Hi, hat von euch schon jemand mit dem Rechnen begonnen??
Habs mir kurz durchgeschaut und bin etwas verwirrt.
mfG Martin
Um dem Trend entgegenzuwirken, nur Lösungen ohne Angaben zu posten - wahnsinnig sinnvoll z.B. für spätere Semester - gibt es zuerst mal die Angabe:
uebung01.pdf (75.6 KB)
Und hier mal Beispiel 3:
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \phi (p,t) = \frac{p^2}{2m}\phi (p,t) + \int \frac{dp’}{2\pi\hbar}\tilde{V}(p-p’)\phi(p’,t)
Fouriertransformierte:
\tilde{V}(p)=\int dx e^{-ipx/\hbar}V(x)
Ortsoperator im Impulsraum:
x=-\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial p}
Transformierte anwenden:
\int \frac{dp’}{2\pi\hbar}\tilde{V}(p-p’)\phi(p’,t) = \int \frac{dp’}{2\pi\hbar}\int dx e^{-i(p-p’)x/\hbar} V(x)\phi(p’,t)
Einsetzen von x und Herausziehen von V(x):
V\left(-\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial p}\right) \frac{1}{2\pi\hbar} \int dx e^{-i(p-p’)x/\hbar} \int dp’ \phi(p’,t)
Das erste Integral inklusive Vorfaktor 1/2\pi\hbar ergibt \delta(p-p’)
V\left(-\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial p}\right) \int dp’ \delta(p-p’)\phi(p’,t) = V\left(-\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial p}\right)\phi(p,t)
Und somit haben wir dann die Form
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \phi (p,t) = \left[ \frac{p^2}{2m} + V\left(-\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial p}\right)\right]\phi (p,t)
Hat irgendwer die ersten beiden Beispiele gelöst?
Meine QuantenI Übungen sind schon ein Weilchen her!
Tadaa… keine Garantie auf Richtigkeit…
qu2_090313.pdf (263 KB)
Vielen Dank!!
vielen dank
ich habs noch immer nicht ganz, daher einige fragen?
zu 1)a) basiswechsel: wir haben doch:
l=1 , ml=0 , s=1/2 , ms=1/2 also: | l , ml , s , ms > == | 1 , 0 , 1/2 , 1/2 >
das ist aber nur ein zustand !
sind in der neuen basis nicht alle l=1,2,3,4,… möglich also auch:
j = l+1/2 , j = l-1/2
mj = -j , -j+1, … ,j
???
zu 2)a)
ich glaub auf seite drei hast du zwei mal:
(|+><-| + |-><+|)² meinst aber beim zweiten mal wohl zur ditten also ³
freu mich auf erleuchtungen - danke
hey,
@1. beispiel
nein, es is nach wie vor nur das eine l vorhanden - du musst jetzt in die tabelle 1x1/2 (= l x s) der clebsch-gordan-koeffizienten gehen, die liefert dir dann 2 moegliche werte fuer j.
lg
Ja genau.
Und knapp darüber hab ich fälschlicherweise ++ und – genommen statt ± und -+
Der Erwartungswert der Energie fehlt auch, aber das ist ja eh nur Einsetzen und Ausrechnen.