Hallihallo,
Hier mal die Angabe und ein Mathematica-Notebook File von mir. Leider hab ich nix zum scannen/fotografieren, also hier ein paar Erklärungen dazu:
Hab wie voriges Tutorium schon mit 3 Ansätzen gearbeitet, und auch die selben Übergangsbedingungen. Nach ein bissl rechnen komm ich drauf, dass meine zwei Konstanten der mittleren Fkt entweder gleich sein oder entgegengesetztes Vorzeichen habe müssen. Somit komm ich auf zwei verschiedene Gleichungen für mein Lambda. In meinem File ein u für das „gerade Lambda“ und ein w für das „ungerade Lambda“.
Für die gerade Lösung ist die Gleichung immer lösbar.
Die Gleichung für die ungerade Lösung wird mir irgendwann nicht mehr lösbar. Wann das genau ist hab ich (noch) nicht ausgerechnet. Da steh ich gerade ein bisschen aufm Schlauch. Wenn mir da wer weiterhelfen könnt wär ich sehr dankbar.
Wenn jmd Fehler findet, Anregungen hat, immer her damit!
lg
edit: Ich hab die zwei Wellenfunktionen nicht normiert, wenn ich das versuche kommen da ziemlich grausliche Terme raus, ich war so frei und hab die Konstante einfach 1 gesetzt. tut3bsp1.nb (20.9 KB) tut3.pdf (174 KB)
Hallo,
das wär mal meine Idee zu 1a. Hab das „D“ aus dem gegebenen Potential in „V0“ umbenannt, weil einer meiner Konstanten „D“ heißt.
Hab die Wellenfkt für die 3 Bereiche angesetzt, dann zwischen geraden und ungeraden Fkt unterschieden und komme dann auf 2 Gleichungen, deren Lösung mir die Bedingung für die Existenz von gebundenen Zuständen ergibt.
Hat jemand ähnliche, oder idealerweise die gleichen Gleichungen rausbekommen?
Danke schon mal für Anregungen, Kritik, Verbesserungvorschläge,…
Lisa Bsp 1.pdf (353 KB)
hallo, also für mich als quanten-laie sieht das ziemlich gut aus, allerdings hast du beim abschreiben der angabe ein 1/2 reingezaubert und bei der 2. bedingung hast du beim ableiten von exp(kx) einen vorzeichenfehler gemacht, ansonsten wäre mir nichts aufgefallen…
Ich wollte nur mal fragen, wie es euch so bei den Beispielen geht? Ich persönlich finde sie diese Woche echt nicht so leicht. Wenn es wem hilft das 3te BSP wurde schon im WS 2010 gerechnet und man kann es durch googlen finden, aber sonst stehe ich außer 1ab etwas an^^ hat er tipps?^^
Erst mal ein großes Danke an alle, die bis dato Hilfestellungen gepostet haben. =D>
Bin aber mit den Aufgaben für diese Woche fast überfordert. Vielleicht klingt folgendes auch deswegen recht konfus:
ad. Bsp. 1: @ LISA: Wie schon vom Vorschreiber geschrieben, ist das Ganze eine nette Ausarbeitung des Beispiels. Wie du richtig schreibst, bekommst du die 2 Bedingungsgleichungen heraus. (-> Frage a) abgearbeitet) Mit der weiteren graphischen Lösung habe ich jedoch meine Probleme. Genauso weiß ich ehrlich gestanden auch wenig zu den weiteren Punten zu sagen.
[-o< Vielleicht findet sich jemand, der Licht ins Dunkel bringen könnte
ad. Bsp. 2: Das scheint eigentlich gar nicht zu schwierig zu sein, jedoch bin ich auch ratlos! a) Was ist hier als „Eigenfunktion“ anzunehmen, um das zu Beweisen. b) Beweis? c) Ist bei Wissen der Wellenfunktion nur mehr in die Formeln einzusetzen.(-> Siehe letzter Pop- up Test)
ad. Bsp. 3: Habe ich jetzt soweit etwas „zusammengepempert“
ad. Bsp. 4: Muss ich mir noch genauer anschauen!
Ich hoffe, es kann jemand noch weitere Hilfestellung geben.
zu dem Link von typhon: warum sagen die da die SGL ist für x!=0? Die passt doch auch bei 0, oder?
2a,b) http://itp.tugraz.at/~evertz/QM_Skript/qm_skript_2007.pdf auf Seite 108f (bzw. 114f im pdf)
ich versteh allerdings nicht wie sie bei Seite 109 auf \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}ln(\psi_{1} (x))=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}ln(\psi_{2} (x)) kommen…
ein Teil von 2c) ist auf Seite 113f (bzw. 119f im pdf)
@redrum für den link vom skript beantworte ich diese frage gerne… und zwar ist das einfach nur die kettenregel: \frac{d}{dx} ln(\psi (x)) = \psi '(x) * \frac{1}{\psi (x)}
ad 2.b): Was soll man da rechnen? Reicht es nicht zu sagen, dass, wie auf pdf- Seite 115 erste Gleichung, es egal ist, ob man da eine komplexe od. reellwertige Funktion einsetzt, den wen man beide (bei gebundenen Zuständen also gleiche Funktion) miteinander multipliziert, man sowieso etwas reellwertiges erhält.
ad 2.c): Die Wahrscheinlichkeitsstromdichte wird ja in dem geposteten Skript ausführlich berechnet. Hat jemand eine Idee, wie das mit dem Erwartungswert des Impulses funktioniert? Haben ja den Erwartungswert des Impuls einer imaginären Wellenfunktion schon mal, durch Fourier- Transformation in den Impulsraum, in der Vorlesung berechnet. Das kann man aber hier nicht 1:1 durchziehen, da man hier sicher die reellen Funktionen ausnutzen soll.
→ Ich glaube, da gibt es gar nicht viel zu rechnen, sondern nur eine(n) Überlegung/Trick, dass das löst.
Wahrscheinlich versteht man meine Fragen/Probleme gar nicht, dennoch hoffe ich auf Hilfe, sodass ich auch das 2. Bsp kreuzen kann.
auch noch ne saublöde frage: gilt nicht einfach das die wahrscheinlichkeitsstromdichte 0 ist?? nehm ich \psi reell an, muss da doch zwangsläufig 0 rauskommen…
und zwar ist das einfach nur die kettenregel: \frac{d}{dx} ln(\psi (x)) = \psi '(x) * \frac{1}{\psi (x)}