ad bsp.1:
für die transmissionswahrscheinlichkeit bekomme ich den folgenden ausdruck:
T(Da)=\frac{1}{5+4sin(4Da)}
und damit T_{max}=1 bzw. T_{min}=\frac{1}{9}.
plausibel erscheint mir das nicht sonderlich da für D=0 die Transmissionswahrscheinlichkeit T(Da=0) \neq 1 ist. allerdings ist dann auch E=0.
mir kommt das selbe raus, und graphisch ausgewertet sieht das ganze dann aus wie das Transmissionsspektrum eines Fabry-Perot-Interferometers.
ad bsp.2:
beim teil (a) muss man einfach die fouriertransformierte der gegeben fkt. berechnen. mein ergebnis ist das folgende:
\hat \psi (k)= -\sqrt{\frac{2}{\pi d}}\cdot e^{ik_0x_0} \cdot \frac{sin(\frac{kd}{2})}{k},
außerdem erhalte ich für \sigma_{y} = d bzw. \sigma_{p_y}= \frac{2 \pi}{d}.
die impulsverteilung am schirm wäre somit
dP(k)=|\hat \psi (k)|^2 dk.
richtig?
So weit bin ich auch,hab jetzt nur noch Probleme,das Ergebnis
mit Punkt b in Einklang zu bringen.
Ich hätt einfach gesagt, daß die Wahscheinlichkeit das
Absolutquadrat der Wellenfunktion ist,
aber das scheint nicht ganz aufzugehen.
Außerdem ist die Foriertransformierte von k abhängig, es soll aber P(y) reproduziert werden.
Mysteriös…
Das Absolutquadrat |\hat \psi (k)|^2 spiegelt auch die Impulsverteilung im k-Raum wider, gesucht ist jedoch die Ortsverteilung im y-Raum: dP(y)=|\psi (y)|^2 dy.
kann mir mal jemand etwas helfen?
und zwar beim ersten bsp:
ich stell meine matchinggleichungen auf für deltapotentiale
jeweils bei -a und +a
aus diesen beiden gleichungen drücke ich mir F aus wobei ich A=1 und G=0 setze (streurandbedingungen)
davon wollte ich das quadrat nehmen und dachte ich hätte damit den transmissionskoeffizienten.
pustekuchen… mein ergebnis sieht nichtmal ansatzweise nach dem eurigen aus…
wollt ihr mir mal sagen wie ihr das so angesetzt habt?
wäre sehr fein (:
greets
@anton: Danke für den Hinweis.
@huti:
In Ermangelung eines Scanners kann ich das Beispiel leider nicht posten,was am praktischsten wäre,
aber prinzipiell musst du,nachdem du die Matchingbedingungen angewendet hast die Matrizen P und Q
aus dem sich ergebenden Gleichungssystem rausfinden und dann das Produkt der beiden bilden, das ergibt dann die
Transfermatrix M (steht im Skriptum Seite 62-67).
T ergibt sich dann weiters zu 1/abs(M11)**2
Alternativ gibts unter der Kategorie Quantentheorie 1 hier im Forum die Aigner Beispiele von 2006, wo bei Einheit 4 ein ähnliches Beispiel gerechnet wurde.
@huti
habs genauso gerechnet wie du und bin auf das selbe ergebnis gekommen wie anton
ws hast dich nur irgendwo verrechnet
@huti: hast du das betragsquadrat eh mit |M11|^2 = M11*.M11 gebildet? (weil du nur vom quadrat geschriebn hasd)
jo hab ich … habs mim konjugiert komplexen multipliziert.
eien frage zum 1ser:
wie habt ihr das mit dem sprung vom deltapüotential gerechnet?
weil mir zieht sich da ein 3 seitiger rattenschwanz mit den ganzen Ds nach der die matrixrechnung nicht angenehm macht und mir dann auch kein gutes ergebnis liefert!
@ Rattenschwanz: Vielleicht hilfts dir, für D*\psi einfach das psi der anderen Seite einzusetzen. Hat bei mir geholfen
für das zweite: ich hab auch eure Formel für P(k_{y})
Danach hab ich einfach gesagt: p = hk v_{x} = h * k_{0} / m und daraus die „Flugzeit“ t = L / v_{x} = Lm/h*k_{0}
mit der Flugzeit kann ich jetzt die Impulsverteilung auf eine Ortsverteilung umrechnen (dabei verwendet man das „gehen sie weiters davon aus, dass“ aus der Angabe)
y = v_{y} * t = k_{y}* L / k_{0}
dadurch drück ich mir dann das k_{y} durch ein y aus und setz es in die P-Formel ein
und jetzt sagt mir bitte, dass das ein Blödsinn ist, weil es nicht ganz mit der Formel aus der Angabe übereinstimmt. Aber ich wüsst nicht, wie ichs sonst rücktransformieren soll.
hätte schon gesagt, dass das richtig ist. wennst dann noch den bruch erweiterst solltest du eigentlich auch genau auf die form aus der angabe kommen können.
jau, stimmt, in den Konstanten ist kein y oder k mehr drinnen!
zur Uhrzeit: 1:50, keine Sorge, nicht bis jetzt gerechnet