ich hoffe jemand kann beim ersten bsp behilflich sein
uebung01.pdf (188 KB)
Schau dir mal hier das Kapitel 3.2 an.
http://www.physik.tu-dresden.de/~timm/personal/teaching/qmla_s10/Skript.pdf
hat irgendwer bei bsp. 2 die „D“-matrix hübsch lösen können?
ich habe zwar noch halbwegs anschauliche eigenwerte (0,-t,2t), aber bei den eigenvektoren habe ich keine ahnung wie wie ich das angehen soll 
EDIT: sorry, hat sich erledigt… war nur verunsichert weil mein TI nen fehler ausspuckt
hat jemand allles gerechnet?
bei bsp 2, sind bei mir B und E hermitsch, C schirch, und bei D sind bei mir die eigenvektoren nicht orthogonal, also auch nicht hermitsch (??)…
passt das?
lg, stani
Ja, D-Matrix ist etwas fies zu lesen, beim eigenvektor ausrechnen hilft es sich das Ding zu vereinfachen, weil alles mit dem Faktor -t beginnt, also die Matrix bei \lambda =tauf:
\begin{pmatrix}
1 & k & 0\
K & 0 & k\
0 & K & 1
\end{pmatrix} bei ;
\left{\begin{matrix}
k=e^{-i\Phi }\
K=e^{i\Phi }\
k K=1
\end{matrix}\right.
und für \lambda =2t auf:
\begin{pmatrix}
2 & k & 0\
K & 1 & k\
0 & K & 2
\end{pmatrix}
Ich prügle mich noch mit meinem Scanner, kann sein das ich dann noch die Matritzen on stelle, wenn ich´s leselich bekomme…
und ja, bei mit kommt für \lambda =t auch noch ein Nullvektor raus, das muss ich mir noch anschauen.
Die Beispiele von letzter woch noch mal aber ohne nachweis der orthogonalitaet.
quantum tutorial 14-10-2011.pdf (170 KB)
quantum tutorial 14-10-2011.pdf (148 KB)
Hallo poppi!
Das hilft mir und meiner Rechengruppe sehr sehr viel weiter!
Danke! Danke! Danke!
roox
wow, echt gute ausarbeitung. Danke vielmals dafür.
Aber bei der Matrix D hätte ich einen Einspruch:
du kamst da auf \lambda ^{2} t - \lambda ^{3} =0 aber hast bei der Determinante glaub ich ein Minus übersehen.
Ich habs anders und zur sicherheit nochmal durch Wolfram alpha gejagt.
( http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%28{{-x%2C±te^%28-i+phi%29%2C+0}%2C+{-te^%28i+phi%29%2C+t-x%2C±te^%28-i+phi%29}%2C+{0%2C±te^%28i+phi%29%2C±x}}%29 -halt mit \lambda anstadt x)
da kommt bei mir 2 t^2 \lambda+t \lambda^2-\lambda^3=0 \rightarrow \left{\begin{matrix}
\lambda_{1} =0\
\lambda_{2} =-t\
\lambda_{3} =2t
\end{matrix}\right.
sorry wegen dem etwas kaputten Link, ich bin zu doof um einen Hyperlinkt einzufügen.
@ wögi: jupjup… wie in meinem ersten post bekomm ich selbige eigenwerte…
setzt ich die aber ein, normier und errechne die eigenvektoren, sind sie bei mir nicht orthogonal
also, ich bin gerade dabei meine schmiererei in eine halbwegs lesbare form zu bringen, und stelle fest dass ich mich beim ersten mal rechnen, verrechnet habe…
bei der D-matrix habe ich nun die ersten zwei eigenvektoren und zumindest die sind orthogonal, scheint also als ob D ebenfalls hermitsch ist… 
EDIT: jup, dritter passt ebenfalls, schaut jetzt nicht allerschönst aus, aber funktionieren tut es 