Die neue Übung sieht ja spannend aus. Irgendwelche Ideen zum zweiten Beispiel?
documents.pdf (124 KB)
Hm…beim zweiten Beispiel sind wohl die Auswahlregeln das entscheidende. Mit den Auswahlregeln müssts dann ähnlich wie in der Vorlesung gehen (bis auf ein paar originelle Integrale wahrscheinlich, aber der gute alte Wolfram hat mich noch nie im Stich gelassen…).
Ich warte mal das Plenum am Mittwoch ab, bevor ich mich intensiver damit beschäftige.
Bin gerade am Berechnen des zweiten Beispiels gewesen und hab mich für die Matrixelemente mal mit Mathematica gespielt.
Mir kommen jetzt Ergebnisse raus, bei denen ich bedenken hab.
Kugelflächenrotz
Hat irgendwer die gleichen Ergebnisse?
Btw falls sich irgendwer hier mit Mathematica auskennt, kann mir wer sagen, wie ich den Code von meinen Rechnungen in eine anschauliche Form bringen kann für den Printout? zB. die Kugelflächenfunktionen wirklich mit Ylm anschreiben und die Integrale darstellen, usw…
Ich kann nur rechnen mit Mathematica aber mit Darstellung und Formatierung kenn ich mich überhaupt net aus 
Lg
Ich bin scheinbar nicht in der Lage, die Integrale richtig in den Computer einzugeben.kann mir jemand sagen, was für Einträge in der Matrix stehen sollten?
Naja so wie ich das verstanden hab siehts folgendermaßen aus:
wir haben hier eine 3d-Schale bei der gilt l=2. Daraus folgt unmittelbar, dass wir für m = 2l+1 = 5 erhalten ==> unser m kann die Werte -2, -1, 0, 1, 2 annehmen.
Für die Matrixelemente H_nm brauchen wir die n-te und m-te Eigenfunktion, mit denen wir bekanntlich den Kristallfeld-Hamilton sandwichen.
Also <Y_2^n|H|Y_2^m> = H_nm
Schreibt man nun das Integral über die gesamte Kugel für ein Matrixelement an, erhält man folgende Bedingungen, damit das Phi-Integral nicht null wird:
- m=n
- n=m+4
- m=n+4
m und n sind ja beide die gleiche Quantenzahl, haben also beide die erlaubten Werte von -2, -1, 0, 1, 2 → höhere Werte sind für l=2 nicht möglich.
Die erste Bedingung erlaubt also Lösungen für die Diagonalelemente der Matrix, wo m=n ist.
Die zweite Bedingung ist nur für den Wert m=(-2) möglich, da alle anderen Werte ein n > 2 ergeben würden.
Die dritte Bedingung ist analog nur für den Wert n=(-2) möglich.
wir haben also Matrixelemente für H_nn für n=-2 bis +2 und H_nm ausschließlich für {n=-2,m=2} und {m=-2,n=2}.
Und jetzt muss man nur noch das machen, was ich im obigen Post in Mathematica gemacht hab, also die einzelnen Integrale für die Matrixelemente berechnen.
Nach weiteren 5 Stunden Arbeit bist du dann fertig mit dem Punkt a) und darfst dir zwei Punkte für dein Kreuzerl anmalen 
Du hast die Funktionaldeterminante vergessen \sin(\theta)! Dann sollte es stimmen. Hat jemand eine Idee zu b,c,d? Die EW der Matrix sind ja die Energie-Aufspaltungen. Oder? Da würde Punkt b) keinen Sinn machen… Bei d) steh ich komplett an… 
ahhhh du hast recht!!!
danke für den Tip 
Wirklich, bei dem Mathematica-Getippe wird das Hirn weich…
bezüglich b) jo denk ich irgendwie auch. Zumindest is ja die Energiekorrektur genau so definiert… kA was man da genau machen soll… immerhin is das Kreuzerl 2 Punkte wert…
edit:
Danke für den Tip, Nerd! Jetzt kommen wunderschöne werte raus.
Ich uploade meine Berechnungen dann in 2 Stunden. Muss jetzt weg.
so, für alle die sich die rechnerei ersparen wollen hab ich nun unter Einbezug der Funktionaldeterminante die Rechnung ins Mathematica getippt:
Berechnung der Matrixelemente
Danke fürs Onlinestellen deiner Berechnungen. Ich stehe mit Mathematica und Co leider auf Kriegsfuß…zu b) schaut euch mal Seite 94 im Skriptum vom Held an.
beim Punkt c: da kann man die Eigenvektoren ja bei 3 von 5 Eigenwerten ablesen, oder? mit den anderen beiden eine reduzierte Matrix bilden und auch eigenwerte/vektoren berechnen. damit kommt man dann auch auf eine diagonalgestalt, stimmt das?
was genau soll man bei d) eigentlich machen? Ich versteh mal wieder die angabe nicht so richtig…
Nach wie vor der Aufruf:
Kann mir irgendwer sagen, was ich im Mathematica machen könnt, damit die Darstellung meiner Rechnung anschaulich wird und mir beispielsweise die Kugelflächenfunktionen wirklich als Ylm angeschrieben werden?
danke im voraus
ich kenn mich wie gesagt leider garnicht aus aber auf der wolfram alpha seite wird einem das Codegetipsel, das man eingibt nochmal „anschaulich“ dargestellt, so, dass man sich auch was drunter vorstellen kann…vielleicht hilft dir ja das?!
ja, exakt so eine Darstellung will ich im Mathematica vor dem Speichern als pdf haben
Kann mir jemand fürs 1. Beispiel a) den Term für m=n-1 bestätigen?
Ich hab da \frac{x_0^6}{8 \hbar \omega} (3n^3+2n).
WTF-Series hält statt der Klammer 9n^3 für richtig.
also bei m=n-1 hab ich aus meinen lösungen vom 4ten tutorium:
http://dl.dropbox.com/u/33214256/2012-01-19%2021.27.27.jpg
hab das mit meinen Lösungen vom 4ten Tutorium gemacht und mir kommt auch der 9n^3 term raus…
am oberen rand des bildes findest du eh über 3 zeilen die wurscht aus dem 4ten tutorium. Kannst selbst noch mal abgleichen ob du einen fehler findest :>
Ähnliches Problem bei m=n+1 …
Ich denk, der hat die binomische Formel für (a+a^t) angewendet und vergessen, daß a und [/tex]a^t[/tex] nicht kommutieren.
Vorschau: Oh hm, dann schau ich mir das amal an … 
huuuust ok i hab meinen Fehler …
Ich hab bei der Addition der Wurzelterme das Betragsquadrat mit den Wurzeln gekürzt, was man bei einer Addition natürlich ned darf …
hrmpf
jetzt hab ich schon die photos von dem kompletten x^3 problem aus der 4ten Übung auf meiner dropbox …
edit: falls es noch wer braucht:
http://dl.dropbox.com/u/33214256/2012-01-19%2021.34.48.jpg
http://dl.dropbox.com/u/33214256/2012-01-19%2021.35.19.jpg
falls einer lust auf mehr hat
http://kups.ub.uni-koeln.de/1416/
hahaha, nice try, Satan!