Hallo,
ich bin gerae dabei die Prüfungssammlung durhzurechnen und bin mir bei ein paar Dingen unsicher.
da es vielleicht mehreren so geht, habe ich mir gedacht wir posten hier die Bsp und stellen Fragen dazu…
Mein erstes Bsp wäre: siehe Foto.
Jetzt die Frage ist die gesuchte Matrix nicht
…2…0…-1
…0…2…0
-1…0…2
wenn nicht, was ist sie dann?
Jop, hätte ich auch gesagt 
Und als „Hinweis“ siehst eh, dass das nur 1 Pkt bringt 
Danke!
Ich hätte noch eine Frage:
In einem linearen Vektorraum V sind 2 Basen B und C gegeben. Weiter ist eine lineare Abbildung φ: V->V gegeben, die durch die Matrix A=[φ(B)]B(tiefgestellt) repräsentiert wird.
Wie berechnet man A’?
Ist das A’=S^(-1)AT ?
oder ist A’=[φ(C)]c=T^(-1)AT
bin mir nicht sicher ob ich das richtig mache.
Was ist jetzt A’ bei dir? Oder sag mal welches Bsp bitte
genauer wortlaut:
erklären sie: in einem linearen Verktorraum V sind 2 Basen B und C. Weiters ist eine lineare Abbildung φ:V->V gegeben, die durch A=φ[(B)]b (bezüglich der Basis B) repräsentiert. Wie berechnet man die Matrix A’=[φ(C)]c, die die Abbildung φ bezüglich der Basis C darstellt?
Wie heißen die Matrizen A und A’?
Hallo,
ich hätte auch eine Frage:
ich check den partikulären ansatz bei dem Bsp nicht. und habe ich X richtig aufgestellt?
@julia* der ansatz ist einfach ein konstanter Vektor a + t* einem konstanten vektor b.
und J und X scheinen zu stimmen, wenn die EW und EV korrekt berechnet wurden. Als Probe kannst du kucken ob AX = XJ ist. wenn ja passt alles
@anonym:
also wenn ich mich nicht täusche läuft das so, wenn du [φ(x)]B haben willst, musst du T(B<–E3)[φ(x)]E3 rechnen.
Also wäre meine Vermutung, dass du wenn du [φ(B)]B zu [φ(C)]C machen willst T(C<–B)[φ(B)]B*T(B<–C) rechnen. (Wenn das stimmt: prima Merkregel, die B’s wollen zusammen bleiben ^^)
Kann das bitte jemand verifizieren?
evtl Anhand des Bsp 3) vom 8.10.2010/14.10.2011/25.06.2010
kriege da als [φ(C)]B = \begin{pmatrix}2 &7 &10 \ 1 &3 &4 \ \end{pmatrix}
Hallo,
also was du zu meinem Theorie Bsp gesagt hast, dürfte stimmen, weil ich es in den Folien von der Weinmüller gefunden hab.
Aber bei dem Bsp würde ich auf die gleiche Matrix kommen. Nur habe ich mir A’=S(B<-E2) * [φ(E3)]E2 * T( E3<-C) gerechnet. Wieso hast du die Inverse von S genommen? A’ ist ja in der Basis von B… das versteh ich irgendwie noch nicht richtig den ich.
und die letzte Frage, die Abblindung ist invertiebar, weil Rang von A voll ist oder?
wie kann man begründen dass die Matrizen ähnlich sind?
Ich habe noch ein Bsp dazu falls du lust hast.
@123asdf: vielen dank! bin dann selbst auch noch drauf gekommen. dürfte auf der leitung gestanden sein. in der Facebook Gruppe hat das BSP auch wer gepostet.
Es gibt dann noch ein BSp wo die rechte Seite e^(5t) (1, -1)^T + sin 2t (1, 0)
mache ich da den partikulären Ansatz dann auch einfach e^(5t) * a(konstanter Vektor) + sind (2t)*b (konstanter Vektor) und vergleiche die Koeffizienten dann nach e^5t und sin 2t?
ich hab noch ein Bsp wo ich den Fehler nicht finde. weil AX=XJ gilt nicht.
falls es jemanden freut fehler zu suchen. ich finde ihn nicht…
hey,
bin mir nicht sicher, würde aber vorsichtshalber mal ae-fkt + bsin + c*cos ansetzen a,b,c \in \mathbb{R}^{3}
Beachte dass du in der Transformationsmatrix X die Vektoren so anordnen musst, dass in der Spalte, wo du in der Jordanform die 1 drüber schreibst, der Hauptvektor steht Das wäre mir jetzt auf den ersten Blick aufgefallen.
lg
Hallo 123asdf,
ich würde mich sehr freuen, wenn du mir vielleicht bei meinem obrigen Problem noch helfen kannst.
ich schieb grad panik wegen montag.
Invertiertbar = regulär = det unleich null = …
Zur Ähnlichkeit: Ähnliche Matrizen A, B \in K^{n x n} beschreiben die gleiche lineare Abbildung \varphi: V \rightarrow V bezüglich verschiedener Basen (Definition 3.5 und Bemerkung dazu). Da nach Satz 3.10 gilt A äquivalent \Leftrightarrow Rang(A) = Rang(B) würde ich dies auch auf ähnliche Matrizen übertragen, da der Unterschied zwischen Ähnlichkeit und Äquivalenz nur die unterschiedlichen Dimensionen sind.
Hallo,
danke. dieses problem hat sich schon gelöst. ich meinte eher das Beispiel. (siehst Anhang Foto) mit den Basenwechsel.
Dabei komme ich nicht weiter. dennoch vielen lieben dank!
bei punkt b. da habe ich ja nur φ(E3)E3 und [v]B gegeben…
aber [φ(v)]B das man berechnen soll kann ja nicht [φ(v)]B=φ(E3)E3*[v]B sein…
aber die transformationsmatrix berechnet man dann erst danach. also wie gehen die 2 lösungswege für [φ(v)]B? 
naja du hast 2 möglichkeiten.
1.) Du berechnest die Transformationsmatrix zum Basiswechsel von E nach B, rechnest v damit nach E um, wirfst es in die Abb und dann wieder rein in die Transfo nach B… glaub nicht dass man dafür volle Pkt kriegt
2.) Du rechnest v manuell in die E Basis um, indem du es als Linearkombination von den Basisvektoren b darstellst. Darauf zielt das Bsp mMn ab.
lg
Tut mir leid, ich versteh leider nicht wie das geht. haben wir das in einer übung mal gemacht? ich finde nichts was ähnlich ist.
danke, dass du mir die letzten tage so viel geantwortet und geholfen hast!
oh mein gott… ich bin ein trottel.
hab die erste zeit der angabe überlesen wo die basen stehen… hab echt schon an mir gezweifelt #-o
aber falls du es gerechnet hast würde ich mich über einen Ergebnis vergleich freuen!
Eine Frage, wenn bei der Prüfung steht „zitieren/formulieren sie den jeweiligen Satz“, heißt das wort für wort, sinngemäß oder nur die formeln?
De facto Wort für Wort, denn es muss nicht nur die Formel passen (und hierbei gibt es genügend Stolpersteine), sondern auch die Vorraussetzungen sind wichtig.
Aber wenn man sich die relevanten und für solche Aufgaben relevanten Sätze ansieht, merkt man schnell, dass das eigentlich gar nicht schlimm ist
hallo,
also ja, sebix hat recht. das hat sie ja auch in der Mail letztens geschrieben. dass es wichtig ist alles dazuzuschreiben was auch in der definition, satz … steht.
meine frage dazu wäre noch, sätze reichen nicht aus als begründung oder? ein satz muss noch durch einen beweis gesützt werden ?
und noch was:
ich poste hier jetzt noch ein bsp. hat jemand auch auf fb gepostet. und ich tue mir dabei ebenfalls schwer. siehe FOTO!
die basis B ist da die Baisis von P1. also müsste ich doch bloß die mit gram schmidt rechen … aber da kommt wieder 1, x. … oder muss ich eine orthonormierte zu a+bx finden…
also quasi integral ((a+bx)*(c+cx+cx^2)… und dann die konstanten a und b einfrach drinnen lassen… ?
sehr vor lauter bäumen den wald nicht mehr. 
mMn reicht ein Satz, bzw. eine treffende Begründung alá „gerade ein Kriterium zur Diagonalähnlichkeit“ aus, was will man denn sonst hinschreiben? - das Wort Beweis habe ich nur in den Auzingerprüfungen vor 8 Jahren gesehen, und mit einem Schaudern weitergeblättert.
@foto mMn ist die OGB tatsächlich {1,x} nur normieren muss man dann noch…