnung…
Mein Computer packt’s Latex nimmer in 1 Post^^
Und zu d)
das ist nicht so schwer… man erstellt den Projektor wie in der Angabe:
P_i=f_if^i
Da komme ich auf:
P_1=\begin{pmatrix}\frac{1}{4}&\frac{-\sqrt2}{4}&\frac{1}{4}\ \frac{-\sqrt2}{4}&\frac{1}{2}&\frac{-\sqrt2}{4}\ \frac{1}{4}&\frac{-\sqrt2}{4}&\frac{1}{4} \end{pmatrix}
P_2=\begin{pmatrix}\frac{1}{4}&\frac{\sqrt2}{4}&\frac{1}{4}\ \frac{\sqrt2}{4}&\frac{1}{2}&\frac{\sqrt2}{4}\ \frac{1}{4}&\frac{\sqrt2}{4}&\frac{1}{4} \end{pmatrix}
P_3=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&0&\frac{-1}{2}\0&0&0\\frac{-1}{2}&0&\frac{1}{2}\end{pmatrix}
Um zu prüfen ob der Projektor richtig ist kann man:
P_1 mit einem Testvektor \left( \begin{array}{c}1\1\1\end{array} \right)
multiplizieren und das Ergebnis \vec{v} dann mit f_2 oder f_3 skalarmultiplizieren. Da muss 0 rauskommen weil die Basis orthogonal ist.
So… e) sollte eigentlich nicht schwer sein aber ich weiß nicht wie ich auf A komme aus der Angabe, ich kenne nur A_E und A_F… ich versteh nicht wie man das macht…
und f)… weiß nicht
schaut bei mir auch so us, soweit ich das beurteiln kann auf die schnelle!
könnte es sein das beim Punkt c einach AE und AF vertauscht sind? wenns so wäre würd ich bei d e und f auf brauchbare ergebnisse kommen (glaube ich ;D)
weiß nicht… probiers aus und stell die Ergebnisse bitte dann rein, ich schaue es mir später am Abend noch an aber hab jetzt keine Zeit.
Stell sobald ich zuhause bin (23 uhr) meine ergebnisse rein, glaube die matrizen passen so
danke! Bin en auch erst um 23 uhr zu haus 