2. Tut 17.10.

  1. glaub ich kann man nur mittels E=h*f sowie E=mc^2 lösen, oder mach ich mirs da zu einfach?

2.a phi-n (x) = Acos(kx) + Bsin(kx) mit k=2n*pi/L wobei die k-Formel alles ist, was ich aus den RB rausbekomme

zur Entartung hab ich mir überlegt: ich krieg für jedes En zwei verschiedene k (+ und - Wurzel) also sind sie 2-mal entartet?

bin ich da auf dem Holzweg?

bum da is ja einer früh dran :open_mouth:

aber 1.a) und 1.c) hab ich auch schon gerechnet. anscheinend kommt man wirklich mit grundrechenarten aus.

bei a) krieg ich für die frequenz 3,310^13 raus - müßte dann infrarote strahlung sein.
bei c) krieg ich 3,2
10^15 Photonen raus.

kann das jemand bestätigen?

zu 2) kann ich noch nix sagen.

@barbados:

bei 1a) bekomm ich 3,310^-15 Hz (edit: 3,310^15Hz !!!das - war ein tippfehler)
bei 1b) ist die Mindestenergie 1,022MeV
und 1c) stimmt mit meiner Rechnung überein!

hat schon jemand einen lösungsvorschlag für 2b)???

Hi!
Ich hab eine Frage zum zweiten Beispiel. Was genau versteht man unter periodischen Randbedingungen?

@lizard
da liegt ja nur eine kleinigkeit von 10^28 zwischen uns :slight_smile:
da aber der vorfaktor stimmt hat wahrscheinlich einer von uns beiden nur mit den zehnerpotenzen einen fehler gemacht… muss mal nachrechnen
zu 1b) das hätte ich mittlerweile auch so!

@sabine
ich würde einfach psi(0)=psi(L) → psi(0) - psi(L)=0 setzen - so wie eine eingespannte saite. dann wären sie ja praktisch periodisch.

was mich eher stutzig macht ist die zeitabhängigkeit die er unter 2a) für die stationären zustände angegeben hat. eigentlich ist das beispiel ja nur ein randwertproblem und man kann die zeit ja aus der SG eliminieren - so würde ichs im moment zumindest machen!
also wer hierzu eine idee hätte!?

Periodische Randbedingungen heißt psi(0)=psi(L) und psi ’ (0)=psi ’ (L).

Zu 2b: Für E_n=2pi^2/L^2 n^2h^2/m sind sin(2n pi/L x) und cos(2n pi/L x) linear unabhängige Eigenvektoren. Weil aber die Eigenvektoren, lösungen einer gewöhnlichen differentialgleichung 2. Ordnung sind, kann es maximal 2 linear unabhängige Eigenvektoren geben. Also sind die E_n 2-fach entartet.
Bei 2c wüsst ich nicht was man da zeigen soll, das ist ja eh offensichtlich, dass das gilt.

@barbados:

tut mir leid, hab mich vertippt; meinte natürlich 3,3*10^15 Hz!!!

öhm…wär das ok wenn ihr auch latex angewöhnt?
einfach auf tex klicken und die richtigen befehle eingeben

link : http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_GuideSym.php#operators

das macht alles sehr übersichtlich.
werde morgen wohl was posten.nu is bettzeit :smiley:

Periodische RBs sind \psi (x) = \psi (x+L) sowie dasselbe für alle Ableitungen
Ich hab auch nirgends irgendwo eine Zeitabhängigkeit

zum dritten: Der Hinweis ist sehr zielführend, die Schrödingergl. einmal integrieren, dann das V einsetzen und 2x (wer gut ist, 1x) partiell integrieren, dann sieht man schön, dass für x\Rightarrow0 die Ableitung bei a) stetig wird und bei b) eben nicht
Geht wahrscheinlich auch anders, aber dann musste ich umsteigen :smiley:

edith meint, die ersten Latex-Versuche sind gelückt

hier ist mal mein 1b

das is auch die formel die bei wiki steht.

greets

edit: mir isses jetzt erst aufgefallen. vor das \hbar*k^2c^2 gehört natürlich ein minus. ich hab dann eh „richtig“ weitergerechnet.
PA130503.JPG

@Waerna
irgendwie check ich’s nicht bei Bsp. 3.a.
Wenn ich die SG integriere (nicht über den ganzen R, sondern wohl von xo-€ bis xo+€) bekomme ich ja im ersten Term die Differenz der links- und rechtsseitigen Ableitungen, muß also noch zeigen daß die beiden anderen Integrale 0 sind bei €->0, um die Stetigkeit der Ableitungen zu zeigen oder?
Beim Integral mit dem Potential lass ichs mir ja noch einreden, aber wie zeigst Du daß in dem Fall Int(E*Psi(x)) verschwindet?

bsp 3: habe erstens die selbe frage wie markuß: warum wird das integral über psi dx mit x0+e und x0-e null???

bsp: 3b) hab ich ungefähr weil die delta funktion das integral löst und psi nicht berücksichtigt werden muss.
gilt das für die heaviside funktion auch oder muss ich bei 3a) partiell integrieren???

kleiner tip noch: grau bsp sammlung ist sehr groß und manchmal findet man ähnlich beispiele mit find
und angaben und lösungen vom letzten jahr quanten übung bringen vl auch was

ich muss endlich latex lernen…
grüße cl

im limes von e–>0 wird der integrationsbereich ziemlich klein beziehungsweise zieht man bei obersumme minus untersumme 2 gleich große zahlen voneinander ab.

Ich denke, nach dem Grenzübergang \epsilon \to 0steht einfach folgendes da:
\int^{x_0}_{x_0} E \cdot \psi(x) dx = 0
und das letzte Gleichheitszeichen gilt lt. Definition vom Integral.

huti hat (natürlich) Recht

und das 1b) is mit Viererimpulsen auch viel schöner!

kann man 1b) auch simpel so rechnen, dass die nötige Mindestenergie gleich 2 Mal Ruheenergie des Elektron ist?
Also Impulserhaltung bzw. Mitwirkung des Kerns wird vernachlässigt oder wäre das zu einfach und muss relativistisch gerechnet werden?

Zu 2)
ich bekomme mit den periodischen Randbedingungen und sin + cos Ansatz nur auf ein kn=2Pin/L
und mit der Normierung auf
An^2 + Bn^2 = 2/L

Hat das noch jemand bekommen?
Wie geht es da jetzt weiter?

@wearna und alle anderen die 3a) gerechnet haben

ich nehme an du hast mit partiell integrieren den ausdruck über die psi und die heaviside funktion gemeint!? aber wie hast du das gemacht - da müßte ich ja z.B über die heavisidefunktion (oder psi) integrieren, aber das geht doch nicht oder? mein term bläst sich nämlich ziemlich auf - bzw. sehe ich da keine vereinfachung!
bei 3b) ist es hingegen leicht.

lg

im Anhang dann der Schritt von Stetigkeit auf (un)Stetigkeit der Ableitung
2_3.jpg

@Huti, Neuch & Werner: (Bsp. 3.a.)

Denke das Integral über E * Psi(x) wird nur dann 0, wenn Psi(x) stetig ist, (also linksseitiger Grenzwert gleich rechtsseitigem Grenzwert an der Stelle xo), denn dann ist Psi(x-) = Psi(x+), aber genau das sollte ja bewiesen werden, aber nicht vorausgesetzt werden…?

Ich denke, das Integral wird immer stetig sein, solange du über keine \delta Funktion integrierst oder sonstwas, was dir einen Sprung ausspuckt (müsste ja etwas Unendliches sein, und das geht nicht bei der Wellenfunktion)

Du hast recht markuß, die Stetigkeit wurde gar ned gezeigt… ich hab mir halt gedacht, nachdem die Ableitung schon so schön stetig ist, kann ich die einfach nochmal integrieren und das wird dann auch stetig sein. Deshalb würde dann die Funktion in b) wieder stetig werden. Aber so recht überlegt hab ich das nicht, da fehlt wohl noch was :slight_smile: