Und geht scho los
tut3.pdf (119 KB)
Das erste Beispiel ist mal äquivalent zum 1. Beispiel aus [u]dieser[/u] Übung. Man darf aus diesem Thread allerdings nicht blind abschreiben, das geht in die Hose, sondern sollte sich die Zeit nehmen, die zwei Seiten wirklich zu lesen (wegen einem Vorzeichenfehler wärs … )
lg,
Liz
zu 1a.) Mhh die Lösung von dort kommt mir plausibel vor, nur …
Meine erste Überlegung war: Ich nehm das Sz(t) aus der letzten Übung, denn es ist ja der selbe H-Op. und rechne dann sowas:
<S_z(t)>=Tr(\rho (t) S_z)=Tr(U\rho U^\dag S_z)=Tr(\rho U^\dag S_z U)=Tr(\rho S_z(t))
mit
S_z(t)=-1/2(S_+ +S_-)sin(\frac{eb}{mc}t)+S_z cos(\frac{eb}{mc}t)
Damit komm ich aber nicht auf die quadratischen bzw. sin()*cos() Terme obwohl das äquivalent sein müsste, oder? Hat jemand eine Ahnung wo mein Denkfehler ist?
zu 1b.) fällt mir nur ein …
Tr(\rho(t)^2)=Tr(U \rho U^\dag U \rho U^\dag)=Tr(\rho \rho U^\dag U)=Tr(\rho(0)^2)
den Schluss den ich ziehen würde ist das reine Zustände rein bleiben und gemischte bleiben gemischt? Sonst noch jemand ne Idee?
lg
Ich würde mal sagen, dass du nicht am erwartungswert von S_z interessiert bist, sondern an der wahrscheinlichkeit für S_z +h_quer/2 zu messen.
im allgemeinen sind das zwei unterschiedliche werte. die wahrscheinlichkeit für S_z +h_quer/2 zu messen, errechnet sich meiner meinung nach wie folgt:
|<UP| Psi>|² . Das gilt so lange das system aus reinen zuständen besteht. dieses betragsquadrat kann man als projektion des zustandes auf den „up“-zustand sehen. für ein statistisches gemisch, kann man leicht zeigen, dass sich das betragsquadrat zu Tr( rho(t)* |UP><UP| ) wandelt. wenn man die spur als summe ausschreibt, dann sieht man, dass das genau wieder das betragsquadrat der einzelnen basiszustände projeziert auf den Up-zustand ist.
ich hoffe, die frage ist damit beantwortet.
Hat jemand eine Idee zum 3. Bsp.?
Ja, Frage beantwortet 
Hier ist mal mein 1c und d. Bin recht zuversichtlich das die so passen
Hat schon jemand was bei 2. oder 3.?
Bsp1c1d_small.pdf (1.75 MB)
Sowas ähnliches wie Aufgabe 3 kam schon 2009 und 2011, jeweils im 4. Tutorium. Hab heute reingschaut, verstehe aber noch nicht so wirklich wie dass geht, grad mit die Wellenfunktionen…
Falls jemand ne Idee hat, nur immer her damit. Wirklich zum rechnen komm ich nur morgen. Vielleicht fällt mir bis dahin was gscheits (auch) ein.
Ich komme bei 1c und 1d auf die gleichen Ergebnise!
Das 2. Bsp. rechne ich gerade…
Hier mal das 2. Beispiel. Ich weiss nur nicht wie man auf die Unschärfe der Magnetisierung kommt… Hat da wer Vorschläge?
Zum 3. Beispiel: Es sollte doch minimale Intensität (gleich 0) rauskommen wenn der Gradient des zweiten Filters antiparallel zum Gradienten des ersten ist, oder irre ich da?
Also: Drehung des zweiten Gradienten um 180° gegenueber dem ersten ergibt Intensitaet 0.
Q2Tut3-2.pdf (693 KB)
Hi,
bisschen spät, aber so wie ich die Angabe verstehe dürfen wir den zweiten Apparat nur zwischen 0° und 90° drehen.
Der erste in z-Richtung, der dritte in x-Richtung und der zweite befindet sich irgendwo zwischen den anderen.
Ich hab es versucht mit 3x3 Matrizen zu lösen, bin aber leider auf nichts schönes gekommen…
Bin schon ziemlich müde und würd echt gern wissen wie ich beim 2. die Unschärfe ausrechne!
Bitte um Hilfe!!
LG
Ich habe \Delta M = N\sqrt{\langle \mu_z^2 \rangle - \langle \mu_z \rangle^2} angesetzt.
Komme damit auf \propto sech(\frac{\mu B}{kT}) Abhängigkeit für die Unschärfe.
Wie hast Du <\mu_z^2> berechnet?
es ist ein wahnsinn wie sehr ich auf der Leitung gestanden bin!
Vielen Dank John Doe!