die neuen Beispiele der Post-Test Übung
uebung4.pdf (28.4 KB)
Also bei diesem Tutorium stehe ich noch etwas auf der leitung. ich hoffe morgen kommt dann der notwendige input bei der vo.
tippfehler in der alten angabe
uebung4.pdf (28.4 KB)
Wie berechnet man überhaupt ein Phasenraumvolumen?
hier einmal ein beispiel:
http://www.tkm.uni-karlsruhe.de/lehre/theoF.SS09/muster6.pdf
Hallo!
Also zu 1a: Das Phasenraumvolumen ist im 1-dim Fall eine Fläche und entsteht durch E=konst!
Der Phasenraum besteht aus einer p-Achse und einer z-Achse! p und z sind über E korreliert, dadurch ergibt sich eine geschlossene Phasenraum Trajektorie, die folgende gestalt hat!
z>0: E=p^2/2m+mgz
…Die Phasenfläche erhalte ich durch integration!
S(E)=(2*(2mE)^1,5)/(3gm^2)
lg!
Bei 1.b: Das versteh ich nicht, weil ich glaub die Energie kann bei dem Potential nicht quantisiert sein! Kann mich einer aufklären, ob bei diesem Potential gebundene Zustände existieren?!
…Wenn keine gebundenen Zustände existieren, ist E eine stetige größe und damit wäre die Anzahl der Zustände unendlich!
…nochmals zu 1.b: Ich werde mal das ganze mit der Formel 2,34 aus dem Skript auf Seite 31 versuchen, aber ich weis nicht wie Allgemein diese Formel gilt! Wie ich dass argumentiere bin ich mir noch nicht ganz sicher.
Also für 1.c und 2.b muss man wissen, was ein mikrokanonisches Ensemble ist! Im Skript beginnt das erst im 3.Kapitel?! Ich bin schon sehr gespannt, ob wir morgen so weit überhaupt kommen!
…Kann mir das wer erklären?
lg
…Sammlen wir mal ein paar Informationen: hier ein bischen etwas zur kanonischen Transformation!
http://de.wikipedia.org/wiki/Kanonische_Transformation
Also bei 2a werde ich nicht klug…vielleicht hat wer einen gute Idee!
1 a kann ich bestätigen, kommt mir genauso raus:
\Phi (E)=\sqrt{\frac{8mE^{3}}{g^{2}*9}}
edit: ich will die gleichung da durchstreichen. betrachtets die als durchgetrichen und schauts euch die lösung vom lelouch an bzw meiner von seite 2
mir is die integration nicht klar.
muss man da machen:
\Phi =\int_{0}^{z}p(z)dz
und das p(z) aus der Hamilton Gleichung für z>0 ausdrücken?
die untere grenze is null weils links komplex is und nur zwischen 0 und E/mg reell, ab dann wieder komplex
ok danke. Wenn ich die Wurzel ganz raus hebe bleibt mir fast das gleiche wie bei dir stehen, allerdings ist das „m“ im Nenner und nicht im zähler. Durch das p(z) kommt vorm integrieren nach z schon ein „m“ in den Nenner, nach dem Integral kommt durch das ^(3/2) ein m^(3/2) in den Nenner, wodurch ein m^(1/2) im Nenner bleibt.
Du hast natürlich recht… hand->stirn
\Phi (E)=2*\int_{0}^{\frac{E}{mg}}\sqrt{2mE-2m^{2}gz}dz=\frac{2}{3}\frac{1}{m^2g}(\sqrt{2mE})^3=\sqrt{\frac{2^5E^3}{3^2m*g^2}}
mir bleibt aber auch nur ein 2^4 und kein 2^5:
p(z)=m\sqrt{2g}\sqrt{\frac{E}{mg}-z}
\zeta =\frac{E}{mg}-z
d\zeta = - dz
\int_{0}^{\frac{E}{mg}}m\sqrt{2g}\sqrt{\frac{E}{mg}-z}dz=\int_{0}^{\frac{E}{mg}}m\sqrt{2g}\sqrt{\zeta}d\zeta
\Phi =\sqrt{\frac{8E^3}{9g^2m}}
Beispiel 1 - Korrektur!!!
Beispiel1_Ue40001.pdf (53.1 KB)
oh danke, also ist es doch die Ableitung.
Hatte normal die Differenz gebildet zwischen \Phi(E+\Delta) - \Phi(E) ohne den Grenzwert aber da waren dann 2 Näherungen nötig für die Wurzel, daher hätts mich gewundert wenn das so passt.
\Phi (E)=2*\int_{0}^{\frac{E}{mg}}\sqrt{2mE-2m^{2}gz}dz=
u=2mE-2m^2g z
du=-2m^2g dz
dz=-\frac{1}{2m^2g} du
=2*\int_{0}^{\frac{E}{mg}}-\frac{1}{2m^2g}u^{\frac{1}{2}}du=\int_{0}^{\frac{E}{mg}}-\frac{1}{m^2g}u^{\frac{1}{2}}du=| -\frac{1}{m^2g}\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} |_{0}^{\frac{E}{mg}} = 0 + \frac{2}{3}\frac{1}{m^2g}(2mE)^{\frac{3}{2}}=\frac{2^{\frac{5}{2}}m^{\frac{3}{2}}E^{\frac{3}{2}}}{3m^2g}=\sqrt{\frac{2^5E^3}{3^2mg^2}}
ich hab mir sehr viel Mühe mit Latex gegeben damit das jetzt so halbwegs ausschaut wie ich mir das vorstell. wenn da noch ein fehler drin sein sollte, is er leichter zu finden