Die zweite Übung
Edit: In der Angabe von Bsp 4 wurde ein Tippfehler ausgebessert.
uebung02-neu.pdf (212 KB)
uebung02.pdf (63.8 KB)
Ein Versuch für T6, würde mich über allfällige Korrekturen freuen.
T6.pdf (1.72 MB)
Hey,
vielen Dank für dein Bsp. Ich hätte eine Frage bzgl. a). Ich verstehe die Angabe nicht ganz. Du hast ja für beide Fälle (I u. II) die Dichtematrix aufgestellt. Ich bin der Meinung, man könnte die Angabe auch so interpretieren, dass man die Dichtematrix von Fall I + Fall I aufstellt (mit den Wahrscheinlichkeiten 0,5 u. 0,5 ?!).
Kann mir wer da weiterhelfen?
Mh, ich dachte das wäre die naheliegendste Interpretation. In der Angabe ist immerhin für die beiden Zustände angegeben, dass sie Photon (1) und Atom (2) zusammen repräsentieren. Das Gesamtsystem „lebt“ ja dann im Tensorproduktraum (1) (x) (2). Nur eben in zwei unterschiedlich präparierten Zuständen.
Hier meine Ideen für T5. Das T4 verwirrt mich leider noch ziemlich, hat da jemand schon was?
T5.pdf (1.57 MB)
Hab ich komplett anders gemacht; im wesentlichen hab ich einfach die Formel vom Held-Skript für sudden approximation eingesetzt.
Macht finde ich mehr Sinn weil einfach der ganze Zeitteil wegfällt. Interessieren würde mich allerdings ob der Erwartungswert vom sinus^2 bei dir eingesetzt dann mein Ergebnis ergibt, bin aber zu faul das zu berechnen…
Wenn iwer das proofen tun oder widerlegen tun könnte wär das echt nice!
5a.pdf (408 KB)
Die Formel ist 2.76 aus dem Skript.
T4ab.pdf (1.24 MB)
Kann mir jemand erklären, wie der Basiswechsel bei T6 funktioniert? Ich steh wohl ein wenig auf der Leitung…
Danke schonmal für deine Rechnung. Ich bin mir nicht ganz sicher bei der Zeitabhängigkeit - bei Fermis goldener Regel in der Form (2.76) gehen wir davon aus, dass wir ab t = 0 einen konstanten Störterm einschalten und der nicht mehr abgeschalten wird. Anders gesagt sollte das ja nur für den Fall gelten, dass wir P_{f\leftarrow i} zu einer Zeit t* < T berechnen, zu der die Störung noch eingeschalten ist.
Wenn man V(t’) als V(t’) = -eE_0 x * \Theta(T-t’) schreibt und in (2.74) einsetzt, müsste man den exp(…)-Phasenterm ja nur bis T integrieren, d.h. in den Übergangsamplituden müsste T statt t stehen. Immerhin wollen wir die P_{f\leftarrow i} nach der Störung bei t > T wissen.
Kann das irgendjemand bestätigen oder widerlegen?
Habe mir genau dasselbe gedacht, laut Angabe ist eben für den gesuchten Zeitbereich t > T die Störung schon wieder abgedreht.
Auf was für ein Ergebnis kommt ihr dann?
Hallo, ist jetzt zwar schon etwas spät aber ich glaube du hast bei d) einen kleinen Fehler gemacht. Denke S_{G}^{(1)} sollte Null sein da es ein reiner Zustand ist. Die Diagonlaform der Dichtematrix sollte etwa so sein T \begin{pmatrix} 0&0 \ 0&1 \end{pmatrix} T^{-1} was dann auch ein S_{G}^{(1)}=0 ergibt.
mfg
Danke, das macht viel mehr Sinn. Das Gesamtsystem ist in der Produktbasis ein reiner Zustand und sollte somit keine „entanglement entropy“ haben. Also könnte man schließen dass die Relation lautet S_g = S_1 - S_2 ?
Laut Wikipedia gilt \left | S(\varrho_{A})-S(\varrho_{B}) \right | \leq S(\varrho_{AB}) \leq S(\varrho_{A}) + S(\varrho_{B}).
mfg