Nachdem nun die erste Übungsangabe online ist, eröffne ich hiermit die Diskussion dazu!
Immer her mit den Beispielen!
T1) Wir haben Funktion F’ gegeben und wir suchen Funktion F=F(T,V) so dass gilt F’=dF
→ totales Differential von F
dF= (dF/dT)dT + (dF/dV)dV
→ Koeff Vergleich:
a) (dF/dT)=T^2 * V^3 → F= 1/3 * T^3 * V^3
(dF/dV)=T^3 * V^2 → F= 1/3 * T^3 * V^3
→ F= 1/3 * T^3 * V^3 + C
b) (dF/dT)=T^3 * V^3 → F= 1/4 * T^4 * V^3
(dF/dV)=T^2 * V^2 → F= 1/3 * T^2 * V^3
→ Funktioniert nicht
T3) ideales Gas PV=NkT → 1 mol → PV=RT R=8,3144
mit PV^2=const komprimiert → P1V1^2 = P2V2^2 → 4P1=P2 → T2=600 K
T(A)=300 K P(A)=100000 Pa → V(A)= 0,025 m^3 → V(E)= 0,0125 m^3
Bei Kompression verbrauchte Arbeit: dW = -PdV
dW= -Int( P dV) = - Int( C/V^2 dV) = c/V → = c/V2-c/V1
→ P2V2-P1V1 = 2500J
T4) S=S(E,V) = c(E^3*V)^1/4
dS= (dS/dE)dE + (dS/dV)dV
dS= 1/T dE + 1/T * P dV
dS/dE = 3/4 * c * E^-(3/4) * V^(1/4) = 1/T → E=(3/4 * C * T)^4
dS/dV = 1/4 * c * E^(3/4) * V^-(3/4) = 1/T * P → PV^(3/4) = 27/256 c^4 * T^4
T2) a) PV=NkT E=bT^2
P/T = Nk/V 1/T = sqrt(b/E)
dS/dV= Nk/V dS/dE= sqrt(b/E)
→ S= NklnV + 2sqrt(b*E)
b) PV=NkT E=bT + V
P/T = Nk/V 1/T = b/ (E-V)
dS/dV= Nk/V dS/dE= b/ (E-V)
→ S= NklnV + bln(E-V) → Fuktioniert nicht
c, d) ?? → da bleibt ein T in der S-Funktion, muss ich hier was beachten bzw gibt mir das Probleme ???
Kann sein, dass noch einige Schlampigkeitsfehler drinnen sind…
ich hab T2 folgendermaßen gemacht:
zuerst (dE/dV) und (dP/dT) rechnen und dann schaun ob das hier passt: (dE/dV)=T(dP/dT)-P(V,T)
wenn ja sind sie kompatibel - die (Formel und wie sie zustande kommt) wird im Anhang der Vorlesungsfolien unter E.1 erklärt
Ja, stimmt, glaub jetzt auch, dass man das so machen muss 
T2 hab ich auch so gemacht:
a kompatibel
b nicht
c nicht
d kompatibel
die restlichen Bsp hab ich ebenfalls ähnlich wie nemesis gelöst.
mfg.
kann es sein dass bei
T4)
dS/dE = 3/4 * c * E^-(3/4) * V^(1/4) = 1/T → E=(3/4 * C * T)^4 (genau hier ein V vergessen wurde?)
also gilt:
E= (3/4cT)^4V
und dadurch P nicht PV^(3/4) = 27/256* c^4 * T^4
sondern P = 27/256* c^4 * T^4
ist?!
Mfg
@teclis: meinst du wirklich hoch V ?
@ElizaD
teclis hat nirgends ein ^V
Bei mir ist bei T2 d) ebenfalls nicht kompatibel.
P=NkT/V+aT²/V² und E=bT-aT²/V
dE/dV=aT²/V² und dP/dT=Nk/V+2aT/V²
setze ich das in dE/dV=T(dP/dT)-P(V,T) ein
komme ich auf aT²/V²=NkT/V+2aT²/V²-P und mit NkT/V=P auf
aT²/V²=2aT²/V² => 1=2 → würde also nicht passen, hab ich mich verrechnet oder nemesis?
mfg
Wie du selbst geschrieben hast P=NkT/V+aT²/V²
und nicht P=NkT/V
@teclis jap
@nemesis und alle anderen die mich erläuchten können
zu T3:
warum kann man nicht einfach mit -\int_{V_1}^{V_2}PdV=…=-Nk_BTln\frac{V_1}{V_2}
rechnen?
da kommen dann 1728 J raus
mfg
weil kappa=2 beim gegebenen prozess ist, und die logarithmus-lösung nur für prozesse mit kappa=1 gilt!
P V^\kappa=const
du bekommst dann: W=-\int_{V_1}^{V_2}PdV=-\int_{V}^{V/2}\frac{const}{V^2}dV=\frac{const}{V}
mfg
@Benutzername: 2d kompatibel!
\frac{\partial E}{\partial V}=a\frac{T^2}{V^2}
\frac{\partial P}{\partial T}=\frac{N k_{B}}{V}+\frac{2aT}{V^2}
daraus folgt mit \frac{\partial E}{\partial V}=T\frac{\partial P}{\partial T}-P
a\frac{T^2}{V^2}=\frac{Nk_{B}T}{V}+\frac{2aT^2}{V^2}-P
und wenn man in diese Gleichung wieder P von der Angabe einsetzt:
\frac{Nk_{B}T}{V}+\frac{aT^2}{V^2}=\frac{Nk_{B}T}{V}+\frac{aT^2}{V^2}
also „wahre Aussage!“