Willkommen zurück aus den Osterferien und fröhliches Rechnen!
Hier gibts mal die Angabe und mein 13a+b zum Einstieg!
SP1_SS2020_Tutorium5.pdf (127 KB)
Zu Bsp. 15 gibt es eine Lösung (2015, Lösung_Tutorium4_Aufgabe13) auf higgs!
Teilabschnitt a) hab ich mir schon angeschaut, da fehlen ein paar Zwischenschritte, aber grundsätzlich ist es gut nachvollziehbar.
So sieht das dann bei mir aus, ich hoffe es ist einigermaßen übersichtlich.
Leider ist bei dieser Lösung für Bsp. 15 die Skizze nicht dabei…
Kann das irgendjemand zeichnen?
Sehr praktisches Tool zum Graphen zeichnen: https://www.desmos.com/calculator
15 habe ich etwa so, wie in der Lösung. Falls sich wer bei c) nicht auskennt: Einfach mal die Produktregel mit g(x)=1/f(x) auf d/dx(1/f(x)) umformen, damit geht die Umformung dann recht easy!
Hat irgendwer hilfreiche Hinweise zu 14? Da stehe ich schon bei der Berechnung der Zustandssumme an.
hier ist was zum bsp. 14 (auf seite 302)
https://courses.physics.ucsd.edu/2017/Spring/physics210a/LECTURES/BOOK_STATMECH.pdf
Bei mir geht sich 15c leider trotz Tipp irgendwie nicht so aus… Kannst du deins vielleicht hochladen? Danke! 
Bei mir stehts auch an:
(letzte Zeile in Grau das Ergebnis laut Lösung)
Wie kommst du bei deinem 31a auf die Kugeltransformation? Bzw den Ausdruck d^3pi= ? Ich habe das auch gerechnet aber das ganze über das Gauß-Integral gemacht und bekomme dementsprechend eine etwas andere Lösung raus als du.
Naja, wenn ich das Integral einfach als Volumsintegral im Impulsraum betrachte, ist eben der |p_i| gleich dem Radius. Damit habe ich keinen Betrag mehr im Integral und es wird recht easy lösbar. Soweit die Grundidee. Der Ausdruck d^3p_i kommt dann einfach aus der Jacobi-Determinante
detJ= r^2*sin(theta)
→ Integral(f(x,y,z)dxdydz) = Integral(f(r,theta,phi)r^2sin(theta)drdthetadphi)
Nachdem in dem Fall f nur von r abhängt und ich über das gesamte Volumen integriere (also theta von 0 bis pi und phi von 0 bis 2pi), ergibt sich das dann zu Integral(4pir^2*f(r)*dr)
15c, coming up!
Wie kommt man bei 15b) auf das Chemische Potential?
Ich hab das 15b so:
Edit: Das Integral war falsch berechnet, neue Version hochgeladen
Ah ich hab einmal die Produktregel vergessen…
Ah danke!
Wie kommst du bei dem Gauss integral auf sqrt(pi/2)? Sollte das nicht sqrt(pi)/2 sein. Da häng ich nämlich grad
Ah hoppla, das sind natürlich sqrt(pi)/2!
Besser ich kurz aus, danke
Edit: Ich hab grad einige Fehler wegen einer falschen partiellen Integration gefunden, neue Version ist schon hochgeladen.