Zu Krümelchens 2. Beispiel:
Es wurden versehentlich Zylinderkoordinaten statt kartesiche verwendet, aber es kommt trotzdem das gleiche raus.
Ich bin mir nicht sicher, ob wir bei dem Beispiel wirklich schon den Satz von Stokes verwenden dürfen, weil eigentlich ist der Punkt b) ja die Herleitung davon und in dann schon die Lösung von b) bei a) verwenden.
Zum Beispiel selbst: Stimmt der Ansatz in v^{i}(x) einfach x durch \epsilon * cos \Phi . Irgendwie fehlt mir da der Offset (das x0). Bei y und z das Selbe. Oder fliegt der bei durch Reihenentwicklung wieder (nur irgendwie seh das nicht)
Ich hoff, ich hab das mit dem Formeleditor jetzt nicht vergeben
Sodale, hab mal das erste Beispiel fertig. Nachdem es mehrere Leute so gerechnet haben, denke ich mal, dass es richtig ist.
edyn_bsp070309_1.pdf (342 KB)
bis jetzt ist noch keine Gruppeneinteilung bekannt, zumind. habe ich nirgendwo gefunden (weder vor Hörsaal noch auf tuwis), weiß jemand was?
is ausgehängt zwischen hörsaal 5-6
außerdem hat die tante im sekretariat gesagt das sie es ins netz gestellt hat/ bzw es wird gerade ins netz gestellt
ES GIBT EINE HÖRSAALEINTEILUNG
Gibts eigentlich im Methoden Skriptum Anhaltspunkte zum 3. Beispiel? Find nichts relevantes!
drittes beispiel sollte ähnlichkeit haben mit dem div beispiel, das er im plenum vorgerechnet hat…
ich schaus mir dann gleich nochmal selbst an.
zu Beispiel 1.
ich dachte beim Satz von Gauss wäre stetige Differenzierbarkeit vorausgesetzt?
Ist das gegebene Vektorfeld wirklich stetig differenzierbar?
Ich hab bei Bsp. 1 über die Fläche integriert…
Ist einfacher, als es auf den ersten Blick aussieht:
Wenn man Zylinderkoordinaten nimmt, ist entweder R oder Z konstant und \phi kommt auch nicht explizit vor.
mit folgender Substitution kann man die Integrale dann leicht lösen:
\sqrt{a^2 + R^2}
wird durch
R = a * sinh(t)
zu
a * cosh(t)
Am Ende bekomme ich 2 \pi heraus, jedoch für einen Zylinder, der 2a hoch ist und nur im oberen Halbraum liegt (z = 0 bis 2a).
Das gleiche kommt auch mit dem Gausschen Divergenzsatz herraus.
Ja stetige Differenzierbarkeit ist eine Vorraussetzung, aber ich kann ja das Integral in den Bereich ra aufteilen. Die beiden einzelnen Bereiche müssten die Vorraussetzung erfüllen.
mfg Philipp
also ich tät bei bsp. 1 gleich mit dem fluss argumentieren:
im zylinder fallen die oberen grenzflächen weg, somit bleibt das Flächenitegral über den Mantel, da f(2a) = \frac1{4a^2} und \vec n\parallel e_r^i und \sqrt{\det M}=R=2a bleibt das Integral
\oint_{\partial V}\vec v d\vec A = \frac1a\int_0^{2a}\int_0^{2\pi} d\varphi dz = 4\pi
Kann das stimmen?
EDIT: Yipppiiiie! Die selbe Lösung wie der Patrik! Yeah!
EDIT: War natürlich völliger blödsinn, was ich geschriben habe: Die vektoren sind ja nicht parallel. Hab in meiner Dussligkeit r mit \rho verwechselt…
wo bleibt das 2te bsp ???°???
Also ich hab jetzt das 2a vorgerechnet und ging recht gut. wollte kein halbfertiges Beispiel ins Netz stellen. Kann ja auch keiner wissen, dass a und b getrennt gehandhabt werden.
kennt sich jemand beim 3er aus das wurde bei uns irgendwie gerechnet…
Es wäre sehr nett wenn jemand alle Übungsbeispiele, so wie sie in der Übung richtig vorgerechnet worden sind posten könnte.
Unsere Übung war nämlich etwas chaotisch und der Informationsgehalt / Lesbarkeit sogar geringer wie im Plenum.
mfg Philipp
Hier mal BSP 2.a
EDyn 1.UE, 2.a.pdf (111 KB)
und 2.b (wo ich mir unten wegen einem epsilon nicht ganz sicher bin!)
EDyn, 1.UE, 2.b.pdf (105 KB)
Nachtrag:
edyn_bsp070309_.pdf (2.04 MB)