Angaben für das zweite Tutorium.
Laut unserem Tutor werden wir einen Teil der Rechenwege erst am Dienstag lernen.
tut2007_2.pdf (59.1 KB)
Gut zu wissen. Dann hat es also keinen Sinn, wenn man am Montag gleich nach der Quanten-VO rechnet.
thomas sollte das eigentlich schon fertig haben tztztz
Was heißt: „Zeigen Sie, dass diese Differentialgleichungen in den beiden Bereichen durch A_{I,II} sin(k x) und B_{I,II} cos(k x) (k>0) gelöst werden.“? (Punkt 2a)
Ist da einfach gemeint, dass \psi_{I,II}(x) = A_{I,II} sin(kx) + B_{I,II} cos(kx) ? (also „+“ statt „und“?)
Wieso, sie werden ja sowohl durch cos als auch durch sin gelöst. Und deswegen natürlich auch durch Linearkombinationen (mit „+“ statt „und“).
Kann mir wer für 2c einen Tipp geben? Die Bedingung aus 2b hab ich noch erfolgreich hergeleitet, aber im Fall
(i) sin(ka) = 0 bekomme ich immer nur die triviale Lösung, weil sin(ka) = 0 && psi_II(a) = 0 (Anschlussbedingung für unendliches Potential) => 2k/D A_I cos(ka) = 0 => k = 0 und/oder A_I = 0, beide Fälle nützen mir nicht viel, v.a. kann ich d) damit nicht machen
Was kommt euch da heraus?
Als kleiner Tipp, der Sinus ist eine Periodische Funktion, du solltest also mehr als die Triviallösung herausbekommen. Ich halte die Angabe ja für sehr umständlich formuliert, hoffe das bisschen was mir noch fehlt wird heute noch im Plenum diskutiert.
mfg Philipp
Woohooo, erstes Beispiel gelöst (glaub ich halt)!
Zweite Bedingung:
\frac{\hbar^2}{2m} \lim_{\varepsilon\to0} \int_{-\varepsilon}^\varepsilon \left( -\psi’'(x) + D \delta(x) \psi(x) \right) dx = E \cdot\lim_{\varepsilon\to0} \int_{-\varepsilon}^\varepsilon \psi(x) dx
Wenn, \psi stetig ist, existiert eine Stammfunktion \Psi(x) und diese ist stetig (damit ist der rechte Grenzwert 0):
\frac{\hbar^2}{2m} \lim_{\varepsilon\to0} \left( \left.-\psi’(x)\right|{-\varepsilon}^\varepsilon + D \psi(0) \right) = \lim{\varepsilon\to0} \left.\Psi(x)\right|_{-\varepsilon}^\varepsilon = 0
Wertet man die Grenzen aus, erhält man:
\lim_{\varepsilon\to0} \left( \psi’(-\varepsilon) - \psi’(\varepsilon) \right) = -D\psi(0)
also mit \lim_{\varepsilon\to0} \varepsilon =:\ 0^+ und \lim_{\varepsilon\to0} -\varepsilon =:\ 0^- zu beweisendes Resultat.
Die erste Bedingung ist zwingend, weil die Stetigkeit von \psi in 0 (die ja verlangt ist) hinreichend für die Gleichheit von links- und rechtsseitigem Grenzwert ist.
Ich konnte leider nicht ins Plenum kommen - kann bitte daher jemand die Mitschrift posten?
Vielen Dank im Voraus!
Ich hab gar nicht mitbekommen, dass Plenum war, weil ich dachte, diese UE sei endlich mal eine, wo alle Termine im TUWIS drinstehen
Bei mir wird das Plenum im TUWIS angezeigt.
Ich hab aber schon von mehreren gehört, daß es bei ihnen nicht angezeigt wird, woran auch immer das liegt.
Die Verwirrung mit dem TUWIS liegt daran, dass sich zuerst alle in der Gruppe PL (Plenum) angemeldet haben und dann nach dem 1. Plenum den einzelnen Tut-Gruppen zugeteilt worden sind. Die Gruppe PL für die der Raum am Di. gebucht war, blieb aber bestehen, obwohl niemand mehr in der Gruppe war. Folglich wurde der Termin niemanden in der Agenda angezeigt. Erst Gestern (Di) wurde die Grp PL gelöscht und nun ist der Di. Termin keiner Grp mehr zugeteilt und wird wieder für alle in der Agenda angezeigt.
Kurzum: Ab jetzt sollte auch in der Agenda wieder alles angezeigt werden. (Ich hab mich auf die noch nie verlassen.)
mfg Philipp
Wir haben uns mal durch die Beispiele gewühlt … hier gibt’s unsere Lösung für Beispiel 1 und die Punkte a und b für Beispiel 2 (sobald ich zum abtippen komm folgen c und b)
Lösung 1,2(a,b)
Mann, ihr seid eine Wucht!
Danke vielmals!
Alle Beispiele (2a etwas kurz)
Tutorium-QT-2007-10-12.pdf (141 KB)
Du fragst warum wir in 2.a k_I=k_{II} gesetzt haben. Ich würde mal sagen, das es sich um ein vollkommen symmetrisches Problem handelt. Und es keinen physikalisch Grund gibt warum sich die Energieeigenwerte links und rechts der Barriere unterscheiden sollten. Etwas mathematisches fällt mir jetzt auch nicht ein. Werde in Chemie darüber nachdenken, solange ich rechtzeitig aufstehe.
mfg Philipp
Sonst müsste das Teilchen links und rechts eine unterschiedliche Energie haben. Unphysikalisch!
verbesserte Version
Tutorium-QT-2007-10-12.pdf (164 KB)