Hier meine Ausarbeitung des gesamten Tests. PS: Keine Angst, die reduzierte Dichtematrix in Frage 3)b)c) ist bei uns diese Semester nicht Stoff; ich hab’s nur „zum Spaß“ gemacht. Quanten II Test 20151120.pdf (3.96 MB)
Zum ersten Beispiel, Unterpunkt b) i): Da rechnest du mit den x, p Operatoren im Schrödinger-Bild, oder? Rein theoretisch sollte bei den Operatoren im Schrödinger-Bild doch die Zeitableitung Null sein?
(Ich meine, die Rechnung macht voll Sinn und wenn ich es im Heisenberg-Bild rechne, kommt mir dasselbe raus, aber trotzdem verstehe ich das nicht ganz…)
Sehe kein Anzeichen dafür, dass das im Schrödinger-Bild gerechnet wurde. Meine Heisenber-Bild Rechnung sieht genauso aus.
Beispiel 2a) ist falsch: Gesucht ist die Liouville-von-Neumann Gleichung im Schrödinger-Bild und nicht
im Wechselwirkungs-Bild! Außerdem heißt es, dass man H als explizit zeitabhängig annehmen soll.
Das führt beir mir dann zu
i\hbar \frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t} = [H, \rho] + [t \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t}, \rho] .
Hmm, nein, darauf komme ich nicht. Bei mir sieht es eher so aus:
\frac{ \mathrm{d} \rho }{ \mathrm{d} \t} = \frac{1}{i \hbar} \left[ H, \rho \right]
Und dabei verwende ich auch nur i \hbar \frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} t } | \psi > = H | \psi > bzw. - i \hbar \frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} t } < \psi | = < \psi | H
Danke! Ja, das erscheint mir irgendwie auch logisch.
Dabei sind doch die Zustände im Schrödingerbild zeitabhängig und die Schrödingergleichung gilt auch für zeitabhängige Zustände. Ich müsste dann die Transformation zu den zeitunabhängigen Zuständen gar nicht durchführen und mir bliebe die Zeitentwicklung gänzlich erspart… so steht es auch im Burgdörfer-Skript auf Seite 62, wobei dort auch keine Rede von expliziter Zeitabhängigkeit ist.
