hier mal die Angabe:
uebung04.pdf (156 KB)
Bezüglich 10 a hab ich hier etwas im Burgdörfer Skript gefunden
Hier mein Bsp 8.
Freu mich über Korrekturen oder Bestätigungen 
Ue4Bsp8.pdf (507 KB)
Das heißt der Hamilton für unser System sieht dann so aus: H=\frac{1}{2}\hbar\omega (aa^\dagger + a^\dagger a)-\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a),
oder?
ja ich glaube, dass stimmt so
Hier mein 9a
Wie kommst du da auf -\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)?
Mit V(x)=\frac{m\omega}{2}x^2 -qEx zuerst mal auf
H=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{m\omega^2}{2}x^2-qEx.
Danach mit dem aus dem Burgdörfer Skript und x=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) auf
H=\frac{1}{2}\hbar\omega (aa^\dagger + a^\dagger a)-\frac{qE}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a)
Aja
Leuchtet mir ein
Hatte ich zuerst auch so, hab aber dann mein \frac{mw^2}{2} x^2 - qEx auf ein vollständiges Quadrat ergänzt und anschließend meinen Koordinaten Ursprung um \frac{qE}{mw^2} verschoben das hat b ordentlich verkürzt, nur falls es euch interessiert.
Sorry erster Entwurf, ziemliches Geschmirre.
wieso kannst du sagen dass \tilde{x}=\frac{x_0}{sqrt2}(a+a^\dagger)=x.
Die a Operatoren beinhalten ja immer noch das x und eine Ableitung.
a=\frac{1}{sqrt2} ( \frac{x}{x_0} +{x_0} \frac{d}{dx} )
a^\dagger=\frac{1}{sqrt2} (\frac{x}{x_0}-{x_0} \frac{d}{dx} )
Die Substitution für die Ableitung passt d\tilde{x}=dx aber \tilde{x}\neq x
Ist schlampig geschreiben. \widetilde{x} = x - \frac{qE}{mw^2}
und da ich im Tilde System bleibe sind meine Operatoren auch
a = \frac{1}{\sqrt 2} ( \frac{\widetilde{x}}{x_0}+x_0 \frac{\partial }{\partial x})…
Warum x=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) und nicht x=\frac{x0}{\sqrt{2}}(a^\dagger+a) ?
Da hab ich, denk ich, einen Fehler drinnen. Der Faktor x_0 hat also bei mir gefehlt.
Was bekommt ihr bei 10b heraus?
Ich hab
E_n=\hbar\omega\left( n+ \frac{1}{2}\right)-\frac{q^2E_{ext}^2}{m\omega^2}
\Psi_0(x)=\left( \frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{\frac{1}{4}} e^{-\frac{1}{2}\frac{m\omega}{\hbar}\left( x-\frac{q^2 E_{ext}^2}{m\omega^2}\right)^2}
\Psi_n(x)=\left[ \frac{1}{2^n n!}\left( \frac{\hbar}{m\omega}\right)^n\right]^{\frac{1}{2}}\left(\frac{m\omega}{\hbar}x-\frac{d}{dx}\right)^n \Psi_0(x)
Stimmt das?
Rest von meinem 9er
Blöde Frage… Aber \left( \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(\alpha^)^n}{\sqrt{n}}\right) \cdot \left( \sum_{m=0}^{\infty}\frac{\beta^m}{\sqrt{m}}\right)\ne \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty}\frac{(\alpha^)^n}{\sqrt{n}}\frac{\beta^m}{\sqrt{m}}
Also du kannst nicht das Produkt der Summen so zusammenziehen. Oder übersehe ich da irgendwas?
edit: sorry… mein fehler… is ja eh die doppelsumme.
wie kommst du darauf (Eigenwert) ? 
Zuerst den „erweiterten“ Hamiltonoperator mit quadratischer Ergänzung bzgl. x und Ersetzen von y=x-\frac{qE_{ext}x_0}{m\omega^2} auf die Form bringen: H(y)=\frac{\hat{p}^2}{2m}+\frac{m\omega^2}{2}y^2-\frac{q^2E_{ext}^2}{m\omega^2}
Dann in die stationäre Schrödingergleichung einsetzen, den Term mit E_{ext} nach rechts bringen → Harmonischer Oszillator in y mit „Energie“ E+\frac{q^2E_{ext}^2}{m\omega^2}, die muss gleich \hbar\omega(n+\frac{1}{2}) sein
Macht das Sinn?
jaaa , danke