bitteschön 
tutorium8_angabe.pdf (33.6 KB)
1a-f
a. laut Skriptum Seite 176,aber ich glaube, dass ich ein Rechenfehler habe, da man normalerweise delta(x) bekommt und ich habe
-delta(x).
f. ist wie 9) 1e. von 2014 http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS%202014/tutorium9_angabe.pdf
http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS%202014/tutorium9_loesung.pdf
\frac{d}{dx} H(-x) = -\delta(-x) = -\delta(x)
Ich glaub hier hast du das Minus verloren. Wenn du für H(-x) mit y = -x substituierst kommt mit dx = -dy ein Minus rein.
du hast recht, danke! \frac{d}{dx} H(-x) = -\delta(-x) = -\delta(x)
also delta(x) * f(x) ist ja glaub ich 0. Warum bleibt euch dann delta(x) übrig und nicht null? Ich scheine noch Verständnissprobleme mit der Deltafunktion zu haben^^
Kann mir jemand das kurz erläutern? 
Nein delta(x) * f(x) ist nicht 0. sondern \int_{-\infty}^{\infty}\delta (x)f(x)=f(0)
In unserem Fall sagen wir \delta (x)\sin (x)=0 wobei \delta (0)\rightarrow \infty und \delta (x\neq 0)\rightarrow 0 und \sin (0)=0
Und wir sagen \delta (x)\cos (x)=\delta (x) weil \cos(0)=1 und wieder \delta (x\neq 0)=0
Danke 
siehe Skipt S. 176 Ü 7
f(x)delta(x-x*)=f(x*)delta(x-x*)
Z.B für f(x)=sin(x): sin(x)delta(x-0)=sin(0)delta(x-0)=0, mit x*=0, sin(0)=0.
Hat irgendwer schon was zu 8.2 und 8.3?
8.3 ist quasi (bis auf ein Vorzeichen) ident mit Bsp 3 aus dem 9ten Tutorium 2014:
http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS%202014/tutorium9_angabe.pdf
http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS%202014/tutorium9_loesung.pdf
H(t-t’) steht in der Lösung, weil wir wollen, dass das Residuum in der unteren Halbebene t-t’<0 verschwindet, H(t-t’<0)=0, ist das richtig?
Mein 3.a
edit!
Ich habs ma grad noch al angschaut. Die beiden Pole sind ganz eindeutig in da unteren Hälfte! Da muss es dann H(t’-t) sein.
Nein, man kann das nicht so übernehmen!
H(t-t’) steht weil die Polstellen in diesem Beispiel(9.3 von letztem jahr) in der oberen Halbebene sind. Also wenn t>t’ steht e^{+i\varphi} mit \varphi =t-t’
Es liegen beide Polstellen in oberen Halbebene also ist das Integral solange \neq 0 solange bei e im exponenten ein positives Vorzeichen steht! Weil dann wird über die obere Halbebene integriert und die Residuen liegen im Integrationsbereich!
Bei uns sind die Polstellen aber:
k_1=\omega_0-\gamma i
und k_2=-\omega_0-\gamma i!!!
Sie liegen also beide in der unteren Halbebene der komplexen Zahlenebene!!!
Deshalb ist unser Integral für den oberen Integrationsweg 0!!! Also für t>t’!!!
Für t’>t haben wir aber e^{-i\varphi}
Es wird also über die untere Halbebene integriert und da liegen unsere Polstellen drin, das Integral ist also \neq 0 wenn im Exponent von e ein negatives Vorzeichen ist, also für t’>t!!!
Also müsste es in unserem Beispiel eigentlich H(t’-t) stehen!!!
Das passt aber dann nichtmehr mit der Angabe zusammen weil dann sind die Bedingungen G_1(0,t’>0) und G_1’(0,t’>0) nicht erfüllt!!!
Ich glaube da liegt ziemlich sicher ein Angabefehler vor!!!
Oder hab ich mich irgendwo vertan?
deine polstellen sind nicht ganz richtig, zieh das minus ausm nenner raus bevor du die polstellen berechnest
\tilde{G}(k)=\frac{1}{-k^2-i2\gamma k+\omega^2+\gamma^2}=-\frac{1}{k^2+i2\gamma k-(\omega^2+\gamma^2)}
0-Stellen von k^2+i2\gamma k-(\omega^2+\gamma^2) sind also eindeutig:
k_1=\omega -i\gamma
k_2=-\omega -i\gamma
bei mir sind die nullstellen iy + w und iy-w
Hätt ich auch so gesehen, jo.
was für polstellen hastn du raus bekommen? meine liegen wie oben erwähnt nämlich im oberen halbkreis
bzw, was bekommt ihr den beim 1.bsp raus?
bei uns:
für betrag x haben wir wurzel aus x^2 angenommen, bin mir nicht sicher wieso man da prinzipiell ne falluntscheidung machen muss(hat ja jmd vorher gepostet mit fallunterscheidung oda so…)
a) delta(x)
b) delta(x)
c) x/|x| * e^|x|
d) (e^|x|) /|x|
bei e f noch nix
scheisse ihr habts eh recht mit den nullstellen, hab in der kleinen lösungsformel, p/2 statt -p/2 gerechnet-,-