Hier Mal die Angabe zur Übung
uebung05.pdf (140 KB)
Hier mal meine Lösungen
Für 11 a,b habe ich das gleiche.
Für c kommt mir als energieerwartungswert 2ħωx heraus
bei d für =x0/sqrt(2) sin(ωxt)
und für <py>=ħ/(y0sqrt(2)) cos(ωxt)
Bei mir ist =0 mit py ~ d/dy und |chi》 ~ (C + iD*x)*exp, durch die Ableitung kommt überall ein y dazu, und alle Terme werden in y ungerade.
Für hab ich dasselbe
Bei Erwartungswert von Py warum hast du es mit wx berechnet ? und nicht mit wy
ich meine E.W von Py = (h quer / y0 *sqrt 2) *cos(Wy t)
und noch koenntest du bitte kurz erklaeren bei Teil c , was man machen muss ?
danke !
also ich habe da ein ωx, weil ich schon von Anfang an wy=2ωx verwendet habe. Deswegen habe ich auch in meiner zeitentwicklung ωx.
|Ψ(t)>=1/sqrt(2)(exp(-i3ωxt/2) |g> +iexp(-i5ωx*t/2) |e>)
c habe ich jetzt so verstanden, dass beide zustände die wahrscheinlichkeit 1/2 haben und man zum Grundzustand die Energie 3/2ħωx und zum 1 angeregten 5/2ħωx messen kann. Das rechnet man zusammen =1/2*(3/2ħωx+5/2ħωx)
Hier mein Beispiel 13!
Bin wie immer froh über Korrekturen oder Bestätigungen!
Eines ist mir nicht ganz klar bei 13d)…
Warum steht im Hinweis, dass wir |\Psi > in der Basis der Eigenfunktionen von \hat{A} entwickeln sollen? Man kann ja auch einfach in der Basis B=\left{ |1>,|2>,|3>\right} rechnen und sich das ersparen… oder wie seht ihr das?
Bsp13.pdf (1.1 MB)
Bei c hab ich dasselbe…
Aber kannst du mir sagen was ich hier bei d falsch mache??
Mir kommen die gleichen Ergebnisse für 13 heraus und ich habe den Hinweise verwendet. Es ändert sich also meiner Meinung nach nichts…
Bei Beispiel 11d habe ich mich an den ersten Test 2016 gehalten, da wird es in einem sehr, sehr ähnlichem Beispiel gerechnet.
ahh… Vielen Dank! 
Wie sind bei der Rechnung 11d die Leiteroperatoren definiert? Wir sind ja im mehrdimensionalen Raum. x, y
|g > = |0,0>, |e > = |1,0>. Wenn du jetzt a^\dagger in x nimmst dann ist a^\dagger |1,0> \propto |2,0>, wenn du a^\dagger in y nimmst dann ist a^\dagger |1,0> \propto |1,1>. Andererseits mit a in x wird a |1,0> \propto |0,0> = |g>, und mit a in y wird a |1,0> \propto 0 \neq |g>. In deiner Rechnung ist aber immer a |e> \propto |g> und a^\dagger |g> \propto |e>, egal ob in x oder y . Die Mehrdimensionalität wird überhaupt nicht berücksichtigt, oder gibts a mehrdimensionale Definition der Leiteroperatoren von der ich nichts weiß? Im Skriptum und Wikipedia wird nur der eindimensionale Fall behandelt.
du musst statt x , einer lineare Operator (mit Erzeugungs & - Vernichtungsoperator ) einsetzen!
x= (X0/sqrt 2 )(vernich.operator + erzeug.operator)