Hier mal die Angabe!
Lg
a03.pdf (29.2 KB)
Wo soll man beim ersten das elektrische Feld berechnen (innen, außen)?
Glaube beides… Aber wenn man a) mal hat geht der Rest über den Gaus’schen Satz eh schnell!
Kriegt ihr innerhalb einen Anstieg mit r und außerhalb einen Abfall mit r² (bzw. „Anstieg“ mit 1/r²) heraus?
Zum 8.) hätte ich auch noch eine Frage. Wie führt man den Koordinatenwechsel in Zylinderkoordinaten durch? Aufgrund der Symmetrie müsste das doch nur in r-Richtung sein, aber wie komme ich auf die Komponente, wenn ich das ganze über ein Integral über die Dichte ausdrücken muss?
Meine Ergebnisse bis jetzt:
Bsp7)
E^{r}{aus}=\frac{R^{3}\rho}{3r^{2}\epsilon{0}}e^{r}
E^{r}{in}=\frac{r\rho}{3\epsilon{0}}e^{r}
Bsp8)
a)E^{r}=\frac{\tau}{2\pi \epsilon_{0}}e^{r}
b)V=-\frac{\tau}{2\pi \epsilon_{0}}\ln{\frac{r}{R}
Wenn man es direkt berechnet komm ich zu einem divergenten Integral, wenn man sich allerdings wieder die Potentialdifferenz zwischen Abstand r und R anschaut kommt man auf das selbe Ergebnis.
c)E^{i}=\frac{\tau}{2\pi \epsilon_{0}}\left[\frac{1}{r^{2}+b^{2}+2rb\sin{\phi}}(r\cos{\phi}e_{x}^{i}+(r\sin{\phi}+b)e_{y}^{i})-\frac{1}{r^{2}+b^{2}-2rb\sin{\phi}}(r\cos{\phi}e_{x}^{i}+(r\sin{\phi}-b)e_{y}^{i}) \right]
V=-\frac{\tau}{4\pi \epsilon_{0}}\ln{\left(\frac{r^{2}+b^{2}+2rb\sin{\phi}}{r^{2}+b^{2}-2rb\sin{\phi}}\right)
Beim letzten bin ich bis jetzt nich nicht angekommen.
Beim Potential bei Punkt c finde ich ein wenig seltsam, dass es für Punkte auf der x-Achse (\phi=0) verschwindet. Wie kann man das deuten? Oder kommt ihr auf etwas anderes?
Bei deiner Frage bin ich mir nicht sicher was du meinst, aber die Ladungdichte würde ich so anschreiben:
\rho=\frac{r\delta{(r)}\tau}{2r\pi}
Sieht mal ganz gut aus, hab ich auch.
Ich formuliere meine Frage mal präziser. Das Feld über die Ladungsdichte ausgedrückt ist ja ein Integral über die Dichte mal dem Vektor r-r’/|r-r’|³ - wie transformiere ich das Integral und vor allem den Vektor in Zylinderkoordinaten, sodass ich die r-Komponente erhalte?
E^{i}=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}\int_{-l/2}^{l/2}dr’dz’d\phi’\frac{\frac{\delta{(r)}\tau}{2\pi}}{\left((r\cos{\phi}-r’\cos{\phi’})^{2}+(r\sin{\phi}-r’\sin{\phi’})^{2}+(z-z’)^{2}\right)^{3/2}}[(r\cos{\phi}-r’\cos{\phi’})e_{x}^{i}+(r\sin{\phi}-r’\sin{\phi’})e_{y}^{i}+(z-z’)e_{z}^{i}]=\int_{0}^{R}\int_{-l/2}^{l/2}dr’dz’\frac{\delta{(r)}\tau}{\left((r\cos{\phi})^{2}+(r\sin{\phi})^{2}+(z-z’)^{2}\right)^{3/2}}[(r\cos{\phi})e_{x}^{i}+(r\sin{\phi})e_{y}^{i}+(z-z’)e_{z}^{i}]=\int_{-l/2}^{l/2}dz’\frac{\tau}{\left((r^{2}+(z-z’)^{2}\right)^{3/2}}[(r\cos{\phi})e_{x}^{i}+(r\sin{\phi})e_{y}^{i}+(z-z’)e_{z}^{i}]
Der Integrand in der z-Komponente ist ungerade. Also verschwindet das Integral .
Verstanden. Logisch, logisch. Danke dir 
Wie kommt ihr denn auf das Probevolumen? Ich steh da momentan komplett auf der Leitung. Hab im Pollack & Stump auch nichts gefunden - oder nur übersehen?
Also ich habe es so gelöst, wobei ich das Wissen benutzt habe, dass ein solches Volumen von einer Äquipotentialfläche umgeben ist, weiß nicht ob das der Sinn dahinter ist. Was anderes ist mir nicht eigefallen.
Vielleicht hat ja jemand was Besseres!
Gruß
Könnte jemand seine kompletten Lösungen reinstellen, weil ich blicke da irgendwie gar nicht durch.
Vielen Dank!!!
Hier mal meine Lösungen von 7 und 8a und 8b.
Keine Garantie auf Richtigkeit.
Viel Spaß
7ab.pdf (42.2 KB)
… und der Rest. Wieder ohne Garantie.
Viel Spaß!
zunächst bedanke ich mich wiedermal für das durchgerechnete und gepostete material
…
8c gefäöllt mir der koordinatenwechsel gar nicht… wir betrachten ja sowieso nur den radialen abstand, somit ist r und x ein und das selbe, y (was auch immer das sein sollte 
) kommt bei mir nicht vor
mein V schaut also in r-Richtung und lautet: (tau)/(2pie0) * 2b/(b^2-r^2)
lg, stani
hat vielleicht jemand eine lösung für die bonusfrage?
wäre sehr interessant
Danke sehr für die Ausarbeitungen
wenn man bei 8c das Potential aus 8b nimmt würde das doch lauten V=\frac{\tau}{2\pi\epsilon_0}\ln{(\frac{r}{R})} und nicht V=\frac{\tau}{2\pi\epsilon_0}\ln{(\frac{R}{r})}… oder hab ich da was übersehen?
so wie ich das sehe is es wurscht…
aber prinzipiell is bei 8b noch ein minus, dass kann man als „hochzahl“ in den ln schlumpfen und den bruch dann umdrehen…
da aber der eine draht sowieso engegengesetzt geladen ist, ist wieder alles andersrum… es fällt auf alle fälle das R raus und fertisch
lg, stani
Bei 8c reicht es soweit ich das verstehe nichtmehr nur den radialen abstand zu verwenden, das sieht man auch gleich wenn man sich die Symmetrie des Systems ansieht.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/VFPt_dipole_electric.svg (stell dir vor du schaust von oben auf die entgegengesetzt geladenen Stäbe)
Dieses Feld hat offensichtlich mehr als nur die Richtung radialen Einheitsvektors, selbst wenn man den neuen Ursprung zwischen die Stäbe legt.
Ah, verstehe. Danke
Ich stell nochmal die Fotos von Rennbirne on, etwas verkleinert und auf A4 gestreckt. Falls jemand Böses Internet hat.
Fotos.zip (185 KB)
@gwd:
hast natürlich recht… hab es mir jetzt auch geplottet (da sieht man den fehler sofort)
habe jetzt ebenfalls die ergebnisse von „rennbirne“. nochmals danke fürs hochladen.
wo ich aber irgendwie gerade keinen durchblick habe, bzw die frage nicht verstehe ist 9c.
was wollen die da genau bitte?
gruss, stani