Hallo Julia- ich denke die Vorgehensweise dürfte ähnlich sein zu jener aus der alten Prüfung (siehe https://forum.fstph.at/t/vorlesungspruefung-am-28-6/2184/1)
- z=e^(ix) => dx= dz/(iz); => cos(x)=[z+z^(-1)]/2
Somit bekommst du statt dem Integral cos²(x) dx von 0 bis 2pi ein Ringintegral im Komplexen Raum mit 1/4i * Ringintegral von (z+2/z+1/z³) dz - Du hast somit nun eine Polstelle erster Ordnung bei z=0 und eine Polstelle 3ter Ordnung bei z=0
- Die Integrale kannst du aufspalten, vergiss aber den Vorfaktor 1/4i nicht! Somit hast du zweimal den Residuensatz für alle Integrale mit Bruch und einen Wert gleich Null für das Ringintegral von z, dank Cauchy’schen Integralsatz (geschlossene Kruve, keine Singularitäten =>0)
Denke mal es müsste so stimmen. Als Wert sollte PI rauskommen.
#Cauchyintegral gibt Null.