wenn ichs richtig gesehen habe, steht das 3. bsp im grau unter 4.3.
tutorium2.pdf (66.8 KB)
ne idee zum 2.a:
is das erlaubt?
i \cdot \hbar( ( \frac{\partial}{\partial t} \langle \psi (t) | ) \hat{A} |\psi (t) \rangle + \langle \psi (t) | \hat{A} \frac{\partial}{\partial t} |\psi (t) \rangle) = i \cdot \hbar( \frac{-i}{\hbar} \langle \psi (t) | \hat{H^{\dagger}} \hat{A} |\psi (t) \rangle - \frac{i}{\hbar} \langle \psi (t) | \hat{A} \hat{H} |\psi (t) \rangle )= \langle \psi (t) | \hat{A} \hat{H} - \hat{H^{ \dagger}} \hat{A}|\psi (t) \rangle
ich habs genauso gemacht. scheint statt der kettenregel die produktregel gemeint zu sein. bis auf a) scheint auch das erste bsp. recht simpel zu sein. aber ich kann mich auch täuschen, mal schauen was die anderen noch so für vorschläge haben.
@redcypher: wenns wir so haben kanns ja gar nicht falsch sein 
stell heut am nachmittag das 2er online…
beim c) hab ich probleme mit der umwandlung von schrödinger → heißenburger
krieg für die norm einen wert > 1 raus, aber dazu später mehr
bei a vergleich ich einfach nur die exponenten der zeitpropagatoren und seh sie lösung
bei b multiplizier ich einfach von links mit ih d/dt und rechne aus
und c berechne ich alles nur mit dem zeitpropagator und multipliziere dann von rechts mit einem zustand
wenns iwenn interessiert kann ichs ja posten
hier das 2er, bei c) bin ich ma nicht sicher ob man das so machen darf (operatoren und die konjugierten)
2ab.pdf (1.11 MB)
2c.pdf (1 MB)
falls stimmt: bazinga
kanns sein dass 1a wirklich einfach nur is:
U^{-1}_0U|\Psi (0)>=e^{\frac{-i}{\hbar}Vt}|\Psi(0)>=|\Psi_I>
e^{\frac{-i}{\hbar}Vt}=e^{-i \omega t}
V/\hbar = \omega = 2 \pi /T
T=2 \pi \hbar /V
was für kleine V immer länger wird.
Edit:
Achso V is ja auch zeitabhängig, da lässt sich das wohl nicht so schön schreiben. Aber im Prinzip sieht man eh dass die Wingelgeschwindigkeit für kleine V’s auch sehr klein wird.
also ich hab mein 2a im heißenbergbild gerechnet und habe das selbe ergebnis.
nun frage ich mich aber ob ich da wirklich i\hbar\part_t|\Psi>=0 annehmen darf. ich glaube schon weil die zustände im heißenbergbild ja zeitunabhängig sind.
das macht zwar die angabe ein wenig sinnlos aber interessieren tut es mich trotzdem ^^
Du hast für die Zeitableitungen doch einfach die Schrödingergleichung, und ihre konjugiert komplexe, in der Angabe stehen welche du einfach einsetzen musst sobald ne Zeitableitung dasteht.
weiß ich
ich wollts nur im heißenbergbild machen
Wie habt ihr das mim vergleichen in 3b gemacht? Ich hab die bewegungsgleichungen eigentlich wie im Grau hergeleitet (und nacher halt die erwartungswerte drüber) aber das is ja im grunde wie wenn mans klassisch lösen würde. Da dann mit dem klassischem Hamilton zeug vergleichen, was genau gleich gerechnet wird, wirkt etwas sinnlos. Oder versteh ich die angabe falsch?
Beispiel 1b und 1c sind im Burgdörfer Skriptum 3.Auflage 2007 auf Seite 110-111 unter dem Titel Zeitabhängige Störungstheorie zu finden
Ich Stelle Beispiel 3 heute noch online, ist relativ Bitchy zum rechnen, hat mich so geärgert dass ich es sonst keinem antun will 
ad b: Warum sind A und H kompatibel, sprich Kommutator =0 ? Und den Schritt von Kommutator 0 zu Zustandsnorm = 1 versteh ich auch nicht ganz.
ad c: Im zweiten Teil, kann es sein, dass du da ein Gamma verloren hast? Spielt fürs Ergebnis keine Rolle, aber…
@bowser:
in da angabe steht, dass H jetzt hermiteisch ist und bei A bin ich mal davon ausgegangen (weil sonst die ableitung nicht null wär) → eher ein rückschluss
Den kommutator brauchst du für 2b nichtmal. Du machst einfach nur das Skalarprodukt der zeitentwickelten wellenfunktionen, da steht kein A oder kommutator drinnen.
U=e^{-iHt/\hbar}
U^{\dagger}=e^{iH^{\dagger}t/\hbar}
H=H^{\dagger}
<\Psi (t)|\Psi(t)>=<\Psi(0)|U^{\dagger}U|\Psi(0)>=<\Psi(0)|\Psi(0)>=1
Hier das dritte Beispiel, komplett.
Ich glaube du hast dich beim 3er etwas zu sehr reingesteigert. Vergiss nicht dass das alles im Kommutator steht und du daher die [X,X] [P,P] terme gleich mal wegwerfen kannst.
zb ohne vorfaktoren jetzt mal:
[X+P,X+P]=[X,X]+[X,P]+[P,X]+[P,P]=[X,P]-[X,P]
daher
[x(t_1),x(t_2)]=([X,P]cos(\omega t_2)sin(\omega t_1)-[X,P]sin(\omega t_2)cos(\omega t_2))/m\omega
sin(x-y)=sin(x)cos(y)-sin(y)cos(x)
[x(t_1),x(t_2)]=\frac{i \hbar}{m \omega}sin(\omega(t_1-t_2))
die anderen rechne ich jetzt erst.
Edit: Die anderen 2 sind genau analog, der [x,p] braucht nur n anderes additionstheorem. Bekomme dann auch die gleichen ergebnisse wie im Grau heraus.
sin(x)sin(y)+cos(x)cos(y)=cos(x-y)
Habs eh so gemacht wie du sagst…
Ja nur schreib die Kommutatoren lieber garnicht erst aus, rechne direkt mit denen. Da sparst du dir sehr viel schreibarbeit und man sieht alles besser. Meine nur weil das „= sinnlos“ was du auf deinem zettel hast ziemlich danach klang als hätte dich das Beispiel verrückt gemacht.