Hier mal die angabe werd mich heute nacht wohl mal dazu setzen
war über die ferien noch nicht so eifrig
tutorium5_angabe_k.pdf (37.4 KB)
Irgendwie verstehe ich bei diesen Beispielen noch nicht mal die Angabe. o_O Also zumindest bei 1)a), und was mit den seltsamen <1|i-Dingern in der Angabe zum zweiten Beispiel gemeint ist.
Kann mir da vielleicht jemand eine Starthilfe geben, was die überhaupt von uns wollen?
Schonmal vielen Dank!
ich bekomm nichtmal einen Ansatz für das ganze hin. i check einfach net was i da machn soll…
bisschen hilfe wär da echt net verkehrt…
Also… Mal zu 5.2: Wir haben es mit einem 2-dim. Hilbertraum zu tun, eine ONB ist |1>, |2>. (Das steht nicht in der Angabe, aber ich interpretier die Buchstaben in der Angabe mal so.) Der Hamiltonoperator H für ein einzelnes Teilchen (vergesst’s die i’s mal, wir betrachten den Operator nur in unserem 2-dim Hilbertraum, nicht in dem größeren Hilbertraum (sog. Fockraum), der sich dann durch „Aneinanderschachteln“ von Einteilchen-Hilberträumen ergibt) ist dann so wie in der Angabe gegeben, insbesondere hat er die Eigenwerte E_0 und -E_0. Das heißt, es handelt sich um ein 2-Niveau-System, ein Niveau ist E_0, das andere -E_0. (Es sei E_0 ungleich 0.)
Nun nehme man die Lösung des letzten Plenums und male alles 1-1 ab, wobei man M jeweils durch 2 ersetzt und \epsilon_1 durch E_0, \epsilon_2 durch -E_0.
Das ist mal das Kochrezept.
Zu dem, was das mit den „i’s“ soll: Ich bin ja nicht Physiker, aber mit etwas Fantasie würde ich diese Notation so interpretieren, dass
H_i (phi_1 x phi_2 x … x phi_k) = phi_1 x … x H phi_i x … x phi_k
wobei die „x“'s Tensorprodukte bezeichnen (H wie oben, also |1> wird auf E_0 |1> abgebildet, |2> auf -E_0 |2, linear forgesetzt auf die lineare Hülle von |1>, |2>).
Der Hamiltonoperator im Fock-Raum, der in unserem intelligenten Skriptum nicht wirklich definiert ist aber grob gesagt gewisse (je nachdem ob man Fermionen oder Bosonen betrachtet antisym. oder sym.) Tensorprodukte phi_1xphi_2x…xphi_k mit variablem k enthält, ist dann die Summe aller H_i’s:
H y = (H_1 + H_2 +… +H_k) y,
wobei y ein Element der Form phi_1xphi_2x…xphi_k ist, also k Faktoren (wie viele H_i’s in der Summe sind hängt also von y ab, physikalisch gesprochen von der Zahl der Teilchen, die wir gerade betrachten).
Insbesondere ist z.B. H(|1> x |1> x… |1>) = k E_0 |1> x |1> x… |1>. (wobei die Tensorprodukte aus jeweils k vielen |1>'s bestehen)
Vielleicht ist es jetzt ein bisschen klarer?
Für die, die den Fock-Raum ordentlich definiert haben wollen: siehe pdf.
fock-space.pdf (157 KB)
Hier sind meine Überlegungen zum 1.
zum2. gibts was in wikipedia, was vl wem hilft http://de.m.wikipedia.org/wiki/Quantenstatistik_des_Zwei-Zustands-Systems
