5. Tutorium an 07.11.2014

[Neo]

@sumpe

wo sich die beiden kurven schneiden gibt es gebundenen zustand bin nur beim graphischen zeugs nicht so gut beim formeln eingeben deswegen hab ich da keine werte

Ach - danke!
Kann’s sein, dass du im letzten Schritt das Quadrat beim hquer vergessen hast? Nur ne Kleinigkeit

[sumpe]

stimmt danke

[Smyphy]

Hier noch kurz eine graphische Veranschaulichung von Bsp 2b) (wie es abc123 schon erklärt hat)

Nicht besonders die Zusammenfassung, ich hab sie nur schnell geschrieben.
Tutorium_V_2b).pdf (60.2 KB)

[sumpe]

@schlagi

@jun

ich komm bei 3) auf die selbe gleichung wie schlagi.
nur wie löst man das jetzt? ich komm da auf keinen grünen zweig.

ich hab das mit Hilfe von Geogebra online gelöst (is recht schön, weil man Schieberegler automatisch erstellen kann), und zwar so:
ich hab zum Plotten den Vorfaktor sqrt(2m)/h(quer) =1 gesetzt (ändert ja anschaulich nichts) und folgendes eingegeben:
-sqrt(x + V) tan(a / 2 sqrt(x + V))
und
sqrt(-x) (1 + ℯ^(a sqrt(-x))) / (1 - ℯ^(a sqrt(-x)))
(Die Leute mit dem tanh werden jeweils die gespiegelten Funktionen kriegen)
Wenn man jetzt V und a etwas herumschiebt, sieht man, dass sich die zwei Funktionen nur bei ausreichend großen Werten von a und V schneiden.
Vor Allem ist wichtig, die Umgebung von x=E=0. An dem Punkt ist die zweite Funktion gleich -2/a. Und jetz such ich mir aus der ersten Funktion eine Bedingung für V, wann diese Funktion eben =-2/a am Punkt x=E=0.
und das liefert mir (wie früher schon erwähnt) eine Gleichung der Form tan(x)=1/x, wobei x=a/2sqrt(2mV)/h(quer).
Numerisch gelöst (Wolfram Alpha) gibt mir das x>0,86. Das quadrieren und es kommt ein Ausdruck für Va^2

also wenn ich x = 0 setzt kommt bei mir bei der 2 funktion 0 raus

[sumpe]

noch mal zu 3 um jeglicher verwirrung entgegenzuwirken (hoffe ich halt mal ) in a) bekomme ich die transzendente gleichung die mir angibt wann ich gebundene Zustände hab und in b) bekomme ich eine transzendete gleichung unter der die gleichung aus a) erfüllt ist sprich eine bedingung für Voa^2 unter der es mindestens eine gebundenen zustand gibt

[sumpe]

also bei 1c werdens ja immer mehr ansätze aber welcher ist jetzt der richtige?

[schlagi]

@sumpe

@schlagi

@jun

ich komm bei 3) auf die selbe gleichung wie schlagi.
nur wie löst man das jetzt? ich komm da auf keinen grünen zweig.

ich hab das mit Hilfe von Geogebra online gelöst (is recht schön, weil man Schieberegler automatisch erstellen kann), und zwar so:
ich hab zum Plotten den Vorfaktor sqrt(2m)/h(quer) =1 gesetzt (ändert ja anschaulich nichts) und folgendes eingegeben:
-sqrt(x + V) tan(a / 2 sqrt(x + V))
und
sqrt(-x) (1 + ℯ^(a sqrt(-x))) / (1 - ℯ^(a sqrt(-x)))
(Die Leute mit dem tanh werden jeweils die gespiegelten Funktionen kriegen)
Wenn man jetzt V und a etwas herumschiebt, sieht man, dass sich die zwei Funktionen nur bei ausreichend großen Werten von a und V schneiden.
Vor Allem ist wichtig, die Umgebung von x=E=0. An dem Punkt ist die zweite Funktion gleich -2/a. Und jetz such ich mir aus der ersten Funktion eine Bedingung für V, wann diese Funktion eben =-2/a am Punkt x=E=0.
und das liefert mir (wie früher schon erwähnt) eine Gleichung der Form tan(x)=1/x, wobei x=a/2sqrt(2mV)/h(quer).
Numerisch gelöst (Wolfram Alpha) gibt mir das x>0,86. Das quadrieren und es kommt ein Ausdruck für Va^2

also wenn ich x = 0 setzt kommt bei mir bei der 2 funktion 0 raus

Vorsicht, für x=0 sind Zähler und Nenner geich null → de l’hospital

[pippin]

ich war letzte woche beim ersten bsp nicht mehr da.
Was waren jetzt die richtigen Formeln um die Wellenlängen zu berechnen?

[Stonefred]

Ist heute in der Fragestunde besprochen worden.

a) \lambda = \frac{h}{mv} = 6.4 \cdot 10^{-38} nm

b) \lambda = \frac{h}{\sqrt{3 k_B T m}} = 34 nm

c) \lambda = \frac{h}{\sqrt{3 k_B T m}} = 1.3 \cdot 10^{-16} nm

[pippin]

Dankeschön!

[paice_and_trick]

Wurde in der Tutoriumsstunde besprochen ob das berechnen der unsymmetrischen Lösung bei Beispiel 3 vernachlässigt werden kann?

[gab]

da in dem beispiel nur der grundzustand interessant ist, kann man aufgrund der knotenregel alle ungeraden lösungen ausschließen (grundzustand kein knoten, ungerade lösungen haben aber immer mindestens einen knoten)

[paice_and_trick]

passt, danke