Hier einmal die Angabe für das 4.Tutorium.
Hat schon jemand davon etwas gerechnet?
tutorium4_angabe_p.pdf (67.4 KB)
Hier die Lösung für 2a , 2b , 2d.
Für 2c muss man einfach nur die Zahlenwerte in 2b einsetzen und mit dem Rechner ausrechnen.
Hat schon jemand das erste bzw dritte Beispiel?
Kann das jemand hochladen? [-o<
fürs 3. bsp einfach hart rechnen…
hier wirds gezeigt
Aber hat das dritte Beispiel schon jemand komplett durchgerechnet zwecks Vergleichen?
Ich bin mir nämlich nicht sicher, ob ich mich da nicht irgendwo verrechnet habe und würde es gerne vergleichen.
Hat das erste Beispiel schon jemand gerechnet ?
@ orchel wie transformierst du den viererruck ins momentane ruhe system
hier auf seite 6 (http://arxiv.org/pdf/0902.4243.pdf) wird einfach v->0 und gamma->1
müsst man das nicht lorentztransformieren?
Nein du musst nicht transformieren. Wenn du mit der letzten Übung vergleichst wo wir die Viererbeschleunigung bei den Raketen berechnet haben, dann siehst du, dass wir dort auch zuerst v=0 gesetzt haben um mal die Struktur des Vektors zu bekommen und dann haben wir noch die Dreierbeschleunigung berechnet in dem wir aus einem Inertialsystem geboostet haben.
Da wir aber bei dem Jerk-Beispiel keine Bedingungen gegeben haben die in einem Inertialsystem vorliegen (wie es bei den Raketen mit dem Weg der Fall war), wollen wir uns ja nicht explizit den Ruck ausrechnen.
Es geht im Prinzip darum anhand der Struktur zu erkennen (wenn man v=0 setzt), dass der Ruck nicht notwendigerweise raumartig ist.
So hätte ich das zumindest verstanden, bezüglich der nicht-verwendeten Transformation 
ad 3c: man sollte sich auch überlegen, dass ein 4er vektor der normal auf einen zeitartigen vektor steht (hier: die 4er geschwindigkeit), tatsächlich raumartig ist!
Hey,
ist es zulässig bei 3/c) den Ansatz v=0 und j=0 macht? Dann kommt Alpha=1/c² raus …
Ja und nein. Kontraktionen bilden Lorentz-Skalare, die unter Lorentz-Transformationen invariant sind. Deswegen ist es durchaus sinnvoll solche im jeweiligen momentanen Ruhesystem zu bilden.
Den Dreierruck darfst du jedoch nicht null setzen. Nur weil du die Situation im momentanen Ruhesystem des „Teilchens” betrachtest, wo die Dreiergeschwindigkeit (zu einem gewissen Zeitpunkt) null ist, heißt nicht, dass dort höhere Ableitungen des Ortsvektors ebenfalls verschwinden.
ich glaube die formel für die kinetische energie kann da nicht stimmen: du rechnest ja E_kin = E_gesamt - E_ruhe, oder? die relativistische energie-impulsbeziehung ist aber E^2/c^2-p^2=m^2c^2, also 2 E_kin=E_gesamt^2-E_ruhe
3.a) ist einfach die 3. ableitung vom ort dh j^{\mu}=\frac{d^3x^{\mu}}{d\tau}=\frac{d}{d\tau}\left[\frac{d}{d\tau}\left( \frac{dx^{\mu}}{d\tau}\right)\right]=\frac{d}{d\tau}\left[\frac{d}{d\tau}\left( \gamma(v)\frac{dx^{\mu}}{dt}\right)\right]=\frac{d}{d\tau}\left[\frac{d}{d\tau}\left( \gamma(v)u^{\mu}\right)\right]=…=\gamma(v)\frac{d}{dt}\left[\gamma(v)\frac{d}{dt}\left( \gamma(v) u^{\mu}\right) \right]
3.b) hat man dann den grauslichen ausdruck für den ruck, setzt man v=0 und sieht dass die zeitliche komponente des vierervektors nicht 0 ist, dass also die norm bez. minkowskimetrik nicht immer kleiner 0 sein muss und der ruck dementsprechend nicht immer raumartig sein muss.
3.c) J^{\mu}u_{\mu}=j^{\mu}u_{\mu}+\alpha a^{\mu} a_{\mu}u^{\mu}u_{\mu}\stackrel{!}{=}0
betrachten wir das ganze im momentanen ruhesystem (wie bereits erwähnt ist ein lorentz-skalar invariant bezüglich boost, dh wir können das ganze in einem beliebigem system berechnen), ist \gamma=1, der dreiergeschwindigkeitsvektor \vec{v}=\vec{0}, der vierergeschwindigkeitsvektor u^{\mu}=\left(\begin{array} c\\vec{0} \end{array}\right), und die viererbeschleunigung b^{\mu}=\left(\begin{array} 0\ \vec{a_0} \end{array}\right), mit der beschleunigung \vec{a_0} im momentanen ruhesystem. Wir haben dann (das - kommt durch die minkowski-metrik) u^{\mu}u_{\mu}=c^2-0^2=c^2 \Rightarrow \frac{d}{d\tau}\left(u^{\mu}u_{\mu}\right)=2a^{\mu}u_{\mu}=\frac{d}{d\tau}\left( c^2 \right)=0, b^{\mu}b_{\mu}=0-(\vec{a_0}^2)=-|a_0|^2. Wenn man noch \frac{d}{d\tau}\underbrace{\left(a^{\mu}u_{\mu}\right)}{=0}=j^{\mu}u{\mu}+a^{\mu}a_{\mu} \Rightarrow j^{\mu}u_{\mu}=-a^{\mu}a_{\mu}=+|a_0|^2 berücksichtig ergibt sich
J^{\mu}u_{\mu}=\underbrace{j^{\mu}u_{\mu}}{=|a_0|^2}+\underbrace{\alpha a^{\mu} a{\mu}u^{\mu}u_{\mu}}_{=-\alpha |a_0|^2 c^2}=0 \Rightarrow |a_0|^2=\alpha |a_0|^2 c^2 \Rightarrow \alpha=\frac{1}{c^2}
\Lambda^{\mu}{\quad \nu}(V), ist der lorentzboost mit geschwindigkeit V in x-richtung (beliebige andere richtung würde genauso funktionieren)
1.a) ist ganz einfach die erste komponente der „relativistischen geschwindigkeitsaddition“, dh der lorentztranformierten geschwindigkeit, also u^{\mu}=\gamma(v) \left(\begin{array} c\\vec{v} \end{array}\right), \tilde{u}^{\mu}=\gamma(\tilde{v}) \left(\begin{array} c\\vec{\tilde{v}} \end{array}\right)=\Lambda^{\mu}{\quad \nu}(V) u^{\mu}.
für 1.b) hat man F^{\mu}=\left(\begin{array} F^0\\gamma(v)\vec{F} \end{array}\right) und F’^{\mu}=\left(\begin{array} F’^0\\gamma(v’)\vec{F’}\end{array}\right)=\Lambda^{\mu}_{\quad \nu}(V) F^{\mu}. man sucht sich also die dreierkomponenten der kraft heraus, und schreibt sich F’^{\mu} explizit an.
sorry in der beschl. war ein c reingerutscht
Das zweite Beispiel sollte so passen. Die Energiegleichung hat meiner Meinung nach keinen Fehler.
Wäre jemand so nett und könnte BITTE das ERSTE und das DRITTE Beispiel online stellen [-o< ?
Das wäre echt super!!! =D>
falls jemand sein ergebnis für den viererruck überprüfen will:
auf seite 71 ganz unten: http://www.motionmountain.net/motionmountain-band2.pdf
möchte jemand noch seinen lösungsweg von 1b hochladen weiß nicht ob ich da das richtig ergebnis rausbekomm !
Vielen Dank !
kann jemand seine lösung zu 1b) hochladen? bzw was kommt euch raus?
lg
KANNST DU BITTE DEINE LÖSUNG FÜR 1b ONLINE STELLEN? Ich komm da auf nichts, was mir weiterhilft.
VIELEN DANK!