Hat wer das erste Bsp sauber gerechnet? Wir sind da sehr verwirrt, wo jetzt welches \lambda hinkommt oder auch nicht…?
https://www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2014s/fk_PH0005_02_course.pdf
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=87106&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.at
http://webber.physik.uni-freiburg.de/~jeti/vorles_klass_mech/Lagrange-Maiwald.pdf
das letzte is recht vernünftig, da wird ganz gut erklährt, aber an einem anderen bsp… aber ich weiß nicht wie man auf 5 gleichungen kommt, da wird man ableitungen für lambda brauchen, wie geht das?
zum 2.
wenn man L = L1 + L2 setzt, L2 der masseterm ist und man E als eulerlagrange operator nimmt also E(L)= theta^mu theta(L)/theta(thea^mu(A_ro)) - …
dann hat man ja E(L2) = -m²/4pi A^ro und E(L1) = -1/4pi theta^mu F^mu,ro + j^ro und der erste therm ist (maxw gl) viereck A * (-1/4pi)… E(L) = 0 und es steht so da wie es soll…
Hier meine Lösung.
Ich war mir am Anfang auch unsicher, wie das genau mit den Lambdas gemeint ist, aber es kommt am Ende die gleiche Lösung für die Lagrangemultiplikatoren heraus, wie beim a 
hab das 3.
an mangel an einscann oder photo möglichkeiten, sollte gehen, da die lösung recht angenehm ist und diesen zach aussehenden hinweis nicht braucht:
man soll zeigen, daß es eine lösung ist von der bewegungsgleichung vierecck+m² A = j, wenn man das aus-"x"t mit dem gegeben A^0 und potential, dann bekommt man:
alles ist unabahängig von t. viereck = - dreieck = -d und e = e^-mr
-d(1/r * e) + m² 1/r e = 4pi delta
-(-4p delta e + d(e) 1/r + 2 grad(1/r)*grad(e)) + m²/r e = 4pi delta
und alles außer der erste term fällt auf der linken seite weg, und e^0 = 1, dadruch das gewünschte
was ist die konsistenz der zwangsbed. mit der zeitentwicklung?
bzw wie sieht man, daß die resultierende zeitentw die zwangsbedingungen nicht verletzt… ?