Dieses Mal ist es ein recht kurzes Tutorium. Gerade einmal drei Kreuze sind möglich.
tutorium6.pdf (109 KB)
Was nehmt ihr im 1.Beispiel da als Basis? Einfach die kanonische oder wofür steht das Phi??
Bzw hat jemand Vorschläge fürs 2. und 3. Kreuzl?
Nachdem in a) die {phi} Darstellung von H und B gefordert ist, entsprechen in dieser den |phi> die kanonischen Basisvektoren.
c) P(a)=|<a|chi>|^2
Für a den jeweiligen Eigenwert/Vektor anschreiben
d) Vom Gefühl her sagen würde ich sagen, beide Wahrscheinlichkeiten sind nach dem Kollaps der Wellenfunktion 1.
- Einsetzen und Nachrechnen.
Der Kommutator von x mit f(x) (also in diesem Fall V(x)) ist 0 (hängt mit Reihenentwicklung zusammen)
Die Antwort auf die letzte Frage ist mir noch nicht ganz klar (ich habe im Kreuzer Skriptum unter 3.154-3.158 etwas gefunden, dabei spielt es aus meiner Sicht aber keine Rolle ob |phi> Eigenzustand von H ist oder nicht)
Ich tue mir leider schwer zu verstehen, was bei der aufgabe 1d gefragt ist, vielleicht kann das hier jemand klarstellen…ist gemeint, dass wenn 2b gemessen wird, die wellenfunktion kollabiert und bei der messung von 2a nicht? Demnach wäre die lösung bei 2b 1 und bei 2a die wahrscheinlichkeit E3 (bei mir 16/25) zu messen…
Hab das selbe Problem beim 1. und beim 2. ist mir nicht klar wo ich die beiden vorher zu beweisenden Beziehungen verwenden soll/muss?!?
Wenn ich den Kommutator bilde kommt mir auch nix raus was mir eine Aussage bezüglich des Erwartungswerts des Impulsoperators gibt, aber vielleicht seh ich auch einfach die Aussage nicht.
Wie machts ihr das??
HILFEEEE!
hat irgendwer schon wo referenzbeispiele gefunden
grau oder so ?
So 1:1 wie letzte Woche hab ich die Beispiele eig nirgends gefunden.
Bei Bsp 1a) ob die Matrizen kommutieren, ich nehm an das soll einfac heißen ob AH = HA is oder?
Ja genau, weil wenn AB-BA=0 kommutieren die beiden!
@Chopsticks:
Müsste bei 1d) die wahrscheinlichkeit 2b zu messen nicht 0 sein?
Für die Wahrscheinlichkeit von 2a komm ich auch auf 16/25.
Ok, und noch was 
… Bei mir ist zwar B hermitesch aber meine Eigenvektoren sind (1,0,0) (0,1,i) (0,1,-i), was bedeuten würde, dass nicht nicht orthogonal sind, oder?
Wie sieht euer Ansatz für 1c,d aus?
Hier mal meine lösungen.
ich freue mich über kritik…wenn keine da find ichs auch gut ^^
lg
edit: dass es richtig ist kann ich natürlich nicht garantieren 
quanten 03_0002.pdf (880 KB)
quanten 03_0001.pdf (1.36 MB)
@Darmiel: Ist der Erwartungswert des Impulses bei Eigenwerten null?
@braniac: im wikipediaartikel zum kollaps der wellenfunktion steht, wenn ich das richtig verstanden habe, dass die zustandsdichte beim kollaps auf.diesen einen wert verringert wird, damit wäre die wahrscheinlichkeit 1…
Das stimmt so nicht; bei der Rechnung wurde fälschlicherweise ansgenommen, daß \hat{X} \hat{H} = \hat{H} \hat{X} gilt :^o , was wir ja vorher durch die Berechnung des Kommutators [\hat{H},\hat{X}] \neq 0 widerlegt haben
ich sehe rein rechnerisch den fehler leider nicht, vielleicht kannst du mir da auf die sprünge helfen 
Habe das 2.te auch gerechente und komme auch auf den Erwartungswert des Impulses im Eigenzustand =0.
Das die Relation benutzt wir [x,H] stimmt nicht.
weil bei <phi|Hx|phi> das H kann auf den vorderen als auch auf das hiniter phi wirken.
es kommt halt auf beiden seiten das selbe raus
@Chopsticks: Danke,stimmt!Ich bin echt schon so daneben von den brakets, das ich nicht mehr logisch denken kann.
@Darmiel: ich glaub die Eigenvektoren von B sind nicht orthogonal,da <b2|b3>=2 ist.
Sorry! In der Rechnung wurden die beiden Operatoren nicht vertauscht. Insofern sollte das Ergebnis schon stimmen!
EDIT:
Du hast vermutlich das Konjugieren beim Bra vergessen.
Es gibt eine möglichkeit (wenn phi nicht eigenzustände sind) das ehrenfest theorem aus dem erwartungswert des impulses zu erhalten.
aber ich glaube sobald phi eigenzustände sind kommt man auf 0.
ich kanns mir aber leider vom verständniss her noch nicht erklären
@Darmiel:
Mir is auch nicht ganz klar wie du in der letzten Zeile drauf kommst, dass XH = HX is, weil du ja im vorigen Schritt berechnet hast, dass [X,H] ungleich 0 is. Kannst du vl erklären wie du da genu drauf kommst?
Warum das am ende 0 ist weiß ich selber nicht ganz genau, aber im cohen und tanoudji steht auch in einem übungsbeispiel dass <phi|[A,H]|phi> = 0 ist.
für beliebige operatoren A und die phi als eigenvektoren von H.
es wurde also nicht die beziehung benutzt dass xH = Hx ist, das stimmt ja nicht, aber die lösung hat halt irgendwie mit der projektion auf die eigenzustände zu tun.
lG