@Koch100 du meinst beim induktionsschritt?? dort haben wir nämlich ne summe von 1 … n und addieren zu dieser genau den n +1 summanden, also nimmst du diesen einfach mit indem du die summe von 1 … n + 1 gehn lässt. wenn das deine frage war…
induktio-was??? ^^
alsso hier meine 101-for-dummies (mich eingeschlossen) version:
der zweite „summand“ welche NICHT in der summe steht!!! übersichtshalber habe ich B^n[A,B] + summe bla bla bla
wie schistef bereits gesagt hat, wenden wir den „angabe-bekannten“ schmä auf die SUMME an… da da hinten noch ein B dransteht, kommt logischerweise <…>[A,B]^n+1-v, das „+1“ rein…
jetzt ändern wir einfach das n → n+1, erhöhen also die summe um EIN glied, und nun setzt mal in der summe für (n+1) ein… erscheint genau das fehlende glied welches bei uns vorher der Term ausßerhalb der summe war… fertisch 
hoffe ich konnte helfen…
lg, stani
ps.: nochmals danke an schistef, für die ausarbeitung
Steht zwar alles schon in den anderen Posts, aber hier trotzdem meine Ausarbeitung von 1 und 2.
4. Tutorium 16.11. 2012.pdf (637 KB)
@ stan-ii
Danke für die Antwort! Stimmt, wenn man einsetzt wird mir alles klar;-) Nun verstehe ich auch die Verbindung zu der Gl. die man eigentlich beweisen soll.
Der Vollständigkeit halber: Mit Induktion ist nur gemeint, dass wenn man die Sache für n=1 (durch nachrechnen) gezeigt hat, die Gl. für n+1 veralgemeinern kann.
Lg
@Lenki: Bei 2e) hast du gleich in der 3. Zeile stehen \widehat{U}=\sum_{i} \left|b_{i}\right\rangle\left\langle a_{i}\right|
Warum setzt du da nicht gleich ein?
Also:
Das Endergebnis is das selbe. Oder darf man das aus irgend einem Grund nicht?
ich verstehe zwar die rechnung bei 2b), aber was sind die dazugehörigen matrizen. sind das die Projektionoperatoren ?
Ich glaub das is einfach die Vektorenschreibweise, also so wie schistef das gepostet hat.
also je länger ich mich mitn 2. beschäftige desto sinloser wird das ganze
warum sollte ich bitte la> in {a}-darstellung machen ergibt ja gar keine sinn 
fürm mich zumindest
hey könnte vielleicht wer das BSP 3… vorallem b posten?
lG