Hallo,
ich komme bei 1b auf Q_{xx},=,-Q_{zz},=,-\frac{3qa^2}{4} .
kann mir jemand erklären wie das in 1a mit dem Grenzübergang a gegen 0, q gegen unendlich gemeint ist? ich verstehe das nicht 
auch das mit dem führenden Termin in der Entwikclung des elektrostatischen Potential in 1b ist für mich nur eine aneinanderreihung von buchstaben, die keinen sinn ergeben. ich wär sehr dankbar für „mathematische nachhilfe“.
die Ergebnisse für 1a sind bei mir:
E_{d}^{j} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} (\frac{3 p^i(x^i-x_{0}^{i})(x^j-x_{0}^{j})}{ | x^m - x_{0}^{m} |^5} - \frac{p^j}{ | x^m - x_{0}^{m} |^3})
bzw für +q im Ursprung:
E_{d}^{j} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} (\frac{3 p^i x^ x^j}{ | x^m |^5} - \frac{p^j}{ | x^m |^3})
und in Kugelkoordinaten:
E_{d}^{i}= - \frac{qa}{e \pi \epsilon_0 r}(cos \theta e_{r}^{i} + \frac{1}{r} sin \theta e_{\theta}^{i})
für 1b)
Monopolmoment und Dipolmoment sind Null
Das Quadrupolmoment ist:
Q_{ij}= \frac{3qa^2}{4}(e_{z}^{i}e_{z}^{j}-e_{x}^{i}e_{x}^{j})
damit komme ich auf ein elektorstatisches Potential
\phi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{3qa^2}{4} \frac{1}{ | x^m |^5} (z^2 - x^2) + terme höhere Ordung
Kann jemand seine Lösungen online stellen? Ich bin fix und fertig…
Hallo,
Vielleicht habe ich die Multipolentwicklung noch nicht ganz verstanden, aber eigentlich verstehe ich nicht ganz, wie zap auf die obigen Formeln gelangt.
Vielleicht kann mir jemand helfen?!
lg Koch
Vielleicht hilft das (aus dem Jahr 2009)! Ist nicht von mir! hab ich im Forum gefunden!!!
uebung4.pdf (3.55 MB)