Wie geht man an 7.1d) heran?
\int_{-\infty}^{\infty}H(4-x^2)dx
Aus dem Skriptum erschließt sich mir nicht, wie Heaviside Funktionen einfach zu behandeln sind.
Hello!
Ich verstehe das so: H(4-x^{2}) ist gleich null, wenn der Ausdruck in der Klammer negativ ist, also x^{2}>4. Fuer x^{2}<4 ist das Argument der Heaviside Funktion positiv und damit der Wert gleich 1. D.h. es entsteht ein Integral ueber 1 mit neuen den Grenzen x=-2 und x=2.
Aehnliches gilt fuer 7.1.e: Das Vorzeichen des Arguments kann uber eine Ellipse ( 1= \frac{x^{2}}{a^{2}R^{2} } + \frac{y^{2}}{b^{2}R^{2} }) beschrieben werden. Die Heaviside Funktion ergibt fuer einen Punkt (x,y) in der Ellipse, dabei ist R^{2} - \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2} } positiv, einen Wert von 1. Ausserhalb der Ellipse ist R^{2} - \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2} } negativ und der Wert der Heaviside gleich null. Es folgt eine Integration von 1 ueber die Ellipsenflaeche.
Kurz meine Ergebnisse der ersten Beispiele:
7.1.a \frac{1}{4}
7.1.b \frac{1}{2}(exp1+exp{-1})
7.1.c \frac{1}{4}
7.1.d 4
7.1.e ab\pi R^{2}
7.2.a 0
7.2.b \infty
Wie hast du 1b) gerechnet? Hab das via partielle integration versucht, da ist mir 0 rausgekommen…
Hallo,
Frage zu 1.c.:
Wie erklärt man, dass man zum Beispiel für das Integral über y einfach y=x/2 setzen darf damit die eine Delta Distribution wegfällt? (wurde so in Übungen der vorherigen Jahrgänge gemacht, siehe higgs.at)
Rauskommen würde mir bei c dann 1/2
Aufloesen von \delta(x^{2}-1)=\frac{1}{2}*(\delta(x-1) +\delta(x+1)), siehe Skript Seite 158 (10.67), und danach das Integral aufloesen (10.46).
Sehe das so:
Wenn y =\frac{x}{2}, dann gilt \delta(x-2y)= \delta(0) = 1, fuer alle anderen x folgt \delta(x-2y)= 0.
hey, hab bis 7.1.d) die selben ergebnisse nur bei e) häng ich, wie genau kommst du auf deine folgerungen? also warum is es außerhalb der ellipse negativ? da wär doch R^2 größer als die ellipse also die heaviside positiv… aber ich tu mir mit dem ganzen bsp echt schwer…
Das Argument der Heaviside ist positiv, wenn R^{2}>\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} (R konstant). Den Ausdruck durch R^{2} dividieren, dann kommt eine Ellipsenflaeche heraus. Die Ellipse ergibt sich streng genommen nur bei einer Gleichung. Das „=“ trennt die Wertepaare (x,y), für welche das Argument der Heaviside postiv und negativ werden (und damit H=1 bzw. H=0).
Bei 7.1.d habe ich H(4-x^{2})=1 für -2<x<2, sonst H=0. Das heisst Integration über 1 auf einem Intervall der Länge 4.
Hey Leute,
weiß wer wie man an das 2. Beispiel heran geht? Hab mir das Integral aufgeschrieben und die Parametrisierung eingesetzt, steh jetzt aber an…
tutorium7_angabe-1.pdf (38.1 KB)
Bitte ladet die aktuelle Angabe für spätere Jahrgänge hoch.
Hier mal mein 7.1a-d
Bekomm bei c auch 1/2 raus. (sofern ich es richtig verstanden habe)
Kann jemand Lösungsvorschläge von e und f posten?
Lg
7.1a-d.pdf (240 KB)
hier noch 7.1e
7.1e.pdf (172 KB)
Das ist mein 1.c)
Hab die andere Nullstelle eingesetzt und bin auf 1/4 gekommen.
Wäre sehr dankbar, wenn jemand eine Idee zu 3.b hat.
Hat irgendjemand etwas von 7.2, c,d; 7.3, a,b; 7.4, a,b?
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Hier mein 7.3a)
Jemand eine Idee für b?
Voll cool, danke!
Du hast beim Schritt, wo du n gegen unendlich gehen lasst, glaub ich ein 1/2 verloren, das eigentlich vorm Cosinus steht. Aber um das auszugleichen sollt - hab auch WolframAlpha diesbezüglich bemüht - für das Integral übern cosh^2 dann 2 rauskommen, und dann würd sichs auch wieder ausgehen.
Danke! Hab auch Wolfram gefragt 
vielen Dank! Für b musst du nur berücksichtigen wie sich die Grenzen bei der substitution verändern. Ich lads hoch.
Kannst du mir erklären warum bei der oberen Grenze ein n dazu kommt?