hier mal meine ergebnisse die ich bisher habe:
fürs erste bsp1:
matrixA:
det(A)=0 → die matrix ist nicht invertierbar, damit hat sie auch keinen vollen rang
rk(A)=2
tr(A)=5
matrixB:
det(B)=0
rk(B)=1
tr(B)=5
matrixC:
det(C)=1
rk(C)=3
tr(C)=3
bsp3:
a)
hier hab ich einfach einen zweidimensionalen raum aufgezeichnet und die vektoren
x1^T=y1^T=(4,2) ; x2^T=(1,3) ; y2^T=(-1,2) und py1^T=(2,1) abgebildet!
man erkennt recht schön, dass die beiden vektoren, x1 und x2 nicht orthogonal sind, wobei
y1 und y2 es schon sind.
b)
hab ich das gram-schmidt verfahren durchgerechnet und komme schließlich auf eine ONB von:
y1^T=1/\sqrt{30}(1,2,3,4)
y2^T=1/\sqrt{30}(-4,3,-2,1)
y3^T=1/\sqrt{30}(-3,-4,1,2)
weitere ergebnisse werde ich im laufe der nächsten zwei tage posten.
weiß irgendwer einen geschickten ansatz für das bsp2, blick da noch nicht so ganz durch