141.075 Rechenmeth. techn. Strahlenschutz: Beispiele

1g Uranylnitrat UO_2 (NO_3)_2 \cdot 6H_2 O
Welchen Anteil an der Gesamtmasse nimmt Uran ein, wenn von einem natürlichen Urangemisch ausgegangen werden kann:
U-234: 0,0055%; \tau = 2,455\cdot 10^5 a \approx 7,75\cdot 10^{12} s
U-235: 0,72%; \tau = 7,038\cdot 10^8 a \approx 2,22\cdot 10^{16} s
U-238: 99,2745%; \tau = 4,468\cdot 10^9 a \approx 1,41\cdot 10^{17} s

1 AME = 1,66056\cdot 10^{-27} kg
N_A = 6,022\cdot 10^{23} /mol
Wir haben: 14 Sauerstoff (16), 12 Wasserstoff (1), 2 Stickstoff (14) und 1 Uran (bekannter Zusammensetzung von 234, 235 und 238)

Macht dann 14\cdot16 + 12\cdot1 + 2\cdot14 + 1\cdot\frac{0,0055\cdot234 + 0,72\cdot235 + 99,2745\cdot238}{100} = 501,98 AME
Das Uran kommt auf 237,98 AME; das macht 47,41%

Aufgespaltet auf die einzelnen Isotope wären das:
U-234: 2,56\cdot 10^{-3}%
U-235: 0,34%
U-238: 47,07%

Mit der Aktivität [tex]A=\frac{ln2 N_A m[g]}{\tau A_r}[/tex] kommen wir auf die folgenden 3 Aktivitäten:

A_{U-234}=5903,21 Bq
A_{U-235}=269,56 Bq
A_{U-238}=5854,66 Bq
Macht insgesamt eine Aktivität von A = 1,2\cdot 10^4 Bq auf 0,4741 g natürliches Isotopengemisch in 1 g Uranylnitrat.


Für Uranylacetat UO_2(C_2 H_3 O_2)_2 \cdot 2H_2 O ergibt sich:
8 Sauerstoff (16), 10 Wasserstoff (1), 4 Kohlenstoff (12) und 1 Uran (bekannter Zusammensetzung von 234, 235 und 238)

Macht dann 8\cdot16 + 10\cdot1 + 4\cdot12 + 1\cdot\frac{0,0055\cdot234 + 0,72\cdot235 + 99,2745\cdot238}{100} = 423,98 AME
Das Uran kommt auf 237,98 AME; das macht 56,13%

Aufgespaltet auf die einzelnen Isotope wären das:
U-234: 3,04\cdot 10^{-3}%
U-235: 0,40%
U-238: 55,73%

Mit der Aktivität A=\frac{ln2 N_A}{\tau A_r} kommen wir auf die folgenden 3 Aktivitäten:

A_{U-234}=6989,24 Bq
A_{U-235}=319,16 Bq
A_{U-238}=6931,76 Bq

Macht insgesamt eine Aktivität von A = 1,42\cdot 10^4 Bq auf 0,5613 g natürliches Isotopengemisch in 1 g Uranylacetat.

Irgendwie bild ich mir ein, dass die Rechnung um einen Faktor 1/2 nicht stimmt… Naja…

Tag auch,

Ich hab das Beispiel ‚Uranacetat‘ bekommen - mal besten Dank fürs vorrechnen.

Ich habs selbst gerechnet und komme auf leicht andere Werte - A(U-234)=7108 Bq; A(U-235)=323 Bq; A(U-238)=6931 Bq - macht gesamt A= 1,44*10^4 Bq (bei dir steht ne 6 in der Potenz, ich nehm mal an du hast dich vertippt). Hast du irgendwo gerundete Ergebnisse verwendet? - dann wäre der kleine Unterschied erklärt.

Wegen dem Faktor 2 - also laut Wiki haben kommerzielle Uranylacetatpräparate 0,37 bis 0,51 µCi/g. Ich hab mal umgerechnet und komme auf etwa 0,38 µCi/g - das schaut also nicht schlecht aus.

MfG & gute Nacht

Dankeschön! :slight_smile:

Ja, das ist ein Tippfehler. Hab mich zwischendurch mal verrechnet und dann anscheinend nicht alles ausgebessert.
Meine Rechnung ist Copy & Paste aus Excel. Taschenrechner war mir dann doch zu blöd.

Noch das dritte Beispiel (hoffentlich richtig)

Für 1g Thoriumnitrat Th (NO_3)_4 \cdot 4H_2 O
mit Th-232: 100%, \tau = 1,405\cdot 10^10 a \approx 4,43\cdot 10^{17} s
und 16 Sauerstoff (16), 8 Wasserstoff (1), 4 Stickstoff (14) und 1 Thorium (232)

Insgesamt 552 AME, davon 232 aus Thorium, das sind 42,03%
Hier hätten wir dann hoffentlich den 6er in der Potenz, nämlich A = 1,71\cdot 10^6 Bq in 0,4203 g Thorium in 1g Thoriumnitrat.

Zu ermitteln ist die Sättigungsaktivität bei Neutronenaktivierung von 1 Liter Mineralwasser nach einer Zeit t; Zusammensetzung des gewählten Mineralwassers gemäß ausgeteilter Liste in mg/L.
Als Neutronenfluss ist gegeben \varphi = 10^{12} cm^{-1} s^{-1}, t = 10h

Aus der zweiten ausgehändigten Tabelle folgen Absorptionsquerschnitt \sigma_a, Massenzahl und Halbwertszeit T_{1/2}der aktivierten Elemente.

Verwendete Formeln:
A_S = \varphi \cdot \sigma_a \cdot N_0 \cdot M mit N_0 = N_A / Z und N_A = 6,02 \cdot 10^{23} mol^{-1}

Wenn ich mich nicht geirrt habe, dann dürften die Werte im Anhang stimmen. War halt wieder mal eine „lustige“ Aufspalterei von Elementen. Zum Vergleich hab ich auch gleich mal destilliertes Wasser in gleichem Ausmaß wie die beinhalteten Stoffe angegeben.

Wer Fehler findet, darf sie bitte melden :wink:
Ansonsten können eigentlich alle 4 mit dem selben Beispiel ihre Werte eintragen. Die Zeit lässt sich auch ganz leicht von 10h auf 1h verändern.

Dateianhang entfernt.

Danke mal für die Excel Tabelle! =D>

Ich hätt da ein paar Fragen:

Ich hab mal nach ner passenden Formel für die Aktivität nach ner bestimmten Betrahlungszeit gesucht und diese hier gefunden:

A_S = \varphi \cdot \sigma_a \cdot N_0 \cdot (1-exp(-ln(2) \cdot t/T_{1/2})

Wobei t die Bestrahlungszeit ist. Ich kann mich auch erinnern, dass Tschurlovits irgendwas in die Richtung erwähnt hat. Deine Formel sieht zwar ähnlich aus, aber ich komm damit nicht auf die selben Werte - woher stammt deine Formel?
Meine ist von diesem Pdf - erste Seite ganz unten.

http://www.archaeometry.de/download/Praktikumsanleitung.pdf

Für Z nimmst du die Massenzahl der durch Aktivierung entstandenen Isotope. Laut meiner Formel ist N aber die Zahl der aktivierbaren Kerne - müsste also für zB Natrium 23 sein, oder?

In der Tabelle für die einzelnen Bestandteile steht statt Cl die Formel für Kochsalz NaCl.

Das wäre soweit mal alles, was mir seltsam vorgekommen ist.

MfG

Meine Formel hab ich einfach vom normalen radioaktiven Zerfall übernommen. Konnte dummerweise meine Aufzeichnungen nicht mehr finden…

Das mit der Massenzahl ist ein Fehler meinerseits. Kene Ahnung wie ich von seinem Au197 (n,\gamma)Au198 darauf komme, das aktivierte Element zu nehmen. Er hat ja auch 197 verwendet.
Ich hab also einfach mal die Atommasse eingesetzt und komme damit durchschnittlich auf einen 8er in der Potenz.

Beim Chlorid steht auf der zweiten Seite der Mineralwasser etwa in der Mitte *** Kochsalz (Natriumchlorid) rechnerisch =** . Davon habe ich abgeleitet, dass Chlorid nicht Cl sondern NaCl sein müsste.
081201.xls (36 KB)
Ich hoffe, die Rechnung stimmt jetzt.
Sollen wir nicht auch irgendwas wegen der Metalle auf dem zweiten Wisch machen?

Hier hab ich alle bis auf 2 Streuquerschnitte gefunden: http://www.nucleonica.net/Applet/Decay/radioactive_decay.aspx
den Rest hab ich aus der Nuklidtabelle im SEM AI.
Und hier ist meine Excel Tabelle, ich hab noch ein paar mehr Nuklide berücksichtigt aber man sieht, dass es fast nichts aus macht:
Tschurlo.xls (31 KB)

Versuch einer Mitschrift:

Probe aus KCl; Fluss \varphi = 10^{13} (der Einfachheit halber, weil es dann aus der ausgehändigten Tabelle abgelesen werden kann).

Wie lange muss ich warten, bis die Probe gefahrlos aus dem Strahlrohr genommen werden kann?

Aus K entstehen folgende Isotope:
K-42 (T_{1/2} = 12,42h, A = 5\cdot 10^8 Bq)
Ar-41 (T_{1/2} = 1,83h, A = 6\cdot 10^6 Bq)
Cl-38 (T_{1/2} = 0,62h, A = 4\cdot 10^6 Bq)

Aus Cl entstehen folgende Isotope:
Cl-36 (T_{1/2} = 2,2 \cdot 10^9h, A = 1\cdot 10^3 Bq)
Cl-38 (T_{1/2} = 0,62h, A = 1\cdot 10^10 Bq)
Cl-38m (T_{1/2} = 1/3600h, A = 2\cdot 10^8 Bq)
S-35 (T_{1/2} = 2088h, A = 8\cdot 10^6 Bq)
S-37 (T_{1/2} = 1/12h, A = 1\cdot 10^7 Bq)
P-32 (T_{1/2} = 340,8h, A = 1\cdot 10^6 Bq)

Das langlebige Cl-36 spielt aufgrund seiner geringen Aktivität keine Rolle und nach 2 Halbwertszeiten von Cl-38 ist es auch etwas abgeklungen. Danach sollte die Probe ohne Probleme extrahiert werden können.