Angabe und das 2te Bsp. Bin mir aber nicht sicher, ob alles stimmt.
/happy caturday/
quanten1_uebung_04.pdf (90.4 KB)
tut4.pdf (132 KB)
Ich komme bei dem zweiten Beispiel zu identischen Ergebnissen, aber mir ist nicht ganz klar, wie du beim Punkt 2.f auf die Matrixdarstellung in der Spektraldarstellung von dem Operator S kommst. Was machst du da genau?
Ich habe es einfach in Braket - Notation angeschrieben.
hmm, da ich die Angaben nicht ganz nachvollziehen konnte, habe ich afaik angenommen, dass sie mit der Matirx einfach die S_{ij}-Elemente meinten. Aber ganz ausgekannt hab ich mich nicht 
Ich hab mir auch gedacht, das passt schon, weil eine hermitesche Matrix rauskommt und selbst wenn es nicht passt zeigt es sehr schön, was eigentlich die Spektrale Darstellung ist.
Was hast du denn gemacht?
habe eine frage bezüglich 2b) und zwar wie kommt man von <a1|b1>|a1> + <a2|b1>|a2> auf [|a1><a1| + |b1><b1|]|b1> ?
bei 2b) musst du lediglich die „koeffizienten“-vektoren angeben. also einfach ablesen, was bei den vektoren dabei steht.
jeder vektor ist ja als linearkombination von basisvektoren darstellbar. hier ist die darstellung mit der {a}-basis gefragt, also
ist |b1> = (sqrt(3)/2 , -i /2) und |b2> = (1/2 , i * sqrt(3)/2 ) und zwar beide als spaltenvektor.
Ich habe das erste Beispiel auch durchgerechnet, aber irgendwie komme ich bei [Xn,Pm] auf kein richtiges Ergebnis.
Wie habt ihr das gelöst?
da bleibt auch eine summe übrig. mein ergebnis:
ihquerm* Sum[P^(v-1) * X^(m-1) * P^(n-v) , {v, 1, n}]
ich hoffe, dass die Mathematica-Schreibweise akzeptabel ist. Soll nur heißen, dass von über v von 1 bis n summiert wird.
hat wer dasselbe oder etwas anderes?
jep hab hier auch dasselbe… sollte so stimmen mein ich 
könnt wer das 1.te posten ich blick da überhaupt nicht durch
hast du dabei die bedingung [a,b]=-[b,a] verwendet?
also mir kommt auch das gleiche raus aber wenn ich die bedingung nicht erst nach der ersten summe einsetze sondern von anfang an komme ich auf die lösung:ihquern*Sum[X^(v-1)*P^(n-1)*X^(m-v) , {v,1,m}]und das müsste dann gleich deiner lösung sein. also ich kenn mich da nicht mehr aus…es kann doch nicht wurscht sein welchen operator ich bis zur zugehörigen potenz summiere oder?
hier das 1er. vlt könnte ja nochmal jemand ne version vom 2er posten da claus doch sehr (unnötigerweise??) mit bra-ket notation um sich geworfen hat…
siehe Datei.
lg
qm_skript_2007_Anhang.pdf (545 KB)
da ich kein freund von summen bin, bin ich etwas verwirrt und bitte um hilfe…
nachdem du B^(n+1) anschreiben willst, nehme ich mal an dass du den ersten term [A,B^n]B durch obig bekannte summe ersetzen willst…
wieso darf der zweite term einfach so in die summe rein, und was passiert anschließend damit, da nachdem du dann bis (n+1) summierst er weg is…
danke im voraus, stani
au mann… klassischer fall von erst denken, dann posten… habs 
edit: für alle die ich verwirren konnte… zweiter term ist NICHT in der summe
hier nochmal das 2.te ohne a) ich hoffe ich hab das so richtig interpretiert! ansonsten sind zurechtweisungen, fehler usw herzlich willkommen! wenn jetzt noch jemand das 3er hätte…
1st Bsp.
/Erik
Quant_4.pdf (90.8 KB)
es gibt beim letzten punkt vom ersten sozusagen zwei äquivalente lösungen. es ist nämlich egal, bei welchem operator du zuerst diese summenregel anwendest. man kann ja auch gleich die antisymmetrie des kommutators ausnutzen: [A,B] = -[B,A] .dementsprechend kann eine von beiden summen wegfallen. ist aber jedem überlassen, wie er/sie es angeht.
@musiksoldat9 zum schluss musst du nochmal mit m multiplizieren!
Für mich ergibt 2) keinen Sinn (abgesehn von 2a). B ist in der Angabe ja schon in {a}-Darstellung, oder? Schließlich ist die Darstellung von einem Vektor X in der Basis Y nur eine Linearkombination von Y-Vektoren, und genau das haben wir ja schon in der Angabe…
Und wenn man sich anschaut was in der Lösung von claus zB bei 2b für \left|b_{1}\right\rangle passiert, dann steht da im Endergebnis \left|b_{1}\right\rangle = \left [\left|b_{1}\right\rangle \left\langle b_{1}\right|+\left|b_{2}\right\rangle \left\langle b_{2}\right| \right ]\left|b_{1}\right\rangle.
Der Ausdruck in der Klammer is aber nix anderes als \sum_{i=1}^{n} \left|b_{i}\right\rangle \left\langle b_{i}\right| und das is genau die Vollständigkeitsrelation/vollständige Eins \mathbf{1}.
Also wurde da in 4 Zeilen gezeigt dass \left|b_{1}\right\rangle=\mathbf{1}\left|b_{1}\right\rangle gilt. Und das is ja wohl trivial…
Also irgendwie kann ich mir nicht vorstellen, dass das gefragt is. Oder versteh ich da was falsch?
@ stan-ii und schistef:
Wahrscheinlich wieder eine, an stan-ii anschließende, blöde Frage von mir, aber warum verschwindet in der Ausarbeitung von schistef der zweite Summand? Mir ist schon klar, dass die Summe verschiebem wird, aber bei Opertoren macht es doch einen Unterschied, ob ich B[AB] oder [AB]B rechne!
Wie gesagt blicke bei dieser Zeile/Umformung nicht ganz durch und würde mich über Information darüber freuen!
LG