Und die letzte Übung.
tutorium_6_ss17.pdf (107 KB)
Hab mit Prof. Libisch wegen Bsp. T17 geredet welches ein wenig zweideutig ist. Er meint er wird es noch ausbessern.
Was gemeint ist ist dass ρ(x,y,t) = ∫ d^3N q_0 ∫ d^3N p_0 ρ(p_0,q_0) δ(x - q(t, q0, p0)) δ(y-p(t,q0,p0)) wo x und y neue Variablen (Parameter der Funktion ρ) sind sodass man später weiß welche Variablen jetzt abgeleitet werden sollen und welche nicht.
Bei der partiellen Ableitung von ρ nach t ist dann x NICHT von t abhängig, aber q schon.
Bei der partiellen Ableitung „nach q“ in der Liouville-Gleichung ist dann eigentlich eine partielle Ableitung nach x gemeint, d.h. das enthaltene q(t,q0,p0) wird vorerst NICHT abgeleitet.
Die Liouvile-Gleichung, die zu zeigen ist, ist dann: ∂_t ρ + Σ (∂_x ρ q̇ + ∂_y ρ ṗ) = 0.
Es ist anscheinend möglich, δ-Distributionen abzuleiten - eine Produktregel und Kettenregel gilt auch in der üblichen Form.
Man braucht zum Zeigen der Liouville-Gleichung nicht auszuintegrieren und er meint auch man muss nicht einmal partiell integrieren. Man kann es einfach nur über Integrandenvergleich zeigen.
Unabhängig davon zeigt man dann (d/dt) ρ(q(t), p(t), t) = 0 über die Kettenregel, wobei erst hier die q(t) und p(t) eingesetzt werden.
Hier mal das 1. Beispiel, ich hoffe das stimmt so…
Hat jemand Ideen zu den anderen?
T17:
Danke für den Ansatz bei 16c! Du hast nur einen kleinen Fehler, für v(t=0) würde nicht v0 herauskommen, spielt aber fürs Ergebnis keine Rolle.
Generell kann man bei 16cd nach stationären Lösungen suchen, also einfach mit v(t)=A*e^(iwt) ansetzen.
Weiß jemand ob man bei T18 und T19 annehmen kann dass das System stationär und homogen ist?
Mein 19 - der Ansatz sollte passen , aber hab sicher einige Rechenfehler und so drinnen …
für eine überarbeitung bin ich offen 
ja bin von homogenen feld ausgegangen und hab stationäre lösung gesucht
okay dann schau ich mir das nochmal an, danke!
noch 18 …
also da ist fix ein ganz großer fehler drin …
aber ich komm auf die kontinuitäsgleichung (achtung VZ Fehler !!!)
also bitte ein paar anregungen
Ich glaub du kannst voraussetzen dass das Integral über f d^3p = n ist. Das ist ja genau die Teilchendichte laut Definition.
Dann brauchst du für f nicht df-f0 einsetzen und den df Term vernachlässigen (?) und es kommt das richtige Vorzeichen heraus.
danke 