Hi, zum Vergleichen: ich erhalte beim ersten Bsp folgende Ergebnisse, könnt ihr dem zustimmen?
Normierung: N=6
a) P\left( E1 \wedge E2\right)=\frac{4}{36}+\frac{5}{36}=\frac{1}{4}
b) P\left( b_{0}\right)=\frac{20}{36}
P\left( b_{1}\right)=\frac{11}{36}
P\left( b_{2}\right)=\frac{5}{36}
c) \left< \psi\left| L_{z}\right| \psi \right>=-\frac{\bar{h}}{6}
d) P_{\psi_{21m}}=\frac{11}{36}
Reihenfolge ändert nichts weil H und L² kommutieren
wenn t > t0 ändert sich auch nichts
Dem kann ich zustimmen! Schon eine Idee zu Bsp 3?
Wie geht man bei Beispiel 2 vor? hab da keinen plan! 
Für 2a krieg ich diese Lösungen:
\left<\chi \left| S_{y}\right| \chi\right>=\frac{\bar{h}\sqrt{3}}{4}
\left<\chi \left| S_{y}^{2}\right| \chi\right>=\frac{\bar{h}^2}{4}
\Delta S_{y}=\frac{\bar{h}}{4}
bei b) versteh ich die Frage nicht ganz… Hat das irgendetwas damit zu tun, dass beim letzten Tutorium der Zusammenhang \left<\psi\ | L_{z’} | \psi\right>=m\cos \vartheta herausgekommen ist und man das in \left<\chi | S_{z} | \chi\right>=m_{s}\cos \vartheta umformen könnte? Das würde bedeuten in z-Richtung wäre die Lösung… aber wie gesagt, wäre über jede Bemerkung dankbar!
zu bsp 2)
also erstmal multipliziert man die zeitentwicklungsterme rein, also exp(-i(En)*t/hquer), wobei En halt beim einen term E1 is und beim anderen E2 (wegen n=1 bzw n=2), dann ist das ganze mal nicht mehr stationär, denn man will sich das ja für zeiten t>t0 ansehen.
dann schreibt man für phi(100)=R(10)Y(00) bzw für phi(211)=R(21)Y(11)
oder allgemein phi(nlm)=R(nl)Y(lm)
dann sieht man sich den dipoloperator an D=qr=q|r|(sin(theta)cos(phi), sin(theta)sin(phi), cos(theta) )=q|r|( Y(1,-1)-Y(1,1), iY(1,-1)+Y(1,1), sqrt(2)*Y(1,0) )
der erwartungswert für D ist dann <psi|D|psi> wobei man jetzt sowohl psi als auch D durch kugelflächenfunktionen ausgedrückt hat. also einfach für jede koordinate das integral berechnen (bei <psi| auf komplexe konjugation aufpassen) und das wars dann.
sry, bin zu blöd für latex.
edit: und zu 3b)
im letzten tutorium hatten wir uns den drehimpulsoperator für eine allgemeine richtung ausgedrückt: Sz’=Sx *sin(theta)*cos(phi) +Sy *sin(theta)sin(phi) +Sz *cos(theta)
dann verlangt man dass <X|Sz’|X>=hquer/2 ist. und kommt hoffentlich auf eine bedingung für theta und phi, was ich allerdings noch nciht so wirklich zustande gebracht hab.
hilfe ist erwünscht. [-o<
Bsp1: Habe ich genau die selben Werte
Bsp2: Muss ich mir noch anschauen
Bsp3a: Habe ich selben Wert
Bsp3b: Ist 2006 schon einmal bei ner Übung (mit genau dem selben Text/Angabe) vorgekommen
Soweit ich das Rekonstruieren rechnet man sich Spinoperator in beliebige Richtung aus (S*e) mit e= (sin(thetha)*cos(phi); sin(thetha)*sin(phi); cos(phi))
Danach rechnet man sich Eigenwert der Matrix aus → +/- 1 ; danach Rechnet man sich Eigenvektor aus Eigenwertgleichung aus und danach ??
Bem: S*e entspricht dem Lz’ von dem Bsp der vorigen Woche
Wahrscheinlich eine blöde Frage, aber heißt „einfach integral berechnen“, dass ich da einfach mit der Orthogonalitätsrelation ‚drüberfahren‘ kann, schließlich hat man dann ja immer 3 Y(lm)'s miteinander unter dem Integral stehen…
Danke für die Erleuchtung! [-o<
greets, bone
muss zugeben, dass ich selbst noch nicht dazu gekommen bin es „einfach“ zu integrieren 
aber wenn ich mich richtig erinnere hats der rotter eh in der vo gezeigt.
bsp 2
dipoloperator ausdrücken wie rumte (vorfaktoren?)
dann bleiben mit auswahlregel 1 (plenum) für x und y jeweils die zwei gleichen Integrale (von 8 kombinationen ).
für z bleiben 2 von vier, aber eines fällt regel 2 zum opfer und das letzte regel 3!
nun integrieren und vorfaktoren zusammenstoppeln
lieg ich da richtig?!
auf das r^3 im Hinweis komm ich nicht, ich hab da nur r !!
Das weiß ich dafür, ausnahmsweise mal… 
Aus der Trafo auf Kugelkoord. kriegst ja den Faktor r^2*sin(theta) dazu!
greets
wie kommt man bie 3a auf den Wert für Sy. Also wie komme ich von den zuständen für Sz auf Sy?
Muss ich mir das als projektion vorstellen?
ich komme da einfach nicht weiter.
Naja, im Prinzip tust du einfach nur das |+> und |-> über die entsprechenden Vektoren (1,0) und (0,1) ausdrücken, und dann ganz normal mit der Matrix von Sy den Erwartungswert „zusammenmultipizieren“…
Übrigens: 3b) is quasi ident mit Grau 6.5!
greets
nur das da bei mir immer 0 herauskommt für den Erewartungswert von Sy.
Hast du als Anfangsglg. : (sqrt(3)/2*<+| - i/2*<-|)h_quer/2sigma_y*(sqrt(3)/2*|+>+i/2*|->) ??
dann kommt nämlich h_quer*sqrt(3)/4 heraus!
Kanns sein, dass du das kompl. Konjugieren vergessen hast?
ja 
jetzt kommt mit auch sqrt(3)*h/4 und h^2/4 heraus.
aber was mir noch nicht ganz klar ist, ist wie man jetz auf die unschärfe h/4 kommen soll.
naja ich ahbe ja noch 1,5 Stunden.
Du rechnest dir einfach \left< \chi \right| S_y^2 \left| \chi \right> aus und setzt dann in die Geichung \sqrt{<S_y^2>-<S_y>^2} ein.
Könnte jemand bitte die durchgerechneten Beispiele der 12. Übung reinstellen!? War am Freitag krank und hab daher die Beispiele nicht!
Kann irgendjemand Bsp. 2 erklären.
Es wurde zwar im Tutorium gerechnet, nur ich weiß eigentlich nicht warum das so gemacht wurde.
Bsp. 1 und Bsp 3 kann ich heute abend hereinstellen.
