Fröhliches Rechnen!
Und gleich eine Frage an die Allgemeinheit: Bei 10b) würde ich argumentieren, dass das System aus einem Teilchen mit wohldefiniertem Impuls und Ort besteht, daher muss die Anzahl der möglichen Zustände Omega=1 sein und damit S=0; allerdings steht da, man soll es berechnen und da wüsste ich ehrlich gesagt nicht, wie das vonstatten gehen soll.
SP1_SS2020_Tutorium4.pdf (123 KB)
So, hier mal, was ich bis jetzt für Beispiel 10 und 11 habe.
Was noch fehlt, sind bei 10b explizite Berechnungen und für 11c eine Erklärung, warum sich die Wärmekapazität so verhält. Bin über jeden Hinweis dankbar!
Zur Frage mit den Wärmekapazitäten
In idealen Systemen hängt die innere Energie E=f/2NkT$ von der Anzahl der Freiheitsgrade f ab und die Wärmekapazität bei konstantem Volumen wird davon abgeleitet. Ein ideales Gas hat 3 Freiheitsgrade, der ideale Festkörper 6. Drei um die Position eines Atoms im Körper zu bestimmen und drei um die Oszillation in den Raumrichtungen um die Ruheposition zu beschreiben. Deswegen das Verhältnis von 1:2.
Ich würde sagen, das System hat einen Makrozustand (H=const), aber die Zahl der Mikrozustände ist nicht 1, da ja verschiedene p-z-Paare diesen Makrozustand erfüllen können. Die genaue Berechnung hab ich aber noch nicht.
Aaah, right! Vielen Dank!
Guter Hinweis. Do muass i ma no wos üwalegn…
Also danke mal, dass du deine Beispiele postest.
Ich hab mir bis jetzt nur das 10er angeschaut und das Bsp war 2017 Übung 3/Bsp7 schon mal dran.
Ich hab mir die Beiträge von damals angeschaut, und bin nicht allzu schlau daraus geworden.
Auf jeden Fall glaube ich dir die Grafik für z(p) so nicht, weil z(p) eine quadratische Funktion is. Soweit bin ich mir sicher.
Beim Rest kenn ich mich auch noch nicht aus, hänge euch aber trotzdem mal einen ersten Versuch in den Anhang.
Zu 10b)
Man muss glaub ich Phi(E)=(Integral über den Phasenraum) ausrechnen,
damit kommt man dann auf Omega und mit S=k_B*ln(Omega) auch auf S.
Auch dazu gibt es alte Versionen, aber die hab ich noch nicht nachgerechnet.
zu 10a:
Wie bist du auf das z(p) im Graphen gekommen?
Ich habe nämlich einen anderen Graphen mit z(p)=(p_0^2-p^2)/(2m^2g)+z_0
Ist mein Ansatz oder meine Rechnung für 10 am richtigen Weg? bin mir da eher unsicher…
10b.pdf (658 KB)
hab ich auch so 
der Graph sollte aber glaub ich trotzdem ziemlich gleich aussehen
Naja, mein Graph sieht hald aus wie ein -x² graph verschoben um E/mg in positve z-Richtung (siehe Anhang)
Der Graph war auf einer Überlegung basierend, die sich bei näherer Betrachtung als Blödsinn herausgestellt hat. Ich komm auch auf dein Ergebnis.
Ich hätte keine andere Idee.
Du kannst das (sqrt(2) - sqrt(8)/6) noch zusammen kürzen (sqrt(8) = sqrt(42) = 2sqrt(2))
Ich glaube das dein h^3 nicht richtig ist weil man ja nur 1 Dimension hat sonst sollte es passen denke ich.
Hier ist mal mein Ansatz zu 12 ab. Der letzte Teil, wo man zeigen soll dass die mischentropie 0 wird für idente Gase fehlt noch. Wär schön, wenn mir jemand sagen könnte wie man da drauf kommt. (hab versucht den ausdruck so umzuformen, dass da 2mal ln(1) steht, is mir aber nicht gelungen)
12 ab.pdf (971 KB)
Eine kleine Frage zu 12a) warum ist die Zustandssumme Omega das Produkt der Zustandssummen Omega_A und Omega_B?
Rein intuitiv hätte ich da ein Plus dazwischen geschrieben…
Du muss recht haben, weil man sonst nachher bei der Berechnung von S den ln nicht aufteilen kann, aber woher weiß ich dass das so stimmt?
Und zu deiner Frage zu 12b)
Ich habe eine Lösung gesehen, wo S(nachher) bei gleichen Gasen als k_BNln(V/N) angenommen wurde und außerdem die Relation N_A/V_A=N_B/V_B=N/V in deine erste Zeile von deltaS eingesetzt wurde. Dann kann man in den ln von S(vorher) das selbe stehen und kann herausheben und dann sieht man schon, dass sich alles auf Null wegkürzt.
Hoffe das war einigermaßen hilfreich.
12b) wird schnell klar, wenn man einfach nochmal neu von der Zustandssumme ausgeht und bedenkt, dass ich jetzt N=N_A+N_B und V=V_A+V_B habe.
@Stud2 bei deiner Herleitung gehst du noch immer von N_A und N_B aus, aber ich kann in dem Fall ja nicht mehr unterscheiden, welche Teilchen von A und welche von B kommen.
zu 12a) - das wird gleich auf der zweiten Folie von den Vorlesungsfolien vom 01.04. auch so gemacht
Ich frage man ob man hier Omega ungefähr gleich Phi schreiben kann weil wir ja nicht wissen ob N_A und N_B gegen unendlich gehen. Sonst müsste man ja sagen Omega=dPhi/dE
Edit: Mir ist klar dass das am Ergebnis vom 12a nichts ändern wird weil ja alles ohne V Abhängigkeit in Stilde kommt. Nur ob man es der Vollständigkeit halber dazuschreiben soll
mein 12c, bin mir nicht sicher obs stimmt
Das mit dem Produkt bei der Zustandssumme kommt daher, dass man für jeden Mikrozustand in A alle Zustände in B addieren muss. man kann den Zustand in B quasi variieren während man den Zustand in A Fix hält. Man hat dann für jeden zusand in A Omega(B) verschiedene Zustände und das ganze muss man für jeden Zustand von A machen. also Omega(A) mal.
Ich hoffe das war verständlich. In der VO wird gesagt, dass man die Zustände multiplizieren muss, aber es wird nicht erklärt wieso.