Viel Spaß!
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Die Planck-Länge ist 1.616*10^(-35)
Bsp 3 kommt mir irritierend einfach vor, noch dazu, weils ja im Demtröder steht… macht das irgendjemand mit genaueren Erläuterungen?
Wenn ja, ist mir in der Herleitung im Demtröder nicht ganz klar, was Delta k bzw. Delta Omega zu bedeuten haben. Wie kann man sich das im physikalischen Sinne vorstellen?
Bsp 5: Was hab ich übersehen?
Durchführung gemäß http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node88.html
Hallo NadineCyra
Erstmals ein Lob für die tolle Ausarbeitung wird sicher vielen helfen.
Nun zu deiner Frage:
Also ich nutze das Beispiel 3 als Übung zum Herleiten der Formel Materiewelle,Wellenpacket um daraus dann die eigentliche Frage Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit zu beantworten.
(Man weiß ja nie den unser Tutor verlangt auch manchmal die Herleitung der Formel, zum Beispiel bei der 2 Übung musste jemand die Formel für die Streuung von Teilchen im Coulomb potential herleiten)
Das klingt jetzt vielleicht auf den ersten Blick furchtbar aber man lernt echte eine Menge dabei und es ist zugleich eine gute Vorbereitung für die VO Prüfung. (Weil man gleich sieht ob man den Stoff verstanden hat oder einfach nur in Formeln eingesetzt hat)
Jetzt zu deiner Frage Delta Omega, Delta k
Also so weit ich es verstanden habe, so wie du hergeleitet hast ist die Phasengeschwindigkeit einer einzigen Welle vph=Omega/k=E/p
Nun bei einen Wellenpacket(kann man eigentlich nicht als Packet bei 2 bezeichnen sondern eine einfache Superposition)
bewegt sich jede Welle mit einer ander vph fort. Darausfolgt vgruppe=deltavph=vph1-vph2=deltaomega/deltak (Delta=Differenz)
(diskrete Funktion)
So wenn du nun unendlich viele Überlagerungen von Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen hast wird aus dem Delta eine infentiseminale Einheit(die Differenzen der einzelnen Phasengeschwindigkeit werden immer kleiner) und aus der diskreten Funktion eine Kontinuierliche Funktion (Omega:=Omega(k))
Die Gruppengeschwindikeit wird dann dw/dk und ist zugleich die Steigung der Funktion w(k)
Die Frage ist nun was ist k da ja k eigentlich im Intervall -deltak/2…k0… +deltak/2 jeden Wert annehmen kann.
Das würde aber bedeuten das für jede einzelne Welle (nach k klassifiziert) eine andere Gruppen Geschwindigkeit vorliegt.
(doch diese Denkweise ist zu mathematische also vergessen wir sie)
Wenn wir Physikalisch denken wissen wir das man über das Wellenpacket eine Einhüllende darüber legen kann (auch wenn das nicht ganz korrekt ist da die einhüllende links und rechts verglichen nicht symmetrisch ist aber egal näherungsweise stimmt es)
Also wird aus den Wellenpacket wieder eine einzelnen Welle die sich mit einer Phasengeschwindikeit fortbewegt die gleich der Gruppengeschwindkeit des Wellenpacket ist.
Die Phasengeschwidikeit einer Welle ist definiert als jenner Punkt deren Phase zeitlich konst ist (die Amplitude)
Damit wird klar welches k in der Formel der Gruppengeschwindigkeit eingesetzt werden muss nämlich k0 das k am Maximum der Welle(Amplitude).
Daraus folgt dw/dk beschreibt die Steigung im k-Raster entlang der k-Achse (k=1 Welle hat 1 Wellenzahl,…,k=n die Welle hat die n Wellenzahl)
Deshalb ist im Maximum (def der vPhase Einhüllende) die Wellenzahl k0 und die Steigung(Gruppengeschwindigkeit) im k-Raster [(dw/dk)k0].
Sie wird ums so größer je mehr Überlagerungswellen eine höhere Wellenzahl besitzen
(Im Maximum ist die Größte Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchen, deshalb ist vG=vT(Teilchengeschwindigkeit)
Grüße Adept 
PS: Danke für die Frage jetzt musste ich selbst noch mal nachdenken was es genau bedeutet
Alle Angaben ohne Gewähr (bitte Melden falls jemand einen Fehler entdeckt)
Vielen Dank für die Ausarbeitung,
mir is nur in Bsp 3 auf gefallen das du beim c) gleich in der ersten Zeile vg=1/2vph stehen hast
Ich glaub da gehört auch schon 2vph hin
bei Bsp 5: wenn du das Betragsquadrat einer komlpexen Zahl bildest musst du die Zahlt mit ihrer konjugiert komlpxen multiplizieren.
Das heißt:
exp(-ikx)*exp(ikx)=1
dann fällt dir der Term weg
Ad 5. Der betrag von e^{ikx_0} ist eins
aaahaha! Dankeschön
Wow danke für deine ausführliche Antwort! Das werd ich nochmal genau durchdenken
Wieso setzt die du Spaltbreite b mit Fußpunktsbreite B (Distanz zwischen erstem linken und erstem rechten Beugungsminimum) gleich? In der Angabe steht doch, dass die volle Fußpunktsbreite außerhalb der Projektion des Spaltes abgebildet wird.
Das heißt das die Fußpunktsbreite B größer als Spaltbreite b sein müsste, oder täusche ich mich da?
Oder ist es so, dass man die größtmögliche Spaltbreite erhält wenn die Fußpunktsbreite B=Spaltbreite b ?
Hey Leute, hat sich wer mit Beispiel 6 beschäftigt und kann vl seine Gedanken und Rechnung hochladen?
Dann hätt ich auch noch eine Frage: Bei Bsp 5 Substituiert man ja ganz zu Beginn x*=x-x0
So weit, so gut, aber ich bekomme dann einen Faktor exp(-ikx0) rein, der mir bis zum Schluss übrig bleibt und nur für x0=0 das Ergebnis in der Lösung rauskommt.
(Der Faktor kommt beim Substituieren ganz am Anfang bei exp(-ikx) = exp(-ikx*+ikx0) rein und kann dann vor das Integral gezogen werden…)
lg
Zum Bsp. 1:
Kann mir wer erklären, warum das nicht vom Abstand abhängt, in dem die Frequenz gemessen wurde? Normalerweise müsste ich doch die Gravitationskraft von der Sternenoberfläche bis zum Messpunkt integrieren, um die potentielle Energie zu bekommen?
Die Ausarbeitung im Demtröder hält sich da leider auch sehr knapp und kann mir dementsprechend nicht weiterhelfen.
moar_1992 hat die Antwort ein paar Beiträge weiter oben schon gegeben, um den Betrag einer Zahl zu bekommen musst du mit der konjugiert Komplexen Zahl multiplizieren, wodurch das exp(-ikx0) wegfällt.
Bildlich gesprochen: eine komplexe Zahl kann dargestellt werden als z=rexp(iphi), also Betrag mal Richtung, und der Betrag von exp(i*phi) ist ja sowieso 1, also spielt dieser Teil für die Betragsrechnung keine Rolle
r_1=Radius
r_2=Infinity
Strahl wir von der Oberfläche ausgesendet, Raumschiff sei sehr weit weg ( lim r=> infinity).
Danke vielmals. Das hätt ich eigentlich selber wissen sollen =/