weil ich schon dabei bin stell ichs halt gleich mal online. wenigstens ist es schon das vorletzte 
!
uebung6.pdf (29.4 KB)
So, da ist mal Beispiel 2.
6UE_Bsp2.pdf (1.02 MB)
Und noch Beispiel 1. hm, wenns der yoshida im plenum anders gemacht hat, muss i nochmal schauen! mist - wieder nix mit festkörper, daran bist nur du schuld pico! 
edit: jo jo, ich hab des beispiel ganz anders interpretiert. ein blick auf das letzte plenum hätte geholfen 
ich bleib trotzdem dabei, ist trotz allem physikalisch komplett unspannend diese übung. und wenn wir schon wahrscheinlichkeitstheorie und statistik im studium brauchen, wie wärs dann wenn man auch in den mathe-vorlesungen was drüber hören würde, für alles andere ist auch platz - könnte man gleich messtechnik dafür streichen. 
Hier mal mein Versuch fürs 1.Bsp
Hmm, kleiner Fehler: Bei der Index-Transfo in 1c) sollte als obere Schranke N-1 und nicht N+1 stehen…
@redcypher: Viel Spaß noch beim FK1 Lernen 
6.UE_StatPhysI_Bsp1.pdf (195 KB)
danke, der spass bei fk wird sicher nicht ausbleiben 
aber zu 1b): da komme ich mit \gamma =\frac{N_1}{N} auf das selbe ergebnis wie du (weil du gemeint hast du kriegst was anderes raus als ich - tust du aber nicht [-X )!! du hast halt noch n*p=lambda angeschrieben - ist auch sinnvoll. aber meine überlegung scheint richtig zu sein.
der unterschied ist nur folgender: du hast einen diskreten mittelwert (summe) gebildet und der ist auch richtig. meiner ist kontinuierlich weil ich über den phasenraum integriert habe, und das ist falsch! das hätte ich aber auch nicht getan wenn ich nicht der festen überzeugung gewesen wäre, man braucht a) noch irgendwann, weil es eben sonst unnötig gewesen wäre a) auszurechnen.
a) und b) sind bei uns ident, nur ist halt mein mittelwert kompletter bullshit gewesen. danke auf jeden fall, mit der summation stimmt jetzt auch mein ergebnis.
redcypher, zu bsp. 2: kannst du mir bitte erklären, wie du bei punkt a den schritt von zeile 2 auf zeile 3 integrierst?
gehört bei der integration nach dq auch ein beta in den exponenten?
danke, danke
gut aufgepasst jo, da hab ich beim schönschreiben das \beta im zweiten integral vergessen. integriert hab ichs wieder mit der formel die unter 1a) anegeben ist - da ist das \beta dann auch wieder dabei. fehlt nur im integral.
oh, das hab ich noch garnicht gesehen - vielen dank!
@1a) ich hab mir jetzt kurz dein beispiel 1 angeguckt pico, hast du bei a nur die zustandssumme berechnet? weil gefragt ist ja eigentlich die wahrscheinlichkeitsdichte und deren normierung…
geht das mit einsetzen von Zk in rho= 1/(N!*h^3N) * 1/Zk * e^(-bH) ?
Warum wurde bei Bsp. 1c diese Mittelwertformel verwendet, wo kommt die her??
Steh auf der Leitung! 
Bitte um Hilfe.
Ich versteh nicht ganz, wie du bei 2c sagst ok das integral ist 1 und die summe ist 1 also kann ich sie gleich setzen. aber dann die summe über die wahrscheinlichkeit ignorierst, aber das integral ausrechnest?
Was ich auch nicht ganz kapier ist, dass bei 1c der Limes gemacht wird und quasi ignoriert wird, dass im Lambda auch das Gamma drinsteckt, da ja \lambda = \gamma \ast N ist.
bei 2c) ist das so: man berechnet die Wahrscheinlichkeit P(N) dass sich N Teilchen in unserer Falle befinden zu
P(N)=\frac{1}{N!h^{3N}}\int \frac{1}{Z_{g}}e^{-\beta H}e^{\beta N\mu}d^{3N}qd^{3N}p.
Dies muss einfach die Normierung \sum^{\infty}_{N=1}P(N)=1 erfüllen! Hat aber jetzt nicht direkt was mit der Rechnung zu tun!
Den Mittelwert rechnet man als =\sum^{\infty}{N=1}NP(N)=kT\frac{1}{Z{g}}\frac{\partial Z_g}{\partial\mu}. Diesen Mittelwert setzt man jetzt einach oben ins P(N) ein dann hast die Poissonverteilung, also alles was du tun mußt!
die formeln sind im prinzip alle im internet oder in büchern wo etwas über whrscheinlichkeitsverteilungen steht, nachzulesen - ich habs aus nem buch.
Danke, ihr habt natürlich recht mit den Einwänden 
@Chopsticks: 1a) die Wahrschl.Dichte habe ich vergessen anzugeben, ist wie du schon geschrieben hast einfach:
\rho=\frac{1}{Z_c}e^{-\beta H}\ \Leftrightarrow \frac{1}{Z_c}e^{-\beta \sum_{i=1}^N p_i^2/2m}
@braniac: Als zusätliche Annahme mache ich noch \lambda=N*\gamma\ \Leftrightarrow\ const, d.h. dass das Lambda auch beim Grenzübergang \gamma \to 0 nicht verschwindet.
Anders habe ich es nicht geschafft zu rechnen.
Edit: Begründung auf wiki:
Eine asymptotisch asymmetrische Binomialverteilung, deren Erwartungswert > N\gamma > für große > N\rightarrow\infty > und kleine > \gamma \rightarrow 0 > gegen eine Konstante λ konvergiert, kann man durch die Poisson-Verteilung annähern. Der Wert λ ist dann für alle in der Grenzwertbildung betrachteten Binomialverteilungen wie auch für die resultierende Poissonverteilung der Erwartungswert. Diese Annäherung wird auch als > Poissonscher Grenzwertsatz > oder als das > Gesetz seltener Ereignisse > bezeichnet.
Den Mittelwert berechne ich so, indem ich das kleine Volumen als Großkanonisches Ensemble betrachte und die Formel für den Erwartungswert für N (3.146} nehme.
Jetzt ist unsere Wahrschl.-Dichte aber bereits über den ganzen Phasenraumintegriert, sodass das, was übrig bleibt nur mehr =\sum_{N_i=0}^N N_i\rho(N_i) ist.
Anders betrachtet ist es aber auch einfach die normale Formel für die Berechnung eines Erwartungswerts einer diskr. Zufallszahl, siehe z.B. hier
@pico: ich weiß das wird dir jetzt nicht gefallen aber ich glaube die lösung die ich am sonntag schon zum 1. bsp. gepostet habe, war richtig (was nicht heißt, dass deine lösung jetzt falsch ist)! aber ich glaube einfach dass man die mittelwerte einfach diskret mit der summe aber auch kontinuierlich mittels phasenraumvolumen rechnen kann (in dem fall im kanonischen ensemble).
ich hatte ja für den mitttelwert <N_1>=N1 herausbekommen. N_1 ist aber nach meiner annahme (die du auch einführen mußtest) genau N\gamma=\lambda=N_1. diese formel np=\lambda steht ja in jedem buch und ist der mittelwert. sieht so aus dass ich nur vergessen habe \lambda einzuführen was dann keine richtige zuordnung in der p-verteilung zuließ (wie du richtig erkannt hast!).
muß jetzt weg - ich werde das einfach am abend nochmal zur diskussion stellen und raufstellen.
Nein, N.\gamma \ne N_1,\ N.\gamma=<N_1>.
N1 ist ja eine Teilchenzahl, die wir vorgeben können (geht von 0…N). Dann können wir uns mit P(N1) die Wahrschl. ausrechnen, dass sich im Volumen V1 bei einer augenblicklichen Messung tatsächlich N1 Teilchen befinden werden.
ist aber der Erwartungswert, der für sich für gegebenes V1 nicht verändert, und sich ergibt, wenn man über einen längeren Zeitraum misst.
hahahahahaha köstlich, das wird jetzt der neue running gag! ja ich weiß. ok, ich stells nimmer online sonst kriegst ma noch augenkrebs. aber weil man rein rechneisch auch auf diese art das richtige ergebnis kriegt, muss ich mir das mal vom yoshida oder lemell erklären lassen. dürfte ja wirklich großkanonisch sein das ensemble.
lg red
edit: nö, kommt eh nicht raus. stimmt bis auf eine kleine kleinigkeit nicht. die hab ich zuerst nicht gesehen. macht nix - mit der summation wissen wir ja zumindest wies geht. na gut, dann werd ma das rechnen für diese woche beenden.
Zur Sicherheit: Das kommt ursprünglich aus dieser Formel: (3.144)
Z_{g}=\sum_{N=0}^{\infty} \frac{1}{N!h^{3N}}\int e^{-\beta H}e^{\beta N\mu}d^{3N}qd^{3N}p
Dann dividier ich die Gleichung durch Zg und sehe, dass ich links vom Istgleichzeichen eine 1 stehen habe, und rechts eine Summe von N=0 bis Undendlich. Und weil ich weiß, das die Summe über P(N) auch 1 ist, muss das was in der Summe steht P(N) sein?
Ist diese Schlussfolgerung richtig oder kommt die Formel P(N)=… anders zustande?
@DanielHa: Das ist m.M. richtig 
Man kann es auch so sehen: P(N)=\frac{1}{N! h^{3N}}\int d^{3N}p \int d^{3N}q\ \rho(N,\vec{p},\vec{q})
D.h. einfach die Großkanonische Dichteverteilung über den Phasenraum integriert.