habe das mit der stetigkeit auch heute mit dem rotter besprochen (und ich hoffe er hat auch verstanden was ich meine 
). aber man muss anscheinend nicht zeigen dass die funktion stetig ist - geht ja auch nicht, ich kenn mein psi ja auch gar nicht wirklich. man setzt psi als stetig voraus. es geht darum ob mein psi stetig differenzierbar ist und somit die schrödingergleichung erfüllt! wenn psi nicht stetig wäre könnte ichs ja auch nicht differenzieren, die kinetische energie wäre unendlich usw. das heißt irgendwas muß ich ja mal annehmen.
man muss es so machen weil:
der zerfall eines photons in ein positron und ein elektron is nicht „einfach so“ möglich. für den beweis dieser aussage verweise ich auf EDYN vorlesungsfolien, relativistische mechanik, kapitel stöße (http://up.itp.tuwien.ac.at/~rebhana/EDV/edi08.pdf)
wie aus meiner rechnung hervorgeht spielt das kerngewicht eine tragende rolle bei der paarzeugung. allerdings wird dieser faktor ziemlich klein da der kern viel mehr wiegt als das elektron.
es sollte daher nur einen unterschied in einigen nachkommastellen geben. aber der unterschied in der physik ist ein großer.
meine gedanken zu 3:
aus der annahme dass \Psi stetig ist, mache ich keine aussagen über die stetigkeit der ableitung. die rechnung ergibt aber dass die ableitung stetig ist (oder in b um einen fixen wert springt)
und ist eine funktion stetig diffbar oder ihre ableitung weist eine hebbare sprungstelle auf so ist die funktion selber stetig.
man kann also aus einer annahme die keine rückschlüsse auf ihre konsequenzen zulässt ein ergebnis gewinnen mit dem man wieder drauf zurückschließen kann dass die annahme korrekt ist.
außerdem sind wir physiker eh nur an „braven“ funktionen interessiert.
greets
Stimmt glaub ich auch, aber die {x_o} als Grenzen kommen ja erst durch den Grenzübergang zustande, also für \epsilon \rightarrow 0, also mach ich hier auch nichts anderes als rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwert der Stammfunktion von \psi(x) voneinander abzuziehen, und die Differenz ist nur 0 wenn die Stammfunktion an der Stelle stetig ist. Kann ich davon ausgehen dass sie stetig ist, wenn ich in dem ganzen Beispiel erst mal zeigen soll dass \psi(x) selber stetig ist?
ich nehm an, du meinst: \int^{x_o + \epsilon}_{x_o - \epsilon} \psi(x) dx = \Psi(x_o + \epsilon) - \Psi(x_o - \epsilon) und anschließender Grenzübergang
stimmt, aber um rechts- und linksseitigen Wert der Stammfunktion anzuschreiben, braucht man bereits die Stetigkeit von \psi, siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptsatz_der_Differential-_und_Integralrechnung#Der_Satz
und die Stetigkeit der Stammfunktion von \psi kann uns ja eigentlich egal sein - ich würde so argumentieren: im Grenzübergang ziehen sich die Integrationsgrenzen auf einen Punkt, nämlich x_o zusammen und Integrale über einen einzigen Punkt sind null (mal abgesehen von der Delta-Funktion … 
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