Hier mal die Angabe.
Bsp.1 und Bsp.2 sind im Tutorium3. 2011 auch gegeben worden und es sind Lösungen vorhanden.
tutorium3.pdf (178 KB)
Hallo
Diese Woche mit etwas Verspätung. Wie immer keine Garantie auf Richtigkeit und wer Fehler findet bitte einfach bescheid geben.
Beispiel 1 und 2 sollten passen(wobei ich bei 2b ne etwas schönere Erklärung hätte)
Beispiel 3 sollte auch passen nur bei Punkt e bin ich komplett verunsichert. Gab eine Lösung aus einem Vorjahr und da gabs für <u²> ein leicht anderes Ergebnis.
Wäre nett wenn das jemand bestätigen könnte oder korrigieren könnte.
Beispiel 4 folgt mit etwas Glück morgen Abend.
3. Übung_11.11.16.zip (9.39 MB)
Hallo, erstmal danke für die Beispiele Congries9.
Ich hab 3e mit der Hand gerechnet und hab ein um einiges schöneres Ergebnis als du erhalten.
Schaus mal durch. Vielleicht hast dich beim Eintippen in Mathematica irgendwie vertippt.
Beste Grüße
Jan
PS: Das angehängte Bild zeigt nur die Nebenrechnung für den Wurzelausdruck der Unschärfe von M.
Also ich komme für <\Delta\mu_z>=sqrt(<\mu_z^2>-<\mu_z>^2) auf
<\Delta\mu_z>=\mu sqrt(1-tanh^2(\frac{\mu B}{kT}))=\mu sech(\frac{\mu B}{kT}), weil
<\mu_z^2>= Tr(\rho \mu_z \mu_z)= \mu^2 Tr(\rho \sigma_z \sigma_z) = \mu^2 Tr(\rho \mathbb{1})= \mu^2 (das sieht man auch bei dir, weil P1+P2=1) und
<\mu_z>^2=\mu^2tanh^2(\frac{\mu B}{kT}). (das ist die Lösung aus Punkt c) quadriert)
Für ist überall einfach ein N draufmultipliziert. Hoffe ich hab mich nirgends vertippt, falls ihr auf das selbe kommt bitte sagt bescheid.
hab ich auch so
Danke
Bei mir konnte nicht das Richtige rauskommen da ich einen Vorzeichenfehler eingebaut hatte und somit sich P_up und P_down nicht zu 1 ergeben haben.
Komme jetzt auf das selbe Ergebnis wie ihr (und zwar ohne Mathematica bemühen zu müssen)
Bezüglich Beispiel 4. Es ist Fertig und sollte Richtig sein. Ich lade es hoch sobald ich es sauber aufgeschrieben habe.
So hier ist mal die korrekte Version von 3e (obwohls eigentlich unnötig gewesen wäre)
Ebenso ist hier das Beispiel 4. Ist nur mit einem gewissen Vorgriff gerechnet. Allerdings ist das Ergebnis das gleiche wie wenn man sich des Ergebnisses aus Beispiel 1 bedient. Zu beachten ist nur, dass ich bei 2a die leichte Methode gewählt habe. Falls jemand die Matrizen alle in einer Basis haben möchte kann er das gerne machen.
Frage zu 2.)
Vergleichen Sie die für (a) und (b) berechneten Wahrscheinlichkeiten als Funktion der Relativphase \delta und diskutieren Sie Ihr Ergebnis.
Steh da auf dem Schlauch … wie interpretiert ihr? Wie sehen eure Plots aus?
nvm
Ad Bsp 3)
Ad Congries 9 : so wie ich das sehe, rechnest du das Bsp konkret für ein Positron durch…weil du das Bohrsche Magneton verwendest in Kombination mit positiven Vorzeichen und Lande Faktror = 2 beim magnetischen Moment…an und für sich steht ja in der angabe nicht was für ein spin 1/2 teilchen es ist. Wenn man es ganz allgemein rechnet müsste man wohl diesen Landéfaktor die ganze zeit mitnehmen oder? hab ich aber auch nicht gemacht, hab aber ein andres Vorzeichen als du (–> Elektron) und damit bei der Frage a) WS für Spin down 1 und Spin Up 0.
Für 3a hab ich das gleiche Ergebnis aber mit der Argumentation, dass bei T=0 die Wahrscheinlichkeit des Zustandes niedrigster Energie 1 ist. Diesen Zustand bekommt mann dann als Eigenvektor des Hamiltonians zum Eigenwert - \frac{\hbar \omega}{2}, was genau dem Spin Down Zustand entspricht.
Edit: mit \omega meine ich \frac{eB}{mc}
Bei 4)c) sollte man glaube ich den Feldgradienten nicht neu orientieren. Wenn das der Fall ist, so müsste der Strahl verschwinden wenn man bei T die -1 Komponente vernichtet.
naja … ist das e in \omega nicht negativ? somit wäre Zustand niedrigster Energie der Spin Up Zustand … was meiner Meinung nach sinnvoll ist, weil dieser Zustand der parallelen (zum Magnetfeld) Ausrichtung entspricht
Intensitäten bei 4:
I_s=N/3
I_T=I_s*(3/8)=N/8
I_R=I_T*(1/6)=N/48
Kann das jemand bestätigen?
na, das sollte da dann nur mehr der Betrag der Ladung, also e, und nicht -e sein…also nur Spin Down ist besetzt