6. Tutorium am 08.01.2016

Hier das letzte Tutorium
tut6.pdf (90 KB)

Zu 1) gibts das Bsp 5.6 im Grau

Bsp 2) hats schon mal gegeben: http://forum.technische-physik.at/download/file.php?id=1233

zu Bsp 3);
Das Potential schaut so aus
$V(z)=\begin{cases}
\infty { z \ \leq \ 0}\
m_{n} \cdot g \cdot z \ {sonst
\end{cases}$

Die Lösung solch eines Potentials haben wir schon in der ersten Übung kennen gelernt, nämlich die Airyfkt. Was habt ihr als Testfkt verwendet?
Meine RB sind $\Psi(z=0)=0 \ und \ \Psi(z \rightarrow \infty)=0$

weiß jemand warum man bei 2a (i) den bohrschen radius und nicht den umfang verwendet ?

Hier mal die Loesung von mir in kooparation mit wiseman. Is ein bisschen zusammengestueckelt aber hoff es hilft.
Quanten 2 6UE.pdf (3.22 MB)

danke für die Lösungen!

zu 2a) steht auf wikipedia bei tritium dass beim betazerfall 18,6keV frei werden wovon das elektron im mittel 5,7keV kin. E bekommt aber damit ist t2 immer noch klein gegen t1

wär wer so freundlich und kann das 4er erklären ^^ bitte und danke

bei beispiel 2 is wsl der Ansatz fuer den angeregten Zustand falsch. Im skript steht etwas davon das der orthogonal auf den grundzustand sein muss (s101 9.94) was er bei uns ned is. falls da wer a Ahnung hat bitte melden xD

es geht im prinzip darum die zustände so zu konstruieren, wie es heute in der vo gemacht wurde.
man beginnt mit willkürlichen besetzungen, wendet dann symmetrisierungs-/antisymmetrisierungsoperatoren an und normiert nocheinmal falls zwei teilchen den selben zustand besetzen.
für bosonen (ganzzahliger spin, unterpunkt a) muss die gesamtwellenfunktion symmetrisch bezüglich vertauschung zweier teilchen sein
für fermionen (halbzahliger spin, unterpunkt b) muss die gesamtwellenfunktion antisymmetrisch bezüglich vertauschung zweier teilchen sein
die ortswellenfunktionen zweier teilchen ergeben sich als |\phi>_A=\hat{A}|a,b>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|a,b>-|b,a>) und |\phi>_S=\hat{S}|a,b>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|a,b>+|b,a>).
die spinwellenfunktionen zweier spin-1/2 teilchen ergeben sich als |\chi>_A=\hat{A}|S=0,M_S=0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow,\downarrow>-|\downarrow,\uparrow>) (Singulett mit 1 Zustand) und
|\chi>_S=\hat{S}|S=1,M_S>= \begin{cases}|\uparrow,\uparrow>,&M_S=1\\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow,\downarrow>+|\downarrow,\uparrow>),&M_S=0\|\downarrow,\downarrow>,&M_S=-1\end{cases} (Triplett mit 3 Zuständen).
die niedrigsten energien sind in beiden fällen E_0=\hbar\omega,E_1=2\hbar \omega,E_2=3\hbar\omega.
im ersten fall hat man es nur mit orstwellenfunktionen zu tun, da spin-0 teilchen keinen spinanteil haben, dh die orstwellenfunktionen müssen symmetrisch bezüglich vertauschung sein.
E_0= \hbar \omega
|\phi>=\hat{S}|0,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0,0>+|0,0>) \prop |0,0> \rightarrow Entartungsfaktor g=1.
E_1= 2\hbar \omega
|\phi>=\hat{S}|1,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|1,0>+|0,1>)\rightarrow Entartungsfaktor g=1.
E_2= 3\hbar \omega
|\phi>=\hat{S}|1,1>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|1,1>+|1,1>) \prop |1,1> oder |\phi>=\hat{S}|2,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|2,0>+|0,2>)\rightarrow Entartungsfaktor g=2.
im zweiten fall ergibt sich die gesamtwellenfunktion als produkt aus spin- und ortsanteil, dh die orstwellenfunktion und die spinwellenfunktion müssen unterschiedliche symmetrie bezüglich vertauschung haben.
E_0= \hbar \omega
|\phi>=\hat{S}|0,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0,0>+|0,0>) \prop |0,0> ;&; |\chi>=|\chi>_A \text{ symmetrisch mal antisymmetrisch=antisymmetrisch }\rightarrow Entartungsfaktor g=1.
E_1= 2\hbar \omega:
|\phi>=\hat{S}|1,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|1,0>+|0,1>) ;&; |\chi>=|\chi>_A \text{ symmetrisch mal antisymmetrisch=antisymmetrisch } oder |\phi>=\hat{A}|1,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|1,0>-|0,1>) ;&; |\chi>=|\chi>_S \text{ antisymmetrisch mal symmetrisch=antisymmetrisch }\rightarrow Entartungsfaktor g=4.
E_2= \hbar \omega
|\phi>=\hat{S}|2,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|2,0>+|0,2>) ;&; |\chi>=|\chi>_A \text{ symmetrisch mal antisymmetrisch=antisymmetrisch } oder |\phi>=\hat{A}|2,0>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|2,0>-|0,2>) ;&; |\chi>=|\chi>_S \text{ antisymmetrisch mal symmetrisch=antisymmetrisch } oder |\phi>=\hat{S}|1,1>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|1,1>+|1,1>)\prop |1,1> ;&; |\chi>=|\chi>_A \text{ symmetrisch mal antisymmetrisch=antisymmetrisch } \rightarrow Entartungsfaktor g=5

das triplett wird nicht richtig angezeigt, aber ich werf gleich meinen computer aus dem fenster weil ich nicht dahinter komme was das problem ist. ihr könnt es ja zb auch im fk-skript nachlesen.

seh ich genauso aber der Bosonen Grundzustand sollte 0 fach entartet sein oder?

lg
Tycho

ja, in meiner notation entspricht ein entartungsfaktor von 1 einer 0-fachen entartung

Falls jemandem noch Beispiel 3 fehlt…
Beispiel 5.7 im Grau is ziemlich ident zumindest für a bis c. :slight_smile: