Für alle die mit Mathematica arbeiten, sind hier mal die ergebnisse von 2.c.
Hoffe, es stimmt so…
Quanten ue1.nb (13.2 KB)
Hey,
ich hätte eine Frage zum zweiten Beispiel, a und b: ich hab mit dem Separationsansatz eine allgemeine Lösung gebastelt, hab jetzt aber gewisse Schwierigkeiten, die Randbedingungen noch hineinzubringen. Vielleicht hat jemand dazu eine kurze Anleitung oder eine gute website, wo ein Kochrezept zu finden ist?
Danke, lg
leider hab ich noch nix zum beispiel 2,
ich hänge noch bei 1…
meine normierten orthogonalen vektoren sind (ich hab immer x als 1 angenommen und y hat sich dann ergeben…):
(1,-i,0)/sqrt(2)
(1,i,0)/sqrt(2)
(0,0,1)
hat irgendjemand ähnliches??? + bei mir kommt nicht die einheitsmatrix raus, wenn ich vollständigkeit zeigen will, bzw. wie macht man das am besten??? linear unabhänig wären sie ja… mhhh
würd mich über hilfe freuen, clemo
Hey,
ich hab quasi die gleichen Vektoren. Vollständigkeit hab ich gezeigt, indem ich die drei Vektoren in eine Matrix geschrieben hab und dann so lange Spaltenumformungen gemacht hab, bis die Einheitsmatrix herausgekommen ist. Da dann die Matrizen ähnlich sind und ähnliche Matrizen den gleichen Rang haben, spannen also die drei Vektoren den R^3 auf - ich nehme an, das sollte es gewesen sein.
lg, ch
meine lösungen sind:
(i, 1, 0) /sqrt2
(-i, 1, 0) /sqrt2
(0, 0, 1)
vollständigkeit zeigte ich indem ich zeigte, dass man alle 3 euklidschen einheitsvektoren {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} aus diesen drei vektoren bilden kann.
hat jemand vielleicht hilfreiche infos zum 2ten?
also zum 2.
T(x,t)=X(x)*F(t)
da hab ich nach dem sep.ansatz für X(x)=Asin(cx)+Bcos(cx) (2 mal ableiten und einsetzten → c= wurzel( - lamda). mit der Randbedingung, dass d/dx T(0,t) = 0 sehe ich, dass A=0 →
X(x) = B*cos( c x )
dann soll noch T(L,t) → X(L) = 0 → lambda = - ( (2k+1)/2 * Pi /L )^2
B erhält man (ich weiss nicht genau warum, habs auch nur erklärt bekommen) aus der Integrabilitätsbedingung <X,X> = 1 (also Integral von 0 bis L über das Produkt von X(x) mit sich selbst)
für F(t) bekomm ich F(t)= D*exp( kappa/lambda * t)
dann beide Lösungen in eine Summe mit k=0->unendlich schreiben .
die D’s bekommt man dann über die Angabe in 2.b
da soll ma denk ich die Funktion T(x,0)=1/2=const. in der gefundenen T(x,t) entwickeln.
da hab ich D_k = < T(x,0) , 1/2 > - wobei hier das Tdie Funktion T ohne Summe bei t=0 ist.
D_k= wurzel(2/L) * L / ( (2k+1)*Pi )
ich hoffe es hilft jemandem
mein T(x,t) = summe 2* cos( (2K+1)/2 Pi/L x ) L/ ((2k+1)*Pi) * exp( kappa/lambda *t )
Also die Vektoren (1,-i,0)/sqrt2, (1,i,0)/sqrt2 und (0,0,1) hab ich auch. Für die Orthogonalität muss ich doch paarweise das Skalarprodukt ausrechnen und das muss null sein oder?
Bei meinen ersten beiden Vektoren komme ich aber auf 1, wegen -i.i = +1. Überseh ich da irgendwas? Ihr habt ja dieselben Vektoren aber anscheinend kein Problem mit der Orthogonalität.
Und wegen der Vollständigkeit schreib ich die also in eine Matrix und forme um durch multiplizieren, subtrahieren,…der Zeilen bis ich die Einheitsmatrix hab?
lg
Für das Skalarprodukt musst du einen der beiden Vektoren komplex-konjugieren, dann kommt immer 0 raus…
Danke Berni 
Habs mir doch gedacht, irgendwas einfaches überseh ich…
also das erste geht ja halbwegs aba beim 2ten komm i bis ( 2 a ) und dann steh i an
aba i hab grad einen blick ins ana 2 skript geworfen, da is auf seite 127 anfangend das beispiel ziemlich 1 zu 1 oder zumindest 1 zu 0.9 gerechnet
edit: da is als RB net, dass der stab auf der einen seite kalt und auf der anderen konstant ist, sondern beiderseits kalt, aba das sollte leicht zu adaptieren sein
Hallo!
Könnte liebenswerterweise bitte jemand eine Mitschrift des 2. Beispiels ausm ersten Tutorium online stellen? Unsre Gruppe war um 14 Uhr gerade mal mit Bsp.1 fertig, und ich musste los in die Arbeit.
Wäre super, danke! lg